1.4简单的逻辑连接词-北师大版高中数学选修2-1课件.ppt

1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1精品精品课件课件1.4简单的逻辑联结词一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和和q连接起来，连接起来，就得到一个新命题，就得到一个新命题， 记作记作pq，读作，读作“p且且q”.思考思考 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 . 且且 （andand

2、）命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“且且”联联结得到的新命结得到的新命题题. 例例1、将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题,并判断它们并判断它们的真假的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形平行四边形的对角线相等的对角线相等.pq：平行四边形的对角线互相平分且相等：平行四边形的对角线互相平分且相等.由于由于p是真命题，是真命题，q是假命题，所以是假命题，所以pq是假命题是假命题(2)p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相菱形的对角线互相平分平分.pq：菱形的对角线互相

3、垂直菱形的对角线互相垂直且平分且平分.由于由于p是真命是真命题，题，q是真命题，所以是真命题，所以pq是真命题是真命题(3)p:35是是15的倍数，的倍数，q:35是是7的倍数的倍数pq：35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数.由于由于p是假命题，是假命题，q是真命题，所以是真命题，所以pq是假命题是假命题一、由一、由“且且”构成的复合命题构成的复合命题 定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命把命题题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题，记作记作 pq q，读读作作“ “p p且且q q” ” 思考：思考：命题命题 pq q的的真真假

4、如何确定？假如何确定？注：对注：对“且且”的理解，可联想集合中的的理解，可联想集合中的“交集交集”的概念。的概念。 中的中的“且且”，它是指，它是指xA，xB都满足的都满足的意思。即意思。即x既属于集合既属于集合A，同时又属于集合，同时又属于集合B。x| xA且且x BAB=我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的的含义。若开关含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命的闭合与断开分别对应命题题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题分别对应命题pq的真与假。的真与假。pqspq同同真真为为真真一一假假必必假假思考思考 下列三个

5、命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来, 就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作pq, 读作读作“p或或q”注注：日常生活中日常生活中的的“或或”有有两类两类用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其二是；其二是“可兼有可兼有”的的“或或”。逻辑连接词中逻辑连接词中的的“或或”为日为日常生活中常生活中 “可兼有可兼有”的的“或或”。 或或 (or)

6、(or)命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联联结得到的新命结得到的新命题题.练习练习1、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：(1)12是是48且是且是36的约数；的约数；(2)矩形的对角线互相垂直且平分。矩形的对角线互相垂直且平分。真真假假2、用逻辑联结词、用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判改写下列命题，并判断真假。断真假。(1)y=cosx是周期函数是周期函数,又是偶函数；又是偶函数；(2)24是是8的倍数的倍数,又是又是9的倍数的倍数.真真假假 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时

7、，pq是 命题.一句话概括：同同假假为为假假, ,一一真真必必真真. . 一一真真假假命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真一般地，我们规定一般地，我们规定: 当当p，q都是都是真命题真命题时，时，pq是是真命题真命题；当当p，q 两个命题中两个命题中有一个有一个命题是命题是假命题假命题时，时，pq是是假命题假命题。全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. .pq我们可以从串联电路理解联结我们可以从串联电路理解联结词词“且且”的含义。若开关的含义。若开关p，q的闭合与断开分别对应命题的闭合与断开分别对应命题p，q的真

8、与假，则整个电路的接的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题通与断开分别对应命题pq的的真假。真假。例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 22 p p是真命题是真命题，p pq q是真命题是真命题. .（3 3）p p：周长相等的两个三角形全等；：周长相等的两个三角形全等； q q：面积相等的两个三

9、角形全等：面积相等的两个三角形全等. .命题命题p p、q q都是假命题都是假命题， pqpq是假命题是假命题. .（2 2）p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；q q：集合：集合A A是是ABAB的子集的子集 q q是真命题是真命题， pqpq是真命题是真命题. .例题分析例题分析例例3:判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。个三角形全等。解解：（：（1）命题）命题“22”是由命题：是由命题：p：2=

10、2；q：22用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p q.因为命题因为命题p是真命题，所以命题是真命题，所以命题p q是真命题。是真命题。解解：（：（2）命题）命题“集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集的子集”是由命题：是由命题：p：集合：集合A是是AB的子集；的子集；q：集合：集合A是是AB的子集的子集用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p q.因为命题因为命题q是真命题，所以命题是真命题，所以命题p q是真命题。是真命题。解解：（：（3）命题）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等的两个三

11、角形全等”是由命题：是由命题： p：周长相等的两个三角形全等；：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等：面积相等的两个三角形全等用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p q.因为命题因为命题p,q都是假命题，所以命题都是假命题，所以命题p q是假命题。是假命题。思考：思考： 下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？ （1）、）、35能被能被5整除；整除； (2) 、 35 能被能被5整除。整除。一般地，对一个命题一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题， 记作记作 p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”不不不不全盘否

12、定全盘否定若若p是真命题，则是真命题，则 p必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，则是假命题，则 p必必是真命题。是真命题。真假相反真假相反 非非 （notnot）例例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数；是周期函数； （2）p:3 0的解集的解集 x | x3 “且且”：不等式：不等式 x2 x 60的解集的解集 x | 2 x 2且且x3 “非非”：三角形的内角和不大于：三角形的内角和不大于180 “或或” AB=x|xA或或xB“且且” AB=x|xA且且xB“非非” UA=x|xU且且x A“或或”、“且且”、“非非”与集合的意义相同吗与集合的意义相同吗?拓展延伸拓展延伸