2.5夹角的计算-北师大版高中数学选修2-1课件.ppt

1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1精品精品课件课件立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法夹角问题夹角问题夹角问题：夹角问题：lamb(1) , l m的夹角为 ，coscos,.a b lamb 0 ,90,1.异面直线所成角异面直线所成角xyz 解1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： .Cxyz11CC (1,0,0), (0,1,0),AB11111 1( ,0, ), ( , ,1)222 2FD11(,0,1),2AF 11 1(, 1)2 2D B 11cos,AF BD 1111|AF BDAFBD A1AB1BC1C1D1F3 30 0=

2、 =. .1 10 0所以 与 所成角的余弦值为1BD1AF30.100111111111111 , 90Rt ABCBCAABCABCABCBCCACCABACDFAFDB例 中，现将沿着平面的法向量平移到位置，已知取、的中点 、 ，求与所成的角的余弦值.夹角问题：夹角问题：(2) , l的夹角为 ，sincos,.a u ;a u cos= cos(-cos= cos(-) )2 2.a u cos= cos(+cos= cos(+) )2 2 ula ula 0 ,90,2、线面角、线面角例： 的棱长为 1.111.B CAB C求与 平 面所 成 的 角 的 正 弦 值解解1 建立直角

3、坐标系建立直角坐标系.11(010)则，- ， ，BC, B11平面AB C的一个法向量为D=(1，1， 1)1110 1 03cos313 ，BD BC1113所以与面所成的角的正弦值为。3BCABCA1xD1B1ADBCC1yzEF例：的棱长为 1.111.B CAB C求与 平 面所 成 的 角 的 正 弦 值解解2 立立体体几几何何法法 A1xD1B1ADBCC1yzEFP0111111111111 , 90Rt ABCBCAABCABCABCBCCACCABACDFAFD B例 中，现将沿着平面的法向量平移到位置，已知取、的中点 、 ，求与所成的角的余弦值.A1AB1BC1C1D1F

4、解2 立立体体几几何何法法 P夹角问题：夹角问题：(3) , 的夹角为 ，.u v coscos =cos =cos u v PPAl0 ,180,3、二面角、二面角 u v，的夹角为的夹角为 ,cos-|u vuv （） 3、二面角、二面角 u v，的夹角为的夹角为 ,cos|u vuv 注意法向量的方向：注意法向量的方向：同进同出，二面角等同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等一进一出，二面角等于法向量夹角于法向量夹角3、二面角、二面角 例例4 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD底面底面AB

5、CD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EFPB交交PB于点于点F. (3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDPEFXYZ平面平面PBC的一个法向量为的一个法向量为： 解 如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.1 1(0, )2 2DE 平面平面PBD的一个法向量为的一个法向量为：G11( ,0)22CG 1cos,1/2DE GC cos1/ 2, 60 例例4 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EFPB交交PB于点于点F. (3)求二面角

6、求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F解解2 立体几何法：立体几何法：设设DC=1DC=1， , 2,PBEFPBDFEFDCPBD 由可知故是二面角的平面角.,22DE,36PBDBPDDF,6621PBCBPCEF,212cos222EFDFDEEFDFEFD.60EFD练习练习 的棱长为 1.1.BD求二面角A-C的大小解解1 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面平面ABD1的一个法向量为的一个法向量为1(0,1,1),DA 平面平面CBD1的一个法向量为的一个法向量为1(1,0,1),DC 11cos,1/2,DA DC cos1/ 2, 120 . 10 .BD则二面角A-C的大小为12,1A-BD C二面角为钝角设为的棱长为 1.1.BD求二面角A-C的大小解解2 立立体体几几何何法法A1D1B1ADBCC1P,2,36ACAPCP,21cosAPC10 .BD则二面角A-C的大小为12中，在 APC