第十二章 三角形-三 等腰三角形与直角三角形-12.6 等腰三角形-等腰三角形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-(编号：b054a).zip

教 学 目标知识与技能：通过尺规作图、生活中的图例以及学生动手操作，使学生掌握等腰三角形的相关概念及等腰三角形性质。过程与方法：体会在生活实际中等腰三角形的应用，提高学生分析问题的能力及逻辑推理能力.情感、态度与价值观：体验几何证明方法的多样性和灵活性，激发学生学习数学的兴趣。重 点等腰三角形的概念及性质教具：多媒体、圆规、直尺、等腰三角形图片难 点等腰三角形三线合一性质的理解及其应用教法：动手操作猜测性质合作探究验证教学过程教学内容师生活动设计意图导入新 课动手操 作1. 老师完成等腰三角形的尺规作图。2. 请同学们说出为什么是等腰三角形？3. 出示本节课的课题：等腰三角形师：作出等腰三角形生：学生观察并思考 判断图形的形状并说明理由。激发兴趣、培养学生的观察能力。探究新知，猜测验证1、 等腰三角形定义及相关概念（课件演示）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、 等腰三角形性质1：等边对等角3、 等腰三角形性质 2：三线合一生:1、说出等腰三角形的定义及相关概念。2、动手操作：对折等腰三角形图片，发现了什么？（轴对称图形）3、找到重合的线段重合的角（完成学案）4、大胆猜测：性质 1 和性质 25、推理验证师：适时点拨1、 通过学生的动手实践,观察思考,培养学生自主探究学习的能力。2、 通过对性质 1 的证明，让学生采用多种方法，发散学生思维。3、 使学生学会把语言文字转化为几何语言,培养语言转换能力教学过程教学内容师生活动设计意图ABCD巩固练习、应用拓展基本练习：3 道选择1.等腰三角形的一个内角是 50，则这个三角形的底角的大小是()A65或 50 B80或 40C65或 80 D50或 802.等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 3.如图，在ABC 中，AB=AC，过点 A 作 ADBC，若1=70，则BAC 的大小为（）A40 B30 C70 D50拔高练习：一道填空一道解答4.在ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交得的锐角为 50，则底角的大小为_5.如图，在ABC 中 ，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数.6.布置作业：完成题篇上的 6 和 7学生答题汇报答案说明理由老师点拨总结方法巩固所学的知识，分梯度设计习题，让不同的学生在数学上得到不同的发展总结收获1、 理论知识收获2、 解题技巧收获帮助学生归纳通过小结归纳，完善学生对知识的梳理及解题技巧的掌握板 书 设计13.3.1 等腰三角形 定义： 几何语言：性质： 课后反思：抚顺市第二十一中学抚顺市第二十一中学 赵丽赵丽定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角折一折：把剪好的等腰三角形沿折痕对折，你发现了什么？折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.找一找：把剪好的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC 猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.ABC已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C.思考：如何构造两个全等的三角形？猜想:等腰三角形的两个底角相等如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABCD证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD.AB=AC ( 已知 )，BD=CD ( 已作 )，AD=AD (公共边)， BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等).在BAD和CAD中方法一：作底边上的中线还有其他的证法吗？已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABCD证明： 作顶角的平分线AD，则BAD=CAD.AB=AC ( 已知 ),BAD=CAD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在BAD和CAD中想一想：由BAD CAD，除了可以得到B= C之外，看看你有什么新的发现？ 解：BAD CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD.又 ADB+ADC=180， ADB=ADC= 90 ，即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线 . ABCD性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用. 总总结归纳归纳性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.ACBD12AB=AC, 1=2(已知)，BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.AB=AC, BD=CD (已知)，1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）.AB=AC, ADBC(已知)，BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）.综上可得：如图,在ABC中, 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（）（）ABCD 例1 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.典例精析典例精析ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72.x2x2x2x 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系及三角形内角和进行求解.归纳归纳1.等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40C65或80 D50或80解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.故选A.A当堂练习当堂练习方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论3.如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40 B30 C70 D50 A2.等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B 4.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50，则底角的大小为_ABCABC70或20注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.5. 已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC.(1)如图，若ADAE，求证：BDCE；(2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC.典例精析典例精析图图证明：(1)如图，过A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F为DE的中点，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.图图G方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线6.A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个这样分类这样分类就不会漏就不会漏啦！啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升：课堂小结课堂小结等腰三角形的性质等边对等角三线合一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.