第十章 分式-二 分式的运算及其应用-10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用-分式方程及解法-教案、教学设计-市级公开课-(配套课件编号：30541).doc

1、14 4分式方程（二）分式方程（二）总体说明总体说明本节是分式的第 4 节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想一、学生起点分析一、学生起点分析学生的知识技能基础学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为 1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法

2、并能理解解题步骤的根据.学生活动经验基础学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想 二、教学任务分析二、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排分式方程第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。本节课的具体教学目标为：1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤； 使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.培养学生自觉

3、反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想， 将分式方程转化为整式方程， 从而获得一种成就感和学习数学的自信.三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了 6 个教学环节： 复习回顾探究新知小试牛刀感悟升华2巩固练习自主小结.第一环节第一环节复习回顾复习回顾活动内容：活动内容：1.1. 什么叫分式方程什么叫分式方程2.2. 背诵等式的性质二背诵等式的性质二3.3. 分式通分时如何找最简公分分式通分时如何找最简公分母4请写出214x 与42xx的最简公分母.5解一元一次方程21134xx 活动目的活动目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，

4、为学生过渡到分式方程去分母注意事项注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误， 同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节第二环节探究新知探究新知活动内容：活动内容：例 1.解下列分式方程：xx321活动目的活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。注意事项注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决了问题第三环节第三环节小试牛

5、刀小试牛刀活动内容：活动内容：例 2.解方程480600452xx3活动目的：活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解注意事项注意事项：让学生注意规范书写过程在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节第四环节 感悟升华感悟升华活动内容：活动内容：下列哪种解法准确？例 3.解分式方程22121xxx解法一： 将原方程变形为11222xxx方程两边都乘以2x,得：112x 解这个方程，得：4x 解法二： 将原方程变形为11222xxx方程两边都乘以2x,得：11 2(2)xx 解这个方程，得：2x 你认为2x 是原方程的根？与同伴交流。活

6、动目的活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。注意事项注意事项： 在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察， 积极讨论，学生都发现2x使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节第五环节巩固练习巩固练习活动内容：活动内容：解方程： （1）341xx（2）542332xxx活动目的活动目的：通过学生的反馈练习，

7、使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。第五环节第五环节自我小结自我小结4活动内容：活动内容：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？活动目的活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解注意事项注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.课后作业课后作业：完成课本习题四、教学设计反思四、教学设计反思对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。