2021年黑龙江省大庆市数学中考试题含详解.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1010 题）题）1、 在，这四个数中，整数是（ ）A B C D 2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ()A B C D 3、 北京故宫的占地面积约为 720 000m2，将 720 000 用科学记数法表示为 ().A 72104B 7.2105C 7.2106D 0.721064、 下列说法正确的是（ ）A B 若取最小值，则C 若，则D 若，则5、 已知，则分式与的大小关系是（ ）A B C D 不能确定6、 已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）A 一，二，三

2、象限 B 一，二，四象限C 一，三，四象限 D 二，三，四象限7、 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）A B C D 8、 如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到连接交于点下列结论正确的是（ ）A B C D 9、 小刚家 2019 年和 2020 年的家庭支出如下，已知 2020 年的总支出 2019 年的总支出增加了 2 成，则下列说法正确的是（）A 2020 年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4 倍；B 2020 年衣食方

3、面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10% ；C 2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 2% ；D 2020 年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同10、 已知函数，则下列说法不正确的个数是（ ） 若该函数图像与轴只有一个交点，则 方程至少有一个整数根 若，则的函数值都是负数 不存在实数，使得对任意实数都成立A 0 B 1 C 2 D 3二、解答题（共二、解答题（共 1010 题）题）1、 计算2、 先因式分解，再计算求值：，其中3、 解方程：4、 小明在点测得点在点的北偏西方向，并由点向南偏西方向行走到达点测得点在点的北偏西方向， 继续向正西方向行走后到达点，

4、测得点在点的北偏东方向，求两点之间的距离（结果保留，参数数据）5、 如图 是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图 所示，根据图象解答下列问题：（ 1 ）图 中折线表示 _ 槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段表示 _ 槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_（ 2 ）注入多长时间，甲乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）6、 如图，在平行四边形中，点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点，且将沿对折，边与

5、边交于点，且（ 1 ）证明：四边形为矩形；（ 2 ）求四边形的面积7、 某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的 8 次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲： 92 ， 95 ， 96 ， 88 ， 92 ， 98 ， 99 ， 100乙： 100 ， 87 ， 92 ， 93 ， 9 ， 95 ， 97 ， 98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（ 1 ）求甲成绩的平均数和中位数；（ 2 ）求事件 “ 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 ” 的概率；（ 3 ）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛8、

6、 如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于两点以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为（ 1 ）求一次函数的表达式：（ 2 ）求点的坐标及外接圆半径的长9、 如图，已知是的直径是的弦，弦垂直于点，交于点过点作的切线交的延长线于点（ 1 ）求证：；（ 2 ）判断是否成立？若成立，请证明该结论；（ 3 ）若为中点，求的长10、 如图，抛物线与轴交于除原点和点，且其顶点关于轴的对称点坐标为（ 1 ）求抛物线的函数表达式；（ 2 ）抛物线的对称轴上存在定点，使得抛物线上的任意一点到定点的距离与点到直线的距离总相等 证明上述结论并求出点的坐标； 过点的直线与抛物

7、线交于两点 证明： 当直线绕点旋转时，是定值，并求出该定值；（ 3 ） 点是该抛物线上的一点， 在轴，轴上分别找点， 使四边形周长最小，直接写出的坐标三、填空题（共三、填空题（共 8 8 题）题）1、_2、 已知，则_3、 一个圆柱形橡皮泥，底面积是高是如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为的圆锥，则这个圆锥的底面积是 _4、 如图， 3 条直线两两相交最多有 3 个交点， 4 条直线两两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有 _ 个交点5、三个数 3 ，在数轴上从左到右依次排列， 且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为 _6、 如图，作的任意一条直经，分

8、别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为 _ ；7、 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元 / 间，双人间 140 元 / 间为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个 46 人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共_ 间；8、 已知，如图 1 ，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质请你根据上述信息，求解如下问题：如

9、图 2 ，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是 _=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 C【分析】根据整数分为正整数、 0 、负整数，由此即可求解【详解】解：选项A：是无理数，不符合题意；选项B：是分数，不符合题意；选项C：是负整数，符合题意；选项D：是分数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、 0 、负整数是解决本题的关键2、 A【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

10、对称轴，即可判断出答案详解： A 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选 A 点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴3、 B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10 ， n 为整数，据此判断即可【详解】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2105故选 B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为

11、a10n的形式， 其中 1|a| 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4、 D【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可【详解】解： A 当时，故该项错误；B ， 当时取最小值，故该项错误；C ， ， ，故该项错误；D 且， ， ，故该项正确；故选： D 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键5、 A【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解【详解】解：，故选： A 【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键6、 B【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解【详解】解

12、： 反比例函数，当时，随的增大而减小，的图像经过第一，二，四象限，故选： B 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键7、 B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论【详解】由已知条件可知：主视图有 3 列，每列小正方形的数目分别为 4 ， 2 ， 3 ，根据此可画出图形如下：故选： B 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力8、 D【分析】根据旋转的性质可以得到 EAF是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比

13、例定理即可作出判断【详解】解：根据旋转的性质知： EAF=90 ，故A选项错误；根据旋转的性质知： EAF=90 ，EA=AF，则 EAF是等腰直角三角形，EF=AE，即AE：EF=1 ：，故B选项错误；若C选项正确，则，即，AEF=HEA=45 ，EAFEHA，EAHEFA，而 EFA=45 ， EAH45 ，EAHEFA， 假设不成立，故C选项错误； 四边形ABCD是正方形，CDAB，即BHCF，AD=BC，EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题

14、的关键9、 A【分析】设 2019 年总支出为a元，则 2020 年总支出为 1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可【详解】解：设 2019 年总支出为a元，则 2020 年总支出为 1.2a元，A 2019 年教育总支出为 0.3a， 2020 年教育总支出为，故该项正确；B 2019 年衣食方面总支出为 0.3a， 2020 年衣食方面总支出为，故该项错误；C 2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 20% ，故该项错误；D 2020 年其他方面的支出为， 2019 年娱乐方面的支出为 0.15a，故该项错误；故选： A 【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相

15、关信息是解题的关键10、 C【分析】对于 ：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于 ：分情况讨论a 0 和a0 时方程的根即可；对于 ：已知条件中限定a0 且a 1 或a 0 ，分情况讨论a 1 或a 0时的函数值即可；对于 ：分情况讨论a 0 和a0 时函数的最大值是否小于等于 0 即可【详解】解：对于 ：当a 0 时，函数变为，与只有一个交点，当a0 时， ，故图像与轴只有一个交点时，或， 错误；对于 ：当a 0 时，方程变为，有一个整数根为，当a0 时，方程因式分解得到：，其中有一个根为，故此时方程至少有一个整数根，故 正确；对于 ：由已知条件得到a0 ，且a 1 或a 0当a 1

16、时，开口向上，对称轴为，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，离对称轴的距离一样，将代入得到，此时函数最大值小于 0 ；当a 0 时，开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，时，函数取得最大值为，a 0 ， 最大值，即有一部分实数，其对应的函数值，故 错误；对于 ：a 0 时，原不等式变形为：对任意实数不一定成立，故a 0不符合；a0 时，对于函数，当a 0 时开口向上，总有对应的函数值，此时不存在a对对任意实数都成立；当a 0 时开口向下，此时函数的最大值为，a 0 ， 最大值，即有一部分实数，其对应的函数值，此时不存在a对对任意实数都成立；故 正确；综上所述， 正确，故选： C

17、 【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键二、解答题二、解答题1、【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则2、， 30【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键3、【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，

18、经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边乘，得：，解得：，检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验4、km【分析】根据题中给出的角度证明 CDB为等腰三角形， 得到CB=DB=2 ， 再证明 CBA为 30 ，60 ， 90 直角三角形，最后根据即可求出 AC 的长【详解】解：如下图所示，由题意可知： EAC=75 ， FAB=NBA=45 ， CBN=45 ，DB=2km ， MDC=22.5 ，在 BCD中， CDB=90-MDC=90-22.5=67.5 ，CBD=90-CBN=90-45=45 ，DCB=180-CDB-CBD=

19、180-67.5-45=67.5 ，DCB=CDB， CDB为等腰三角形，CB=DB=2 ，在 CBA中， CBA=CBN+NBA=45+45=90 ，CBA为直角三角形，又 CAB=CAG+GAB=(90-EAC)+GAB=(90-75)+45=60 ，CBA为 30 ， 60 ， 90 直角三角形，代入，(km) ，故两点之间的距离为km【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，读懂题意，将题中信息转化成已知条件，本题中得出 CDB为等腰三角形是解题的关键5、 （ 1 ）乙，甲， 16 ；（ 2 ） 2 分钟【分析】（ 1 ）根据图象分析可知水深减少的图象为甲槽的，水深增加的为乙槽的，并水深

20、 16cm 之后增加的变慢，即可得到铁块的高度；（ 2 ）利用待定系数法求出两个水槽中水深与时间的解析式，即可求解【详解】解：（ 1 ）图 中折线表示乙槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段表示甲槽中水的深度与放出时间之间的关系；铁块的高度为 16（ 2 ）设甲槽中水的深度为，把，代入，可得，解得， 甲槽中水的深度为，根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在DE段，设乙槽DE段水的深度为，把，代入，可得，解得， 甲槽中水的深度为， 甲乙两个水槽中水的深度相同时，解得，故注入 2 分钟时，甲乙两个水槽中水的深度相同【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意理解每段函数对应的实际情况是解题的关键6、

21、 （ 1 ）证明见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ） 根据平行四边形的性质可得， 根据题意三等分点可得，根据对边平行且相等得到四边形为平行四边形， 再根据一个角为 90 的平行四边形是矩形即可得证；（ 2 ）根据角度关系可得是等边三角形，是等边三角形，利用割补法即可求出面积【详解】解：（ 1 ） 四边形ABCD是平行四边形， 点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点） ， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形；（ 2 ） ，点为线段的三等分点（靠近点）， 将沿对折，边与边交于点，是等边三角形，是等边三角形，作BHAG于H，【点睛】本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌

22、握上述性质定理是解题的关键7、 （ 1 ）平均数为 95 分，中位数为 95.5 分；（ 2 ）；（ 3 ）甲【分析】（ 1 ）根据平均数和中位数的定义求解即可；（ 2 ）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，求出乙成绩的平均数，解不等式得到a的范围，利用概率公式即可求解；（ 3 ）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可【详解】解：（ 1 ）甲成绩的平均数为：；甲成绩从小到大排列为： 88 ， 92 ， 92 ， 95 ， 96 ， 98 ， 99 ， 100 ， 甲成绩的中位数为：；（ 2 ）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，（a为 0-9 的整数）则乙成绩的平均数为：，当甲成绩的平均数

23、大于乙成绩的平均数时，即，解得，a的值可以为这 8 个整数P( 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 )；（ 3 ）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，解得，此时乙的平均数也为 95 ， 甲的方差为：；乙的方差为：， 甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛【点睛】本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键8、 (1)； (2) 点的坐标为；外接圆半径的长为【分析】(1) 过D点作DEy轴交x轴于H点，过A点作EFx轴交DE于E点，过B作BFy轴交EF于F点， 证明 ABFDAE，的面积与的面积之比为得到，进而得到，求出A 、D 两点坐标即可求解；(

24、2) 联立一次函数与反比例函数解析式即可求出P点坐标；再求出C点坐标，进而求出CP长度， RtCPD外接圆的半径即为CP的一半【详解】解： (1) 过D点作DEy轴交 x 轴于H点，过A点作EFx轴交DE于E点，过B作BFy轴交EF于F点，如下图所示：与有公共的底边BO，其面积之比为 1:4 ，DH:OA=1:4 ，设，则，ABCD为正方形，AB=AD， BAD=90 ，BAF+EAD=90 ，BAF+FBA=90 ，FBA=EAD，在 ABF和 DAE中：,ABFDAE(AAS) ，又，解得( 负值舍去 ) ，代入中，解得， 一次函数的表达式为；(2) 联立一次函数与反比例函数解析式：，整理

25、得到：，解得， 点的坐标为；D点的坐标为（ 4,1 ） 四边形ABCD为正方形，且，在中，由勾股定理：，又 CPD为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边PC的中点处，CPD外接圆的半径为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点A 、D 两点坐标9、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）结论成立，见解析；（ 3 ）【分析】（ 1 ）连接，可得为等腰三角形，则，结合垂经定理和切线的性质可得，从而可得，即可得到结论；（ 2 ） 连接 EC ，CD ，并延长交 O 于点， 连接， 证明，在结合（ 1 ）中的结论即可求解；（

26、 3 ） 连接 OD ，OG ， 根据垂经定理的推论得出， 在中利用三角函数求出 O 的半径，在中利用三角函数即可求得长，在利用勾股定理求出，从而可求DE【详解】（ 1 ）如图：连接为等腰三角形，切 O 于点（ 2 ）结论成立；理由如下；如图：连接EC，CD，并延长交 O 于点，连接为 O 的直径切 O 于点（ 3 ）如图：连接OD，OG，为中点与点F在中有【点睛】本题考查了垂经定理及推论，相似三角形的判定和性质，切线的性质，以及解直角三角形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练掌握各部分内容，将所学知识贯穿起来10、 （ 1 ）； （ 2 ）；，证明见解析（ 3 ），【分析】（ 1 ）先求

27、出顶点的坐标为，在设抛物线的解析式为，根据抛物线过原点，即可求出其解析式；（ 2 ）设点坐标为，点坐标为，利用两点间距离公式，结合题目已知列出等量关系；设直线的解析式为，直线与抛物线交于点，直线方程与抛物线联立得出，在结合的结论，分别表示出的值，即可求解；（ 3 ）先求出点的坐标，分别作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接，交轴于点，交轴于点，则点即为所求【详解】解：（ 1 ）点 B 关于轴对称点的坐标为点的坐标为设抛物线的解析式为抛物点过原点解得抛物线解析式为：即（ 2 ）设点坐标为，点坐标为由题意可得：整理得：点的坐标为设直线的解析式为，直线与抛物线交于点整理得：由得整理得：（ 3 ）

28、点在抛物线上，如图：作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点则点，点，连接，交轴于点，交轴于点，则此时四边形PQBC周长最小设直线的解析式为解得直线的解析式为点坐标为，点坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，点到直线的距离，两点间距离公式，以及线段最值问题，以及点的对称问题，综合性较强三、填空题三、填空题1、【分析】先算，再开根即可【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了求一个数的 4 次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则2、【分析】设，再将分别用的代数式表示，再代入约去即可求解【详解】解：设，则，故，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是

29、解决此类题的关键3、 18【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积【详解】圆柱=，这个橡皮泥的一半体积为：，把它捏成高为的圆锥，则圆锥的高为 5cm，故，即，解得（cm2），故填： 18 【点睛】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式4、 190【分析】根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：【详解】解： 2 条直线相交有 1 个交点；3 条直线相交最多有个交点；4 条直线相交最多有个交点；5 条直线相交最多有个交点；20 条直线相交最多有故

30、答案为： 190 【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有5、【分析】根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可【详解】解： 3 ，在数轴上从左到右依次排列，解得， 这三个数为边长能构成三角形，解得，综上所述，的取值范围为，故答案为：【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键6、【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和， 设 O 的半径与等边三角形的边长为，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解【详解】连接，由题可得：为边长相等的等边三角形可将

31、图中阴影部分的面积转化为和的面积之和，如图所示：设 O 的半径与等边三角形的边长为，O 的面积为等边与等边的边长为O 的面积与阴影部分的面积比为故答案为：【点睛】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键7、 18 【分析】根据客房数 相应的收费标准 =1310 元列出方程并解答【详解】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，由题意，得：+=1310 ，解得：x=10 ，则：=8 ，所以，这个旅游团住了三人间普通客房 10 间，住了两人间普通客房 8 间，共 18 间故答案为： 18 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键8、【分析】根据题意得到，反向延长中线至，使得，连接，最后根据三角形三边关系解题【详解】如图，反向延长中线至，使得，连接，是的内角平分线，由三角形三边关系可知，故答案为：【点睛】本题考查角平分线的性质、中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键