第十九章 二次函数和反比例函数-二次函数-19.4 二次函数的应用-二次函数应用举例（一）-教案、教学设计-部级公开课-北京版九年级上册数学(配套课件编号：8158d).docx

1、1教学基本信息课题二次函数图象与方程、不等式授课教师指导思想与理论依据指导思想：本节课以形成学生的知识技能、完善学生的数学思维、发展学生严谨的科学态度为出发点，以落实新课程标准对函数、方程以及不等式的要求为终极目标。教学活动中通过有效的学习活动，培养学生的数学核心素养，突出生生互动、师生互动.理论依据：新课程标准指出，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.数学课程标准强调：学生所学习的数学应

2、当是“与学生的现实相联系的、学生感兴趣的、富有数学内涵的，特别地，有利于促进学生的一般发展与个性发展” ，本节内容也是学生所能够掌握的，将以由图到式，再由式到图为主线开展课堂教学，由浅到深，有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证与推理，使学生在动手实践、自主探索中建立知识结构， 可以进一步落实中国学生核心素养中的学会学习方面的核心素养.教学背景分析教学内容：函数、方程和不等式是是“数与代数”领域中重要的内容，其内容的复杂性、综合性和思想性都很强， 在第三学段占有重要地位 本节课是学生在学习了二次函数的概念、图象以及性质的基础上，继续探索二次函数与一元二次方程及不等式的关系，学习内容符合学生

3、的认知规律，为后面要学习的二次函数的应用等相关知识做好铺垫，起着承上启下的作用函数图象和方程、不等式的相互转化，体现了数形结合思想在数学中的应用，函数的思想方法将贯穿学生整个学习过程.学生情况：知识方面：学生在八年级已经探究了一次函数与一元一次方程、不等式的关系，这为本节课学生的学习提供了方法；同时，在本节课前，学生学习了一元二次方程、二次2函数的知识， 这为本节课的学习提供了知识基础.技能方面： 九年级的学生动手实践能力以及参与意识较强，但他们崇尚真知、敢于质疑、勇于探索的科学精神以及创新的意识还需要得到进一步地培养.教学方式：学生经历自主探索、小组合作交流的过程，主动获取知识.教学工具（手

4、段） ：课前设计思维导图回顾二次函数的基础知识.刻度尺、教材等.教学目标1.认识二次函数图象与一元二次方程、 一元一次不等式之间的联系， 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2.学生经历探究二次函数与一元二次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验；经历用函数图象表示方程、不等式解（解集）的过程，进一步体会数形结合思想；3.学生通过积极参与自主探究、小组合作等活动，增强学生间的合作意识，通过对二次函数、一元二次方程与不等式内在关系的探究，进一步认识事物部分与整体的辩证统一关系，养成用联系的观点看待数学问题的意识；在

5、探究活动中，学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神.教学重点、难点教学重点：二次函数图象与方程、不等式的关系.教学难点: 探索二次函数图象与方程、不等式的关系.教学阶段教师活动学生活动设置意图一、创设情境引入新课展示学生课前设置的思维导图，整理由二次函数 y=x2-1能联想到哪些知识？学生展示课前设置的思维导图，并交流.通过展示学生用心设计的思维导图， 激发学生的学习兴趣， 回顾相关知识， 为解决本节课的问题做好铺垫.3二、合作交流探究新知1. 什 么是 图象法.2.体会图象法的妙处，总结如何用图象法解方程、不等画出二次函数y=x2-1的图象活动一

6、：探究二次函数图象与 x 轴的交点与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的解及相应不等式的解集之间的关系.依据图象回答问题：（1） 求图象与 x 轴的交点坐标.（2）当自变量 x 取何值时，函数值 y=0？这里 x 的取值与方程x2-1=0的解有什么关系？（3）二次函数 y=x2-1 的图象与一元二次方程x2-1=0有什么关系？（4）你能依据图象写出当 y0，y0 时，求自变量 x的取值范围吗？（5） 你能依据图象写出不等式 x2-10，x2-10 的解集吗？归纳：二次函数的图象与一元二次方程及一元二次不等式有什么关系？活动二：探究探究二次函数图象与平行于 x 轴的直线与相应的一元二次

7、方程的解及不等式的解集之间的关系.（1） 你能依据图象判断方程x2-1=2， x2-1=-1，x2-1=-100学生依据题意画出函数图象并依据图象回答问题.小组合作交流完成探究活动一.集体交流展示.师生共同归纳.学生经历独立思考后相互交流学生经历独立思考后相互交流，总结方法.通过探究二次函数与一元二次方程、 不等式之间的联系的过程， 体会数形结合的思想； 通过积极参与自主探究、小组合作等活动， 增强学生间的合作意识.通过设计问题串的形式， 促使学生整体感知学过的知识之间的内在联系， 为探求新知识做好铺垫.4式.3.体会多角度转换方案，感受图象法.的根的情况吗？归纳：如何利用图象求出一元二次方程

8、 ax2+bx+c=k（k为常数）的解？（2） 你能依据图象求出 x2-13，x2-13 的解集吗？归纳：如何利用图象求出ax2+bx+c=k（k 为常数）的解集？活动三： 利用图像法求方程、不等式的解（解集）.（1）利用图象法求方程x2-3=2x 的解.方案 1：设 y1= x2-3，y2=2x，画出图象，观察两图象交点坐标，写出结果.方案 3：设 y1= x2，y2=2x+3，画出图象，观察两函数图象的交点坐标，写出结果.学生经过合作学习，产生解决问题的方法.学生探究解决问题的方案.方案 2：设 y1= x2-2x-3，画出图象，观察抛物线与 x 轴的交点坐标，写出结果.方案 4：设 y1

9、= x2-2x，y2=3， 画出图象， 观察抛物线与直线 y2=3 的交点坐标，写出结果.学生经历探究抛物线与 x 轴、 平行于 x 轴的直线、任意一条直线、以至于任意两个函数图象的交点坐标与方程、不等式的关系，体会从特殊到一般的研究问题的方法， 培养学生的探究精神， 落实中国学生核心素养中的学会学习方面.通过探究不同转化方案， 培养学生的实践创新的核心素养.5总结：利用图象法求方程的解的方法.（2）依据图象写出 x2-32x，x2-32x 的解集.总结：利用图象法求不等式的解集的方法.或其它方案.观察，不同的转化方案，得到的方程的解是否相同？学生通过归纳再次感悟函数图象与方程、 不等式的关系

10、.三、拓展提升应用新知观察图象，写出方程ax2+bx+c=（a、b、c、m为常数且 a0）的解.学生完成题目并感悟函数图象与方程、不等式间的关系.本环节目的在于学生在前面充分探究的基础上，能够将知识迁移， 培养学生的应用意识.四、课堂小结反思提升本节课，我们主要探究了二次函数图象与方程、不等式的关系，在今后的学习中我们要养成用联系的观点看待数学问题的意识.学生谈谈在本节课有哪些收.（从知识方面、学习方法等方面进行总结）师生共同总结在本节课的收获与体会， 真正做到教学相长.五、课堂检测课堂检测：观察图象回答：1.抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两交点坐标是；ax2+bx+c=0的解是.62. 写出 ax2+bx+c0 的解集是.本节教学设计特点本节课，通过设计问题串的形式，促使学生整体感知学过的知识之间的内在联系，通过探究二次函数与一元二次方程、一元一次不等式之间的联系的过程， 体会数形结合的思想； 学生经历探究抛物线与 x 轴、 平行于 x 轴的直线、任意一条直线、 以至于任意两个函数图象的交点坐标与方程、 不等式的关系，体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养学生的探究精神，落实中国学生核心素养中的学会学习方面. 通过探究不同转化方案，培养学生的实践创新的核心素养.学生积极参与自主探究、 小组合作等活动， 增强学生间的合作意识，同时能够获得成功的体验.