2021年山东省临沂市数学中考试题含详解.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1414 题）题）1、的相反数是（）A B 2 C D 2、 2021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测算，地球到火星的最近距离约为 55 000 000km ，将数据 55 000 000 用科学记数法表示为（）A B C D 3、 计算的结果是（ ）A B C D 4、 如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D 5、 如图，在中，平分，则的度数为（ ）A B C D 6、 方程的根是（ ）A B C D 7、 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A

2、 B C D 8、 计算的结果是（ ）A B C D 9、 如图，点，都在格点上，若，则的长为（ ）A B C D 10、 现有 4 盒同一品牌的牛奶，其中 2 盒已过期，随机抽取 2 盒，至少有一盒过期的概率是（）A B C D 11、 如图，、分别与相切于、，为上一点，则的度数为（ ）A B C D 12、 某工厂生产、两种型号的扫地机器人型机器人比型机器人每小时的清扫面积多 50% ；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用 40 分钟 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫， 根据题意可列方程为（ ）A B C D 13、 已知，下列结论： ； ； 若，则；

3、若，则，其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 414、 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算 32mg 镭缩减为 1mg 所用的时间大约是（）A 4860 年 B 6480 年 C 8100 年 D 9720 年二、解答题（共二、解答题（共 7 7 题）题）1、 计算2、 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村 300 户家庭中随机抽取了 20 户，收集到他们一季度家庭人均收入的

4、数据如下（单位：万元）： 0.69 ； 0.73 ； 0.74 ； 0.80 ； 0.81 ；0.98 ； 0.93 ； 0.81 ； 0.89 ； 0.69 ； 0.74 ； 0.99 ； 0.98 ； 0.78 ； 0.80 ； 0.89 ；0.83 ； 0.89 ； 0.94 ； 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65x 0.7020.70 x 0.7530.75x 0.8010.80 x 0.85a0.85x 0.9040.90 x 0.9520.95x 1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd（ 1 ）表格中：a ，b ，c ，d ；（ 2

5、 ）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数；（ 3 ）该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由3、 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM 3cm ，CO 5cm ，DO 3cm ， AOD70 ，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin370.60 ，cos370.80 ，tan370.75 ；sin700.94 ，cos700.34 ，tan702.75 ）4、 已知函数（ 1 ）画出函数图象；列表：xy描点，连线得到

6、函数图象：（ 2 ）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（ 3 ）设是函数图象上的点，若，证明：5、 如图，已知在 O中，OC与AD相交于点E求证：（ 1 ）ADBC（ 2 ）四边形BCDE为菱形6、 公路上正在行驶的甲车，发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位： m ）、速度v（单位： m/s ）与时间t（单位： s ） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（ 1 ）当甲车减速至 9m/s 时，它行驶的路程是多少？（ 2 ）若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？7、 如图，

7、已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将 ABE沿直线AE折叠，点B落在F处， 连接BF并延长， 与 DAF的平分线相交于点H， 与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（ 1 ）求证：AGGH；（ 2 ）若AB 3 ，BE 1 ，求点D到直线BH的距离；（ 3 ）当点E在BC边上（端点除外）运动时， BHC的大小是否变化？为什么？三、填空题（共三、填空题（共 5 5 题）题）1、 分解因式： 2a3 8a=_ 2、 比较大小：_5 （选填 “” 、 “” 、 “” ）3、 某学校八年级（ 2 ）班有 20 名学生参加学校举行的 “ 学党史、看红书 ” 知识竞赛，成绩统计如图这个班参赛学生的

8、平均成绩是 _ 4、在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点， 顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移 3 个单位长度，则顶点的对应点的坐标是 _ 5、 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 _ （只填写序号） 射击时， 瞄准具的缺口、 准星和射击目标在同一直线上， 应用了 “ 两点确定一条直线 ” ； 车轮做成圆形，应用了 “ 圆是中心对称图形 ” ； 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了 “ 菱形的对角线互相垂直平分 ” ； 地板砖可以做成矩形，应用了 “ 矩形对边相等 ” =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【详解】因为

9、 -+ 0 ，所以 -的相反数是.故选 D.2、 C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解： 55000000=5.5107，故选： C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、 A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【详解】解：，故选： A 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键4、 B【分析】找到从几何

10、体的正面看所得到的图形即可【详解】解：如图所示，几何体主视图是：故选： B 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图5、 B【分析】根据平行线的性质得到 ABC=BCD，再根据角平分线的定义得到 ABC=BCD，再利用三角形外角的性质计算即可【详解】解： ABCD，ABC=BCD，CB平分 DCE，BCE=BCD，BCE=ABC，AEC=BCE+ABC=40 ，ABC=20 ，故选 B 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键6、 C【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项【详解】解：

11、 ，x+7=0 ，x-8=0 ，x1=-7 ，x2=8 故选： C 【点睛】本题考查了解一元二次方程 - 因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了7、 B【分析】求出不等式的解集，再根据 “ 大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心 ”的原则将解集在数轴上表示出来【详解】解：解不等式，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：，表示在数轴上如图：故选： B 【点睛】本题考查的

12、是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），在表示解集时 “” ， “” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示8、 A【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】解：=故选 A 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则9、 B【分析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长【详解】解：由图可知：AB=，BC=，AC=AB-BC=，故选 B 【点睛】本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线

13、段AB的长10、 D【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可【详解】解： 有 4 盒同一品牌的牛奶，其中 2 盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取 2 盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共 6 种情况，其中至少有一盒过期的有 5 种， 至少有一盒过期的概率是，故选 D 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A） =11、 C【分析】由切线的性质得出 OAP=OBP=90 ，利用四边形内角和可求 A

14、OB=110 ，再利用圆周角定理可求 ADB=55 ，再根据圆内接四边形对角互补可求 ACB【详解】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，AP、BP是切线，OAP=OBP=90 ，AOB=360-90-90-70=110 ，ADB=55 ，又 圆内接四边形的对角互补，ACB=180-ADB=180-55=125 故选： C 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质解题的关键是连接OA、OB，求出 AOB12、 D【分析】根据清扫 100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用 40 分钟列出方程即可【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，由

15、题意可得：，故选 D 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系13、 A【分析】根据不等式的性质分别判断即可【详解】解： ab，则 当a=0 时，故错误； 当a 0 ，b 0 时，故错误； 若，则，即，故错误； 若，则，则，故正确；故选 A 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化14、 C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案【详解】解：由图可知：1620 年时，镭质量缩减为原来的，再经过 1620 年，即当 3240 年时，镭质量缩减为原来的，再经过 16202=3240 年，即当 4860 年时，镭质量缩

16、减为原来的，. ， 再经过 16204=6480 年，即当 8100 年时，镭质量缩减为原来的，此时mg ，故选 C 【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键二、解答题二、解答题1、【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并【详解】解：=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算2、 （ 1 ） 5 ， 3 ， 0.82 ， 0.89 ；（ 2 ） 210 户；（ 3 ）能，理由见解析【分析】（ 1 ） 找出题干中处于 0.95x 1.00 的人数， 得到b值， 再用 20 减去其他数据可得a值，再分别根据中位数和众数的定

17、义求出c，d的值；（ 2 ）用样本中不低于 0.8 万元的户数所占比例乘以样本总数即可；（ 3 ）利用中位数的定义进行判断即可【详解】解：（ 1 ）在 0.95x 1.00 中的数据有 0.98 ， 0.99 ， 0.98 三个，b=3 ，a=20-2-3-1-4-2-3=5 ，从小到大排列，中位数是第 10 个和第 11 个数据的平均数，即为=0.82 ，其中 0.89 出现的次数最多，出现了 4 次，则众数为 0.89 ，故答案为： 5 ， 3 ， 0.82 ， 0.89 ；（ 2 ） 样本中收入不低于 0.8 万元的户数有 5+4+2+3=14 户， 今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于

18、 0.8 万元的户数为=210 户；（ 3 ） 样本中的中位数为 0.82 ，梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元，0.83 0.82 ， 梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭【点睛】本题考查了频数统计表，中位数和众数的求法，中位数的应用，样本估计总体，解题的关键是仔细统计数据，得到相应结论3、 6 米【分析】利用勾股定理求出OM，证明 COMBOD，求出BD，在 AOD中，利用三角函数的定义求出AB即可【详解】解： CM=3 ，OC=5 ，OM=4 ，CMO=BDO=90 ， COM=BOD，COMBOD，即，tanAOD=tan70=，即，解得：AB=6 ， 汽车从A处前

19、行 6 米才能发现C处的儿童【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解汽车能发现儿童所前行的距离为AB4、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）有，当时，最大值为 3 ；当时，函数有最小值；（ 3 ）见解析【分析】（ 1 ）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（ 2 ）观察图像可得函数的最大值；（ 3 ）根据，得到和互为相反数，再分，分别验证【详解】解：（ 1 ）列表如下：x-3-2-101234y-1-3031函数图像如图所示：（ 2 ）根据图像可知：当x=1 时，函数有最大值 3 ；当时，函数有最小值；（ 3 ） 是函数图

20、象上的点，和互为相反数，当时，；当时，则；同理：当时，综上：【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解是解题的关键5、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析【分析】（ 1 ）连接BD，根据圆周角定理可得 ADB=CBD，根据平行线的判定可得结论；（ 2 ）证明 DEFBCF，得到DE=BC，证明四边形BCDE为平行四边形，再根据得到BC=CD，从而证明菱形【详解】解：（ 1 ）连接BD，ADB=CBD，ADBC；（ 2 ）连接CD，ADBC，EDF=CBF，BC=CD，BF=DF，又 DFE=BFC，DEFBCF（ASA），DE=BC， 四边形B

21、CDE是平行四边形，又BC=CD， 四边形BCDE是菱形【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是合理运用垂径定理得到BF=DF6、 （ 1 ） 87.5m ；（ 2 ） 6 秒时两车相距最近，最近距离是 2 米【分析】（ 1 ）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9 求出t，代入求出s即可；（ 2 ）分析得出当v=10m/s 时，两车之间距离最小，代入计算即可【详解】解：（ 1 ）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为，一次函数表达式为， 一次函数经过（ 0 ， 16 ），（ 8 ， 8 ），则，解得

22、：， 一次函数表达式为，令v=9 ，则t=7 ， 当t=7 时，速度为 9m/s ， 二次函数经过（ 2 ， 30 ），（ 4 ， 56 ），则，解得：， 二次函数表达式为，令t=7 ，则s=87.5 ， 当甲车减速至 9m/s 时，它行驶的路程是 87.5m ；（ 2 ） 当t=0 时，甲车的速度为 16m/s ， 当 10 v 16 时，两车之间的距离逐渐变小，当 0 v 10 时，两车之间的距离逐渐变大， 当v=10m/s 时，两车之间距离最小，将v=10 代入中，得t=6 ，将t=6 代入中，得，此时两车之间的距离为： 106+20-78=2m ，6 秒时两车相距最近，最近距离是 2

23、米【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提7、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）；（ 3 ）不变，理由见解析【分析】（ 1 ）根据折叠的性质得到AGBF，结合角平分线的定义得到 FAH=FAD，从而推出 EAH=（ BAF+FAD） =45 ，可得AG=GH；（ 2 ） 连接DH，DF， 交AH于点N， 易得等腰直角 DHF， 推出DH的长即为点D到BH的距离，根据DH=FH，转化为求FH的长，结合（ 1 ）中条件，证明 ABGAEB，得到，从而求出GF和GH，可得DH；（ 3 ）作正方形ABCD的外接圆，判断出点H在圆上，结合圆周角定理求

24、出 BHC即可【详解】解：（ 1 ） ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，BAG=GAF=BAF，B、F关于AE对称，AGBF，AGF=90 ，AH平分 DAF，FAH=FAD，EAH=GAF+FAH=BAF+FAD=（ BAF+FAD）=BAD， 四边形ABCD是正方形，BAD=90 ，EAH=BAD=45 ，GHA=45 ，GA=GH；（ 2 ）连接DH，DF，交AH于点N，由（ 1 ）可知：AF=AD， FAH=DAH，AHDF，FN=DN，DH=HF， FNH=DNH=90 ，又 GHA=45 ，FHN=45=NDH=DHN，DHF=90 ，DH的长即为点D到直线BH的距离，由（ 1

25、 ）知：在RtABE中，BAE+AEB=BAE+ABG=90 ，AEB=ABG，ABGAEB，由（ 1 ）知：GF=BG，AG=GH，DH=FH=GH-GF=，即点D到直线BH的长为；（ 3 ）作正方形ABCD的外接圆，对角线BD为圆的直径，BHD=90 ，H在圆周上，BHC=BDC， 四边形ABCD是正方形，BCD=90 ，BC=CD，BDC=DBC=45 ，BHC=45 ， 当点E在BC边上（除端点外）运动时， BHC的大小不变【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，侧重对学生能力的考查：几何变换的能力，转化能力以及步骤书写

26、能力，具有一定艺术性三、填空题三、填空题1、 2a （ a+2 ）（ a 2 ）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，2、 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解【详解】解： ，而 24 25 ， 5 故答案为：【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题3、 95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可【详解】解：由题意可得：=

27、95.5 ，故答案为： 95.5 【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则4、 （ 4 ， -1 ）【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C1坐标【详解】解：在平行四边形ABCD中， 对称中心是坐标原点，A（ -1 ， 1 ），B（ 2 ， 1 ），C（ 1 ， -1 ），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移 3 个单位长度，C1（ 4 ， -1 ），故答案为：（ 4 ， -1 ）【点睛】本题考查了坐标与图形变化 - 平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5、 【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可【详解】解： 射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了 “ 两点确定一条直线 ” ，故正确； 车轮做成圆形，应用了 “ 同圆的半径相等 ” ，故错误； 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成， 应用了 “ 菱形的四边相等 ” ， 故错误； 地板砖可以做成矩形，应用了 “ 矩形的四个角是直角，可以密铺 ” ，故错误；故答案为： 【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理