2021年辽宁省丹东市数学中考试题含解析.doc
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- 2021 辽宁省 丹东市 数学 中考 试题 解析
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1、试卷主标题试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共一、选择题(共 8 8 题)题)1、的相反数是( )A 5 B C D 0.52、 下列运算正确的是( )A B C D 3、 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A B C D 4、 若一组数据 1 , 3 , 4 , 6 ,m的平均数为 4 ,则这组数据的中位数和众数分别是()A 4 , 6 B 4 , 4 C 3 , 6 D 3 , 45、 若实数k、b是一元二次方程的两个根,且,则一次函数的图象不经过( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6、如图, 在矩形中, 连接, 将沿对角
2、线折叠得到交于点O,恰好平分,若,则点O到的距离为( )A B 2 C D 37、 如图,点A在曲线到上,点B在双曲线上,轴,点C是x轴上一点,连接、,若的面积是 6 ,则k的值( )A B C D 8、 已知抛物线,且判断下列结论: ; ; 抛物线与x轴正半轴必有一个交点; 当时,; 该抛物线与直线有两个交点,其中正确结论的个数( )A 2 B 3 C 4 D 5二、解答题(共二、解答题(共 1010 题)题)1、 先化简,再求代数式的值:,其中2、 如图,在中,点O是的中点,连接并延长交的延长线于点E,连接、( 1 )求证:四边形是平行四边形;( 2 )若,判断四边形的形状,并说明理由3、
3、 某中学为了增强学生体质,计划开设A:跳绳,B:毽球,C:篮球,D:足球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,对部分学生进行抽样调查(每人只能选择一种体育活动),并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图,根据图中所给信息解答下列问题:( 1 )求这次抽样调查的学生有多少人?( 2 )求出B所在扇形圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;( 3 )若该校有 800 名学生,请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数4、 一个不透明的袋子中装有 4 个只有颜色不同的小球,其中 2 个红球, 2 个白球,摇匀后从中一次性摸出两个小球( 1 )请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性;( 2 )若摸到
4、两个小球的颜色相同,甲获胜;摸到两个小球颜色不同,乙获胜这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由5、 为落实 “ 乡村振兴计划 ” 的工作要求,某区政府计划对乡镇道路进行改造,安排甲、乙两个工程队完成,已知乙队比甲队每天少改造 20 米,甲队改造 400 米的道路与乙队改造300 米的道路所用时间相同,求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米?6、 如图,是的外接圆,点D是的中点,过点D作分别交、的延长线于点E和点F,连接、,的平分线交于点M( 1 )求证:是的切线;( 2 )若,求线段的长7、 如图, 一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为, 山顶B在水中的倒影C的俯角为,此时无人机
5、距水面的距离米,求点B到水面距离的高度(参考数据:,)8、 某超市销售一种商品, 每件成本为 50 元,销售人员经调查发现, 销售单价为 100 元时,每月的销售量为 50 件,而销售单价每降低 2 元,则每月可多售出 10 件,且要求销售单价不得低于成本( 1 )求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(不需要求自变量取值范围)( 2 )若使该商品每月的销售利润为 4000 元,并使顾客获得更多的实惠,销售单价应定为多少元?( 3 )超市的销售人员发现:当该商品每月销售量超过某一数量时,会出现所获利润反而减小的情况,为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元?9
6、、 已知,在正方形中 , 点MN为对角线上的两个动点,且, 过点M、N分别作的垂线相交于点E, 垂足分别为FG, 设的面积为,的面积为,的面积为( 1 )如图( 1 ) , 当四边形为正方形时 , 求证 :; 求证 :;( 2 ) 如图 ( 2 ) , 当四边形为矩形时 , 写出,三者之间的数量关系 ,并说明理由 ;( 3 )在( 2 )的条件下 , 若,请直接写出的值10、 如图,已知点,点,直线过点B交y轴于点C,交x轴于点D,抛物线经过点A、C、D,连接、( 1 )求抛物线的表达式;( 2 )判断的形状,并说明理由;( 3 )E为直线上方的抛物线上一点,且,求点E的坐标;( 4 )N为线
7、段上的动点,动点P从点B出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿线段运动到点N,再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C,又以每秒 1个单位长度的速度沿线段向点O运动, 当点P运动到点O后停止, 请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标三、填空题(共三、填空题(共 8 8 题)题)1、 按照现行贫困标准计算,中国 770000000 村贫困人口摆脱贫困,将数据 770000000 用科学记数法表示为 _ 2、 在函数中,自变量x的取值范围 _ 3、 分解因式: _ 4、 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_ 5、 不等式组无解,则m的取值范围 _ 6、 如图,在中,的
8、垂直平分线交于点D,交于点,点F是的中点,连接、,若,则的周长为 _ 7、 如图, 在矩形中, 连接, 过点C作平分线的垂线, 垂足为点E,且交于点F; 过点C作平分线的垂线, 垂足为点H, 且交于点G,连接,若,则线段的长度为 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 A【分析】由相反数的定义可得答案【详解】A : -5 的相反数是 5 ,正确,B : -5 的相反数是 5 ,错误,C : -5 的相反数是 5 ,错误,D : -5 的相反数是 5 ,错误故选: A 【点睛】本题考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键2、 D【分析】根据同底数幂相乘积的乘方完全平方公式及平
9、方差公式的知识,分别进行各选项的判断,继而可得出答案【详解】A ,故A选项错误,B ,故B选项错误,C ,故C选项错误 ,D , 故D选项正确故选D 【点睛】此题考查了同底数幂相乘积的乘方平方差公式完全平方公式,解答本题的关键是熟练掌握幂的运算平方差公式完全平方公式的运算法则3、 B【分析】根据从上面向下看得到的图形是俯视图,可得答案【详解】从上面向下看是两列,每列有 1 个小正方形,如图所示:故选: B 【点睛】本题考查了简单小立方体堆砌立体图形的三视图,解题时注意从上面向下看,得到的图形是俯视图4、 A【分析】根据平均数的定义求出m的值,故可得到这组数据的中位数和众数【详解】解:依题意可得
10、 1+3+4+6+m=54 ,解得m=6 ,故数据为 1 , 3 , 4 , 6 , 6 ,中位数和众数分别为 4 、 6 ;故选 A 【点睛】此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是熟知中位数和众数的定义5、 C【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值,由一次函数的图像即可求得【详解】 实数k、b是一元二次方程的两个根,且,, 一次函数表达式为,有图像可知,一次函数不经过第三象限故选: C 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法,一次函数图像,解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像6、 B【分析】如图,过点O作OFBD于F,可得OF为点O到的距离,根据矩形的性质可得 A=AB
11、C=90 ,根据折叠性质可得 EBD=CBD,根据角平分线的定义可得 ABO=EBD,即可得出 ABO=30 ,根据角平分线的性质可得OA=OF,利用 ABO的正切值求出OA的值即可得答案【详解】如图,过点O作OFBD于F,OF为点O到的距离, 四边形ABCD是矩形,A=ABC=90 , 将沿对角线折叠得到 BDE,EBD=CBD,恰好平分,ABO=EBD,OA=OF,EBD=CBD=ABO,ABO=30 ,OF=OA=ABtan30=2 ,故选: B 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、角平分线的性质及解直角三角形,熟练掌握相关性质,熟记特殊角的三角函数值是解题关键7、 C【分析】根据轴可
12、以得到,转换成反比例函数面积问题即可解题【详解】连接OA、OB,设AB与y轴交点为M,轴ABy轴,解得 点B在双曲线上,且 B 在第二象限故选C【点睛】本题考查反比例函数问题,熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键8、 D【分析】由题意易得,则有,进而可判定 ,当x=1 时,则,当x=-1 时,则有,然后可判定 ,由题意可知抛物线的对称轴为直线, 则有当时,y随x的增大而增大, 故可得 ;联立抛物线及直线解析式即可判断 【详解】解: , 两式相减得,两式相加得,故 正确;,故 正确; 当x=1 时,则,当x=-1 时,则有, 当时,则方程的两个根一个小于 -1 ,一个根大于 1 , 抛物线与
13、x轴正半轴必有一个交点,故 正确;由题意可知抛物线的对称轴为直线, 当时,y随x的增大而增大, 当时,有最小值,即为,故 正确;联立抛物线及直线可得:,整理得:, 该抛物线与直线有两个交点,故 正确; 正确的个数有 5 个;故选 D 【点睛】本题主要考查二次函数的综合,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键二、解答题二、解答题1、;【分析】先通分,然后进行分式的加减运算,化简整理,最后代入求值即可【详解】原式 将代入原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,熟练运用分式运算法则化简是解题的关键,注意代入计算要仔细,属于常考题型2、 ( 1 )证明见详解;( 2 )四边形ACDE是菱形,理由见
14、详解【分析】( 1 ) 利用平行四边形的性质, 即可判定, 即可得到, 再根据CDAE,即可证得四边形ACDE是平行四边形;( 2 )利用( 1 )的结论和平行四边形的性质可得AC=CD,由此即可判定是菱形【详解】( 1 )证明:在ABCD中,ABCD, 点O为AD的中点,在与中,又 BECD, 四边形ACDE是平行四边形;( 2 )解:由( 1 )知四边形ACDE是平行四边形, 四边形ACDE是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形全等、菱形的判定等,熟练掌握判定定理并融会贯通是解题的关键3、 ( 1 ) 120 人;( 2 ) 126 ,补全条形统计图见解析;( 3 ) 28
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