2021年江苏省常州市中考数学真题含详解.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题）题）1、的倒数是（）A 2 B 2 C D 2、 计算的结果是（ ）A B C D 3、 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A 正方体 B 圆锥 C 圆柱 D 球4、 观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（ ）A 它是轴对称图形，不是中心对称图形 B 它是中心对称图形，不是轴对称图形C 它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5、 如图，是的直径，是的弦 若，则的度数是（ ）A B C D 6、 以下转盘分别被分成 2 个、 4 个、 5 个、 6 个面积相等的扇形

2、，任意转动这 4 个转盘各 1 次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）A B C D 7、 已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 8、 为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格（元 / 件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元 / 件）表示从第 1 天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）A B C D 二、解答题（共二、解答题（共 1010 题）题）1、 计算：2、 解方程组和不等式组：（ 1 ）（ 2 ）3、 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类

3、政策，引导居民根据“ 厨余垃圾 ” 、 “ 有害垃圾 ” 、 “ 可回收物 ” 和 “ 其他垃圾 ” 这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图（ 1 ）本次调查的样本容量是 _ ；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）已知该小区有居民 2000 人，请估计该小区对垃圾分类知识 “ 完全了解 ” 的居民人数4、在 3 张相同的小纸条上， 分别写上条件： 四边形是菱形； 四边形有一个内角是直角； 四边形的对角线相等将这 3 张小纸条做成 3 支签，放在一个不透明的盒子中（ 1 ）搅匀后从中任意抽出 1 支签，抽到条件 的概率是

4、 _ ；（ 2 ） 搅匀后先从中任意抽出 1 支签 （不放回） ， 再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支签 四边形同时满足抽到的 2 张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率5、 如图，B、F、C、E是直线l上的四点，（ 1 ）求证：；（ 2 ）将沿直线l翻折得到 用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）； 连接，则直线与l的位置关系是 _ 6、 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半， 20 吨水可以比原来多用 5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？7、 如图，在平面直角坐标系中

5、，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接已知点，（ 1 ）求b、k的值；（ 2 ）求的面积8、 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是 “ 数形结合 ” 思想的典型应用（理解）（ 1 ） 如图 1 ， 垂足分别为C、D，E是的中点， 连接 已知， 分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）； 比较大小：_（填 “ ” 、 “ ” 或 “ ” ），并用含a、b的代数式表示该大小关系（应用）（ 2 ）如图 2 ，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n设，记 当时，_ ；当时，

6、_ ； 通过归纳猜想，可得l的最小值是 _ 请利用图 2 构造恰当的图形，并说明你的猜想成立9、 在平面直角坐标系中，对于A、两点，若在y轴上存在点T，使得，且，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点已知点、，点在一次函数的图像上（ 1 ） 如图， 在点、中， 点M的关联点是 _ （填“B” 、 “C” 或 “D” ）； 若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是 _ ；（ 2 ）若在线段上存在点Q的关联点，求实数m的取值范围；（ 3 ）分别以点、Q为圆心， 1 为半径作、若对上的任意一点G，在上总存在点，使得G、两点互相关联，请直接写出点Q的坐标10、 如图，在平面直角坐标系中，

7、正比例函数和二次函数的图像都经过点和点B， 过点A作的垂线交x轴于点CD是线段上一点 （点D与点A、O、B不重合） ，E是射线上一点， 且，连接，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以、为邻边作（ 1 ）填空：_ ，_ ；（ 2 ）设点D的横坐标是，连接若，求t的值；（ 3 ）过点F作的垂线交线段于点P若，求的长三、填空题（共三、填空题（共 1010 题）题）1、 计算：_ 2、 计算：_ 3、 分解因式：_ 4、 近年来， 5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者 截至 2021 年 3 月底， 中国已建成约 819000 座 5G基站， 占全球 70% 以

8、上 数据 819000 用科学记数法表示为 _ 5、 数轴上的点A、B分别表示、 2 ， 则点 _ 离原点的距离较近 （填 “A”或 “B” ）6、 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上若，则点A的坐标是 _ 7、 如图， 在中， 点D、E分别在、上， 若，则_8、 中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示， 在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形若，则的面积是_ 9、 如图， 在中， 点D、E分别在、上， 点F在内若四边形是边长为 1 的正方形，则_ 10、 如图，在中，D是上一点（点D与

9、点A不重合）若在的直角边上存在 4 个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 A【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案【详解】解：的倒数是 2 ，故选：A【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键2、 B【分析】根据幂的乘方公式，即可求解【详解】解：=，故选 B 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式，是解题的关键3、 D【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解【详解】解： 俯视图是圆， 排除 A ， 主视图与左视图均是圆， 排除 B 、 C ，故选

10、： D 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4、 A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选 A 【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键5、 C【分析】先根据平角的定义求出 AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可【详解】解： ，AOB=180-60=120 ，OA=OB，=OBA= （ 180-120 ） 2=30 ，故选 C 【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三

11、角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键6、 D【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案【详解】解： A 指针落在阴影区域的概率是，B 指针落在阴影区域的概率是，C 指针落在阴影区域的概率是，D 指针落在阴影区域的概率是，故选 D 【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键7、 B【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解【详解】 二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大， 二次函数的图像开口向上，a-1 0 ，即：，故选 B 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键8、 A【分析】根

12、据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可【详解】解： 由题意得：当 1t6 时，=2t+3 ，当 6 t25 时，=15 ，当 25 t30 时，=-2t+65 ， 当 1t6 时，=，当 6 t25 时，=，当 25 t30 时，=， 当 t=30 时，=13 ，符合条件的选项只有 A 故选 A 【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键二、解答题二、解答题1、【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解【详解】解：原式 =【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握

13、算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算法则，是解的关键2、 （ 1 ）；（ 2 ） -2 x 1【分析】（ 1 ）利用加减消元法，即可求解；（ 2 ）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解【详解】解：（ 1 ），+ ，得 3x=3 ，解得：x=1 ，把x=1 代入 得：y=-1 ， 方程组的解为：；（ 2 ），由 得：x -2 ，由 得：x 1 ， 不等式组的解为： -2 x 1【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法以及解不等组的基本步骤，是解题的关键3、 （ 1 ） 100 ；（ 2 ）补全图形见详解；（ 3 ） 600【分析】（ 1 ）用

14、较多了解的人数 对应百分比，即可求解；（ 2 ）先算出完全了解人数，较少了解人数，再补全统计图，即可；（ 3 ）用 2000“ 完全了解 ” 的百分比，即可求解【详解】解：（ 1 ） 5555 =100 （人），故答案是： 100 ；（ 2 ）完全了解人数： 10030 =30 （人），较少了解人数： 100-30-55-5=10 （人），补全统计图如下：（ 3 ） 200030 =600 （人），答：估计该小区对垃圾分类知识 “ 完全了解 ” 的居民人数有 600 人【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图，准确找出相关数据，是解题的关键4、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据等

15、可能事件的概率公式，直接求解，即可；（ 2 ）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解【详解】解：（ 1 ） 3 支签中任意抽出 1 支签，抽到条件 的概率 =13=，故答案是：；（ 2 ）画出树状图： 一共有 6 种等可能的结果，四边形一定是正方形的可能有 4 种， 四边形一定是正方形的概率 =46=【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图是解题的关键5、 （ 1 ）见详解；（ 2 ） 见详解； 平行【分析】（ 1 ）根据 “SAS” 即可证明；（ 2 ） 以点B为圆心，BA为半径画弧，以点C为圆心，CA为半径画画弧，两个弧交于，连接B，C，即可； 过点作Ml，过点D作DNl，则M

16、DN，且M=DN，证明四边形MND是平行四边形，即可得到结论【详解】（ 1 ）证明： ，BC=EF，ABC=DEF，又 ，；（ 2 ） 如图所示，即为所求；l，理由如下：，与关于直线l对称，过点作Ml，过点D作DNl，则MDN，且M=DN， 四边形MND是平行四边形，l，故答案是：平行【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边形是解题的关键6、 该景点在设施改造后平均每天用水 2 吨【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水 2x吨，列出分式方程，即可求解【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水

17、 2x吨，由题意得：，解得：x=2 ，经检验：x=2 是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水 2 吨【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键7、 （ 1 ）b=2 ，k=6 ；（ 2 ） 6【分析】（ 1 ）过点C作CDx轴，则OBCD，把代入得：b=2 ，由，得，进而即可求解；（ 2 ）根据三角形的面积公式，直接求解即可【详解】解：（ 1 ）过点C作CDx轴，则OBCD，把代入得：，解得：b=2 ，令x=0 代入，得y=2 ，即B(0 ， 2) ，OB=2 ，OBCD，即：DA=6 ，CD=3OD=6-4=2 ，D(2 ， 3) ，解得

18、：k=6 ；（ 2 ）的面积 =【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键8、 （ 1 ） ，=； ，；（ 2 ） ，1 ； l的最小值是 1 ，理由见详解【分析】（ 1 ） 先证明，从而得，进而得CD的值，根据直角三角形的性质，直接得CE的值； 根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；（ 2 ） 把m，n的值直接代入=进行计算，即可； 过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，) ，B(m，) ，画出图形，用矩形的面积表示，进而即可得到结论【详解】解：（ 1 ） ，ACD+A=ACD+B

19、CD=90 ，即： A=BCD，又 ADC=CDB=90 ，即：，即：（负值舍去），E是的中点，=；，即：故答案是：；（ 2 ） 当时，=，当时，=，故答案是：， 1 ；l的最小值是： 1 ，理由如下：由题意得：M(m，) ，N(n，) ，过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，) ，B(m，) ，= （ 的面积 + 的面积） + 的面积 + （ 的面积 + 的面积） + （ 的面积 + 的面积 + 的面积 + 的面积） = （ 的面积 + 的面积） + （ 的面积 + 的面积） + （ 的面积 + 的面积） + （ 的面积 + 的面积） + 的面积 =(1+1

20、+1+1+ 的面积 )1 ，l的最小值是 1 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键9、 （ 1 ） B； ；（ 2 ）或；（ 3 ）或【分析】由材料可知关联点的实质就是将点A绕y轴上点T顺时针或逆时针旋转 90 度的得到点故先找到旋转 90 坐标变化规律，再根据规律解答即可，（ 1 ） 根据关联点坐标变化规律列方程求解点T坐标，有解则是关联点；无解则不是； 关联点的纵坐标等于 0 ，根据关联点坐标变化规律列方程求解即可；（ 2 ）根据关联点坐标变化规律得出关联点，列不等

21、式求解即可；（ 3 ）根据关联点的变化规律可知圆心是互相关联点，由点E坐标求出点Q坐标即可【详解】解：在平面直角坐标系中，设，点，关联点，将点A、点、点T向下平移个单位，点T对应点与原点重合，此时点A、点对应点、， 绕原点旋转 90 度的坐标变化规律为：点（x，y）顺时针旋转，对应点坐标为（y，-x）；逆时针旋转对应点坐标为（ -y，x），绕原点旋转 90 度的坐标对应点坐标为或，即顺时针旋转时，解得：，即关联点，或逆时针旋转时，解得：，即关联点，即：在平面直角坐标系中，设，点，关联点坐标为或，（ 1 ） 由关联点坐标变化规律可知，点关于在y轴上点的关联点坐标为：或，若点是关联点，则或，解得：

22、，即y轴上点或，故点是关联点；若点是关联点，则或，无解，故点不是关联点；若点是关联点，则或，无解，故点不是关联点；故答案为：B； 由关联点坐标变化规律可知，点关于点的关联点的坐标为或，若，解得：，此时即点，不在线段上；若，解得：，此时即点，在线段上；综上所述：若在线段上存在点的关联点，则点故答案为：；（ 2 ）设点与点是关于点关联点，则点坐标为或，又因为点在一次函数的图像上，即：，点在线段上，点、，当 ，或，当；综上所述：当或时，在线段上存在点Q的关联点（ 3 ）对上的任意一点G，在上总存在点，使得G、两点互相关联，故点E与点Q也是关于同一点的关联，设该点，则设点与点是关于点关联点，则点坐标为

23、或，又因为在一次函数的图像上，即：， 点，若，解得：，即点，若，解得：，即点，综上所述：或【点睛】本题主要考查了坐标的旋转变换和一次函数图像上点的特征，解题关键是总结出绕点旋转90 的点坐标变化规律，再由规律列出方程或不等式求解10、 （ 1 ）， 1 ；（ 2 ）；（ 3 ）【分析】（ 1 ）把分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解；（ 2 ）先证明EF=ED，结合D(t，) ，F(t，) ，可得点E的纵坐标为：，过点A作AMEG，延长GE交x轴于点N，由，从而得，进而即可求解；（ 3 ）先推出，由FPAC，得，结合，可得DA=，结合DA+OD=5 ，列出方程，即可求解【详解】解：

24、（ 1 ）把代入得：，解得：，把代入得：，解得：b=1 ，故答案是：， 1 ；（ 2 ） 在中，=，EF=ED， 设点D的横坐标是，则D(t，) ，F(t，) ， 点E的纵坐标为：（） 2=，联立，解得：或，A(4 ， 3) ， 过点A作AMEG，延长GE交x轴于点N，则 AEM=NEC=AOC，又 =，解得：（舍去）或，；（ 3 ）当时，则，FP，ABAC，FPAC，FDQ=ODH，又 DF=-=，DQ=，DA=，DA+OD=5 ，+=5 ，解得：或（舍去），OD=【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，

25、是解题的关键三、填空题三、填空题1、 3【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x ，使得 x3=a ，则 x就是 a 的一个立方根：33=27 ， 2、【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解【详解】解：原式 =，故答案是：【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键3、【分析】根据平方差公式分解因式，即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键4、 8.19105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数确定n的值时， 要看把原数变成a时， 小数点移

26、动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 10 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数【详解】解： 819000=8.19105，故答案是： 8.19105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、B【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案【详解】解： 数轴上的点A、B分别表示、 2 ，且 3 2 ， 点B离原点的距离较近，故答案是：B【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键6、 （ 3 ， 0 ）【分析】根据平

27、行四边形的性质，可知：OA=BC=3 ，进而即可求解【详解】解： 四边形是平行四边形，OA=BC=3 ， 点 A 的坐标是（ 3 ， 0 ），故答案是：（ 3 ， 0 ）【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键7、 100【分析】先根据三角形内角和定理求出 A=80 ，再根据平行线的性质，求出，即可【详解】解： ，A=180-40-60=80 ，180-80=100 故答案是 100 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键8、 12【分析】先证明，把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解

28、【详解】解： D是的中点，四边形是矩形，AD=BD， G=AFD=90 ，又 ADF=BDG，DF=DG，AF=BG=2 ，同理：，EF=EH，GH=2(DF+EF)=2DE=23=6 ，的面积 = 矩形的面积 =26=12 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键9、【分析】连接AF，CF，过点 F 作FMAB，由，可得FM=1 ，再根据锐角三角函数的定义，即可求解【详解】解：连接AF，CF，过点 F 作FMAB， 四边形是边长为 1 的正方形，C=90，AB=，FM=1 ，BF=，故答案是：【点睛】本题主要考查

29、锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握 ” 等积法 “ 是解题的关键10、AD 2【分析】以AD为直径，作与BC相切于点M，连接OM，求出此时 AD 的长；以AD为直径，作，当点D与点B重合时，求出 AD 的长，进入即可得到答案【详解】解： 以AD为直径， 作与BC相切于点M， 连接OM， 则OMBC， 此时， 在的直角边上存在 3 个不同的点分别和点A、D成为直角三角形，如图， 在中，AB=2 ，OMBC，设OM=x，则AO=x，解得：，AD=2=，以AD为直径，作，当点D与点B重合时，如图，此时AD=AB=2 ， 在的直角边上存在 4 个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是：AD 2 故答案是：AD 2 【点睛】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理的推论，解直角三角形，画出图形，分类讨论，是解题的关键