2021年河南省中考数学真题含答案解析.doc
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1、试卷主标题试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共一、选择题(共 1010 题)题)1、 实数的绝对值是( )A B 2 C D 2、 河南人民济困最 “ 给力! ” ,据报道, 2020 年河南人民在济困方面捐款达到亿元数据 “亿 ” 用科学记数法表示为()A B C D 3、 如图是由 8 个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是()A B C D 4、 下列运算正确的是( )A B C D 5、 如图,则的度数为( )A B C D 6、 关于菱形的性质,以下说法 不正确 的是( )A 四条边相等 B 对角线相等 C 对角线互相垂直 D 是轴对称图形7、 若方程没有实数根,则的
2、值可以是( )A B C D 8、 现有 4 张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是 “ 天问 ” 和 “ 九章 ” 的概率是()A B C D 9、 如图,的顶点,点在轴的正半轴上,延长交轴于点将绕点顺时针旋转得到,当点的对应点落在上时,的延长线恰好经过点,则点的坐标为( )A B C D 10、 如图 1 ,矩形中,点为的中点,点沿从点运动到点,设,两点间的距离为,图 2 是点运动时随变化的关系图象,则的长为( )A B C D 二、解答题(共二、解答题(共 8 8 题)题)1、 ( 1 )计算:;( 2 )
3、化简:2、 2021 年 4 月,教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知,明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取名进行卷调查,并将调查结果用统计图描述如下调查问卷1 近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时如果你平均每天睡眠时间不足小时,请回答第个问题2 影响你睡眠时间的主要原因是 (单选)A校内课业负担重 B校外学习任务重 C学习效率低 D其他平均每天睡眠时间(时)分为组: ; ; ; ; 根据以上信息,解答下列问题:( 1 )本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第 (填序号)组,达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ;(
4、 2 )请对该校学生睡眠时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议3、 如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1 , 2) ,且经过小正方形的顶点B( 1 )求反比例函数的解析式;( 2 )求图中阴影部分的面积4、 开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度如图,他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上 已知佛像头部为, 在处测得佛像头顶部的仰角为,头底部的仰角为,求佛像的高度(结果精确到参考数据:,)5、 在古代,智慧的劳动人民
5、已经会使用 “ 石磨 ” ,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的 “ 连杆 ” ,推动 “ 连杆 ” 带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为 “ 曲柄连杆机构 ” 小明受此启发设计了一个 “ 双连杆机构 ” ,设计图如图 1 ,两个固定长度的 “ 连杆 ”,的连接点在上,当点在上转动时,带动点,分别在射线,上滑动,当与相切时,点恰好落在上,如图 2 请仅就图 2 的情形解答下列问题( 1 )求证:;( 2 )若的半径为,求的长6、 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销小李在某网店选中,两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表:类别价格款玩
6、偶款玩偶进货价(元 /个)销售价(元 /个)( 1 )第一次小李用元购进了,两款玩偶共个,求两款玩偶各购进多少个;( 2 )第二次小李进货时,网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?( 3 )小李第二次进货时采取了( 2 )中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算?(注:利润率)7、 如图,抛物线与直线交于点A(2 , 0) 和点( 1 )求和的值;( 2 )求点的坐标,并结合图象写出不等式的解集;( 3 )点是直线上的一个动点,将点向左平移个单位长度得到点,
7、若线段与抛物线只有一个公共点,直接写出点的横坐标的取值范围8、 下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段请仔细阅读,并完成相应的任务小明:如图 1 ,( 1 )分别在射线,上截取,(点,不重合);( 2 )分别作线段,的垂直平分线,交点为,垂足分别为点,;( 3 )作射线,射线即为的平分线简述理由如下:由作图,所以,则,即射线是的平分线小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是大麻烦了,可以改进如下,如图 2 ( 1 )分别在射线,上截取,(点,不重合);( 2 )连接,交点为;( 3 )作射线,射线即为的平分线任务:( 1 )小明得出的依据是 (填序号); ; ; ; ( 2
8、)小军作图得到的射线是的平分线吗?请判断并说明理由;( 3 )如图 3 ,已知,点,分别在射线,上,且点,分别为射线,上的动点,且,连接,交点为,当时,直接写出线段的长三、填空题(共三、填空题(共 5 5 题)题)1、 若代数式有意义,则实数x的取值范围是 _ 2、 请写出一个图象经过原点的函数的解析式 _ 3、 某外贸公司要出口一批规格为克 / 盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测,测得它们的平均质量均为克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是_ (填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” )4、 如图所示的网格中,每
9、个小正方形的边长均为,点,均在小正方形的顶点上,且点,在上,则的长为 _ 5、 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图 1 ,在中, 第一步, 在边上找一点, 将纸片沿折叠, 点落在处,如图 2 ,第二步,将纸片沿折叠,点落在处,如图 3 当点恰好在原直角三角形纸片的边上时,线段的长为 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案【详解】解:实数 -2 的绝对值是 2 ,故选: B 【点睛】本题考查了实数的性质,负数的绝对值是它的相反数,非负数的绝对值是它本身2、 B【分析】先将 1 亿写成,再乘以 2.94 即可【详解】解:因为 1 亿
10、 =,所以 2.94 亿 =2.94;故选: B 【点睛】本题考查了科学记数法的应用,解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法,同时理解 1亿的概念及表示等3、 A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案【详解】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层靠左边两个小正方形,第三层在左边一个小正方形,故选: A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图4、 C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案【详解】解: A 、,原计算错误,不符合题意;B 、,原计算错误,不符合题意;C 、,正确,符合题意;D 、,原计算错误,不符合题意;故选: C 【点睛
11、】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键5、 D【分析】先利用 “ 两直线平行,同位角相等 ” 求出 3 ,再利用邻补角互补求出 2 【详解】解:如图, ab,1=3=60 ,2=180-3=120 ,故选: D 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质,解决本题的关键是牢记相关概念,本题较基础,考查了学生的基本功6、 B【分析】根据菱形的性质判断即可【详解】解:A、菱形的四条边都相等,A选项正确,不符合题意;B、菱形的对角线不一定相等,B选项错误,符合题意;C、菱形的对角线互相垂直,C选项正确,不符合题意;D、菱形是轴对称图形,D选项正确,不符合题意
12、;故选:B【点睛】本题主要考查了对菱形的性质的理解,关键是根据菱形的性质解答7、 D【分析】直接利用根的判别式进行判断,求出m的取值范围即可【详解】解:由题可知: “ 0” ,,故选: D 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,解决本题的关键是掌握当 “ 0” 时,该方程无实数根,本题较基础,考查了学生对基础知识的理解与掌握8、 A【分析】画树状图,共有 12 种等可能的结果,所抽取的卡片正面上的图形恰好是 “ 天问 ” 和 “ 九章 ” 的结果有 2 种,再由概率公式求解即可【详解】解:把印有 “ 北斗 ” 、 “ 天问 ” 、 “ 高铁 ” 和 “ 九章 ” 的四张卡片分别记为:A、B
13、、C、D,画树状图如图:共有 12 种等可能的结果,所抽中的恰好是B和D的结果有 2 种, 所抽取的卡片正面上的图形恰好是 “ 天问 ” 和 “ 九章 ” 的概率为故选:A【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率9、 B【分析】连接, 由题意可证明,利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长,即得点的坐标【详解】如图,连接,因为轴,绕点顺时针旋转得到,所以,,故答案为 B 【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,找到是解题的关键10、 C【分析】先利用图
14、2 得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况, 得到AB和BE之间的关系以及, 再利用勾股定理求解即可得到BE的值, 最后利用中点定义得到BC的值【详解】解:由图 2 可知,当P点位于B点时,即,当P点位于E点时,即,则,,即, 点为的中点,,故选: C 【点睛】本题考查了学生对函数图像的理解与应用,涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容,解决本题的关键是能正确理解题意,能从图像中提取相关信息,能利用勾股定理建立方程等,本题蕴含了数形结合的思想方法二、解答题二、解答题1、 ( 1 ) 1 ;( 2 )【分析】( 1 )实数的计算,根据实数的运算法则求解即可;( 2 )分式的化简
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