第十一章 实数和二次根式-一 实数-11.2 立方根-教案、教学设计-部级公开课-(配套课件编号：01f36).doc

1、1指导思想与理论依据建构主义学习理论认为：知识不是从外界搬到记忆中，而是以已有经验为基础，通过与外界的相互作用而获取，通过意义建构的方式而获得.根据新课程标准理念，本节课主要从已学知识出发，通过老师的引导让学生通过动手操作、思考、归纳，得出新知。“知识问题化，过程探究化”是新课程下课堂教学的基本特征。是否为真正的探究式课堂教学，归根到底是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的。只有依学生的“思维链”设计问题才能防止“假探究” ，本设计采用自主探究的方法进行学习，通过学生动手操作，体会学习立方根对解决实际实际问题的重要意义。灵活地运用已有知识去研究新知识，充分体现探究的真实性和学生的主体性。

2、教学背景分析教学内容：实数与二次根式 可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。本节课是本章的第二节的第 1 课时，在此之前，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。教学方式：启发、疏导、点拔、评价教学手段：导学案；ppt技术准备：制作 PPT教学目标(内容框架)1. 了解立方根的概念；会用根号表示数的立方根2. 通过动手制作正方体，体会学习数的立方根的意义3. 通过探究活动，培养学生的小组合作意识以及交流能力教学重点：已知正方体的体积，求

3、棱长教学难点：求体积为 63cm的正方体的棱长教学流程示意(可选项)2创设情境， 引出立方根的概念讲授新知：立方根的定义及符号表示剖析定义新知应用， 实践操作课堂检测，效果评价归纳总结，拓展提高3教学过程(文字描述)本节课，从简单的动手制作体积为 13cm的正方体出发到制作体积为 63cm的正方体；通过一次次的解决问题，让学生充分的思考，发现问题的实质就是找一个数，使得这个数的立方等于已知正方体的体积；最后到制作体积为a3cm的正方图，从特殊到一般，但实质不变，最终自然的给出立方根的概念以及符号表示；通过例题，规范书写，文字语言如何说，立方根符号的应用，逐步达到会求一个数的立方根的目的。通过课

4、堂小结，交流中师生共同总结知识，发展能力.教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排创设情境活动一1.做一做利用老师给同学们的工具：橡皮泥，小刀，刻度尺，你能做出一个体积为 13cm的正方体吗？它们的棱长该取多长？你是怎么知道的？2.测一测同学们用工具进行测量，看看自己做的正方体是否符合要求。制作合格的标准：各个角都是直角各个棱长均为 1cm小组交流讨论制作方案 31根据要求对本组所做正方体进行检验培养学生小组交流合作以及动手操作的能力检验学生做的正方体是否符合要求PPT2043.反思与小结制作体积为 13cm的正方体的实质就是找一个数，使这个数的立方等于 1。设这个

5、数为x，则有31x 3111x4.再认识体积为 13cm的正方体的棱长为 1活动二1.想一想你能模仿活动一的制作过程，制作一个体积为 83cm的正方体吗？2.反思与小结制作体积为 83cm的正方体， 首先要知道它的棱长是多少？设它的棱长为x，则有38x 3282x2. 再认识体积为 83cm的正方体的棱长为 2小组快速交流方案总结制作正方体的各种方法的实质，为后面的活动以及得出立方根的定义做铺垫强化311在活动一的基础上，进一步培养学生已知正方体的体积求 棱 长 的 能力，其实质就是已知一个数的立方求这个数。再次强化做正方体的实质，进一步为引出立方根的定义做准备强化3285活动三你能做一个体积

6、为 63cm的正方体吗？1.思考：仿照前面两个活动，能否找到一个数字，使得（）3=6？2.还有其它制作方法吗？3.反思与小结制作体积为 63cm的正方体，实质就是找一个数，使这个数的立方等于 6设它的棱长为x，则有36x ?x 3. 量一量测量制作好的正方体的棱长是多少？通过测量发现，这不是一个精确的数，再通过一步步的逼近，体会它是无限不循环的小数4.如果要做一个体积为a3cm的正方体，它的边长又是多少呢？设正方体的棱长为x，则有3xa?x 5.如何表示这个数x呢？小组交流讨论，确定制作方案，动手操作思考从 特 殊 到 一般，求体积为63cm的正方体棱长， 其实就是找一个数使得它的立方等于 6

7、，在这个过程中， 一方面让学生体会无限逼近的数学思想， 另一方面， 引出本节课的重点，如何精确的表示这个数字需要学习立方根的知识。问题递进，层层深入，为引出立方根的定义打基础新课讲解活动四给出定义以上几个问题，均是求正方体的棱长，因为体积等于棱长的三次方，所以已知正方体的体积，也就是乘方运算中已知指数和幂，求底数，这就是我们今天要学习的立方根。通过以上三个活动的铺垫，自然的给出立方根的定义以及符号表示。PPT1561.立方根的概念文字语言：一般地，如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。符号语言：如果3xa，那么x叫做a的立方根2.立方根的符号表示a的立方根记作3a，读作“三次

8、根号a” ， 其中 3 叫做根指数，a叫做被开方数活动五定义的剖析1.思考：与平方根相比较上述定义中的a可以是负数吗？2.立方根的符号符号表示与平方根的区别在哪里？思考，交流两种语言的使用，培养学生的语言表达能力及文字语言到符号语言的转化能力。通过与平方根的比较，剖析立 方 根 的 定义，从被开方数的的范围到符号表示，加深立方根定义的理解以及符号表示解决问题交流：为了建造一个溶剂为 343 立方米，相撞为正方体的蓄水池，它的棱长应取多少米？分析： 问题的实质， 就晒找一个数，使得这个数的立方等于 343设它的棱长为x，则3334334317xx因此，它的棱长应取 17 米PPT3归纳总结本节课

9、我们学习了：1.制作正方体；2.会根据正方体的体积， 求出它的棱长；3.知道了立方根的概念；师生共同总结再次回顾本节课所学重点，把所学纳入自己的知识结构2学习效果评价设计7评价方式课堂表现+课堂检测评价量规1. 在小组活动中积极主动与同学沟通，主动发言；2. 课堂上积极思考，踊跃发言；3. 课上发言声音洪亮，逻辑清晰，表达准确；本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数)本节课的教学设计是以京教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境-生成概念-剖析概念-解决问题”的思路。教学中注重概念的形成过程，通过三个活动：1.制作体积为 13cm的正方体；2.思考能否

10、制作体积为 83cm的正方体；3.制作体积为 63cm的正方体；通过活动 1 思考问题的实质，再通过问题 2 进一步思考，再次得出问题的实质；活动 3，体现了从特殊到一般，仿照前面两个活动，能否找到一个数，使得它的立方等于 6，经过探索，发现存在这样的数字，只不过无法精确的表示出来。这时，抛出问题，要制作体积 a3cm的正方体，边长是多少呢？其实质就是找一个数，使得它的立方等于 a，那这个数字是多少呢？立方根的概念其实就呼之欲出了。这个过程，不同于类比平方根得出立方根的概念，而是在动手操作，实际的情境中，出现了立方根的概念，更符合学生的认知特点。同时，这个过程也体现了从特殊到一般的数学思想，在探究体积为 63cm的正方体的棱长时，也为后面学习无理数做好了铺垫。在引出立方根的概念与符号表示后，对立方根的概念进行了剖析，剖析的过程，其实就是区别于平方根的过程。问题解决，让学生用学到的知识，解决本节课课前问题，学以致用，感受用立方根解决问题的便利性。8