2021年内蒙古通辽市数学中考真题含详解.doc

1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1010 题）题）1、的倒数是（ ）A B C 2 D 2、 下列计算正确的是（ ）A B C D 3、 为迎接中国共产党建党一百周年，某班 50 名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖成绩 /分919293949596979899100人数1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A 平均数，方差 B 中位数，方差C 中位数，众数 D 平均数，众数4、 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 无

2、实数根 D 无法确定5、 如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ）A 3 B 4 C 5 D 66、 随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从 2018 年到 2020 年，我国快递业务量由 507 亿件增加到 833.6 亿件，设我国从 2018 年到 2020 年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A B C D 7、 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）A B C D 8、 定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3 个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点

3、，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（ ）A B C D 9、 如图，已知，点E为射线上一个动点，连接，将沿折叠， 点B落在点处， 过点作的垂线， 分别交，于M，N两点，当为线段的三等分点时，的长为（ ）A B C 或D 或10、 如图，在矩形中，动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC的路径运动，点Q沿ADC的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题）题）1、 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为 0.00000012 米，数据

4、0.00000012 科学记数法表示为 _ 2、 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 _ 3、 一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为 _ 4、 我国古代数学著作增删算法统宗记载 “ 绳索量竿 ” 问题： “ 一条竿子一条索，索比竿子长一托 . 折回索子却量竿，却比竿子短一托 .” 其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺 . 设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是 _5、 若关于x的不等式组，有且只有 2 个整数解，则a的取值范围是_ 6、 如图，是 O的弦，点

5、C是 O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 _ 7、 如图， ，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点， ，都在x轴上，点， ，都在反比例函数的图象上，则点的坐标为 _ （用含有正整数n的式子表示）三、解答题（共三、解答题（共 9 9 题）题）1、 计算；2、 先化简，再求值：，其中x满足3、 如图，甲、乙两个转盘均被分成 3 个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y请用树状图或列表法求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率4、 如

6、图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行，为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东 60 方向，他以的速度沿着河岸向东步行后到达C处，此时测得大树位于北偏东 45 方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：）5、 暑期将至，某校组织学生进行 “ 防漏水 ” 安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图测试成绩扇形统计图测试成绩频数分布直方图其中A组的频数a比B组的频数b小 15 请根据以上信息，解答下列问题：（ 1 ）本次共抽取 _ 名学生，a的值为 _ ；（ 2 ）在

7、扇形统计图中，n=_ ，E组所占比例为 _% ；（ 3 ）补全频数分布直方图；（ 4 ）若全校共有 1500 名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在 80 分以上的学生人数6、 为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多 6 元， 该单位以零售价分别用 900 元和 720 元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液（ 1 ）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（ 2 ）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共 300 桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了 20 元 /

8、桶， 15 元 / 桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？7、 如图，是 O的直径，过点A作 O的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交 O于点D，连接（ 1 ）求证：是 O的切线（ 2 ）当四边形是平行四边形时，求的度数8、 已知和都是等腰直角三角形，（ 1 ）如图 1 ，连接，求证：；（ 2 ）将绕点O顺时针旋转 如图 2 ，当点M恰好在边上时，求证：； 当点A，M，N在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长9、 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ）当以P，B，C为顶点的三角形周长

9、最小时，求点P的坐标及的周长；（ 3 ）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 1 A【分析】先化简绝对值，再根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答【详解】解： =2 ，的倒数是，故选 A 【点睛】本题考查了绝对值的意义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2、 C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意

10、，C.，故该选项计算正确，符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选： C 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键3、 C【分析】由题意可知，被遮盖的两个数据的和为 3 ，故不影响众数和中位数【详解】根据题意，共有 50 名学生，被遮盖的数据为 50-1-2-3-5-6-8-10-12=3 ，可以求得众数为 100 ，中位数为第 25,26 个数的平均数，为 98 ；所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数故选 C【点睛】本题考查了平均数，方差，中位数，众数的概念，在计算平均数和方差时，每一个数据都要用上，而中位数是排列好后，找中

11、间的数据，众数直接找出现次数最多的那个数，理解平均数，方差，中位数，众数的求法是解题的关键4、 A【分析】先计算判别式，再根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案【详解】=- （k-3 ） 2-4 （ -k+1 ）=k2-6k+9+4k-4= （k-1 ）2+4 ， （k-1 ）20 ， （k-1 ）2+44 ， 方程有两个不相等的实数根，故选： A 【点睛】本题考查的是根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0 ），判别式 =b2-4ac，当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根5、 D【分析】根据主视图和左视图画出

12、可能的俯视图即可解答 .【详解】由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为： 这个几何体的小正方形的个数可能是 3 个、 4 个或 5 个，故选： D.【点睛】此题考查由三视图判断几何体，正确掌握各种简单几何体的三视图是解题的关键 .6、 C【分析】根据题意，业务量由 507 亿件增加到 833.6 亿件， 2020 年快递业务量为 833.6 亿件，逐年分析即可列出方程【详解】设从 2018 年到 2020 年快递业务量的年平均增长率为x，2018 年我国快递业务量为： 507 亿件，2019 年我国快递业务量为：=亿件，2020 年我国快递业务量为：+，根据题意，得：故选 C 【点睛

13、】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程7、 B【分析】先通过作图过程可得AD平分 BAC,DEAB, 然后证明 ACDAED说明C、D正确，再根据直角三角形的性质说明选项A正确，最后发现只有AE=EB时才符合题意【详解】解：由题意可得：AD平分 BAC,DEAB,在 ACD和 AED中AED=C， EAD=CAD,AD=ADACDAED（AAS）DE=DC,AE=AC, 即C、D正确；在RtBED中， BDE=90-B在RtBED中， BAC=90-BBDE=BAC，即选项A正确；选项B，只有AE=EB时，才符合题意故选B【点睛】本题主要考查了尺规作图

14、、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，正确理解尺规作图成为解答本题的关键8、 D【分析】先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据特征数的定义即可求解【详解】解：由题意得一次函数的图象向上平移 3 个单位长度后解析式为， 直线与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称， 点A，B，O在同一直线上， 直线经过原点，m+3=0 ，m=-3 ， 一次函数的解析式为， 一次函数的特征数是故选： D【点睛】本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关

15、于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键9、 D【分析】因为点为线段的三等分点，没有指明线段的占比情况，所以需要分两种情况讨论：； 然后由一线三垂直模型可证，再根据相似三角形的性质求得的值，最后由即可求得的长【详解】当点为线段的三等分点时，需要分两种情况讨论： 如图 1 ，当时， 四边形为矩形，由折叠的性质可得，在中，即，解得， 如图 2 ，当时， 四边形为矩形，由折叠的性质可得，在中，即，解得，综上所述，的长为或故选：【点睛】本题考查了矩形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，由为线段的三等分点，分两种情况讨论线段的占比情况，以及利用型相似进行相关计算是解决此题的关键10、 C【分析】

16、分 0 x3 ， 3 x4 ， 4 x7 三种情况，分别画出图形，列出函数关系式，根据函数图象与性质逐项排除即可求解【详解】解：如图 1 ，当 0 x3 时，A 选项错误，不合题意；如图 2 ，当 3 x4 时，作QEAB于E，B 选项错误，不合题意；如图 3 ，当 4 x7 时， 选项 D 错误，不合题意故选： C【点睛】本题为根据点的运动确定函数图象，考查了分类讨论、列函数解析式，二次函数图象、勾股定理等知识，综合性较强，根据题意分类讨论，列出函数关系式是解题关键二、填空题二、填空题1、 1.210-7【分析】将 0.00000012 写成 a10n(1 |a | 10,n 为负整数 )

17、的形式即可【详解】解 : 0.00000012=1.210-7故填 1.210-7【点睛】本题主要考查运用科学记数法 , 将原数写成 a10n(1 |a | 10,n 为负整数 ), 确定 a和 n 的值成为解答本题的关键2、【分析】根据题意画出树状图，得到共有 6 种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有 2 种等可能性，根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图得，由树状图得共有 6 种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，故有 2种等可能性，所以概率为故答案为：【点睛】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键3、【分析】根据三角板的 2 个三角形中的

18、特殊角求出即可【详解】如图，故答案为【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，利用三角形的外角来求的度数是解题的关键4、【分析】设绳索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据 “ 索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托 ” ，即可得出关于 x 、 y 的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键5、 -10 ，W随m的减小而减小， 当m=75 时，W有最小值，W=575+4500=4875 元 甲种消毒液购买 75 桶时，所需资金总额最少，最少总金额是 4875 元【点睛】本题考查一次函数

19、的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验7、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接 OD ，证明即可；（ 2 ）证明四边形是正方形，即可求解【详解】（ 1 ）如图，连接 OD ，则是 O的切线又在和中是 O的切线（ 2 ）如图，连接OD四边形是平行四边形,四边形是平行四边形又四边形是菱形四边形是正方形【点睛】本题考查了圆的切线的性质，三角形全等的证明，平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，圆的切线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键8、 (1) 见解析； (2) 见解析； 或【分析】(

20、1) 证明 AMOBNO即可；(2) 连接BN，证明 AMOBNO，得到 A=OBN=45 ，进而得到 MBN=90 ，且 OMN为等腰直角三角形，再在 BNM中使用勾股定理即可证明； 分两种情况分别画出图形即可求解【详解】解： (1)和都是等腰直角三角形，又，,，；(2) 连接 BN ，如下图所示：，且，且为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可知：，且； 分类讨论：情况一：如下图 2 所示，设AO与NB交于点C，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；情况二：如下图 3 所示，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；故或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等

21、三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型9、(1)；(2)P点坐标为 (1,2) ，的周长最小值为；(3)Q点坐标存在， 为 (2 ， 2) 或 (4 ，) 或 (4 ，) 或 (，) 或 (，)【分析】(1) 将，代入即可求解；(2) 连接BP、CP、AP，由二次函数对称性可知，BP=AP，得到BP+CP=AP+CP，当C、P、A三点共线时， PBC的周长最小，由此求出AC解析式，将P点横坐标代入解析式中即可求解；(3) 设P点坐标为 (1 ，t) ，Q点坐标为 (m，n) ，按AC为对角线，AP为对角线，AQ为对角线

22、分三种情况讨论即可求解【详解】解： (1) 将，代入二次函数表达式中，解得， 二次函数的表达式为：；(2) 连接BP、CP、AP，如下图所示：由二次函数对称性可知，BP=AP，BP+CP=AP+CP，BC为定直线，当C、P、A三点共线时，有最小值为，此时的周长也最小，设直线 AC 的解析式为：，代入，解得， 直线 AC 的解析式为：，二次函数的对称轴为，代入，得到，P点坐标为 (1,2) ，此时的周长最小值 =；(3)设P点坐标为 (1 ，t) ，Q点坐标为 (m，n) ，分类讨论：情况一：AC为菱形对角线时，另一对角线为PQ，此时由菱形对角互相平分知： AC 的中点也必定是 PQ 的中点，由

23、菱形对角线互相垂直知：，解得，P点坐标为 (1 ， 1) ，对应的Q点坐标为 (2 ， 2) ；情况二：AP为菱形对角线时，另一对角线为CQ，同理有：，解得或，P点坐标为 (1 ，) 或 (1 ，) ， 对应的Q点坐标为 (4 ，) 或 (4 ，) ；情况三：AQ为菱形对角线时，另一对角线为CP，设P点坐标为 (1 ，t) ，Q点坐标为 (m，n) ，同理有：，解得或，P点坐标为 (1 ，) 或 (1 ，) ， 对应的Q点坐标为 (-2 ，) 或 (-2 ，) ；纵上所示，Q点坐标存在， 为 (2 ，2) 或 (4 ，) 或 (4 ，) 或 (，)或 (，) 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数对称性求线段最值问题及菱形的存在性问题，本题第三问难度大一些，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键