第十二章 三角形-三 等腰三角形与直角三角形-12.6 等腰三角形-等腰三角形的性质-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-(编号：41124).zip

指导思想与理论依据建构主义教学观认为：教学应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。数学课程标准提出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教学背景分析（一）（一） 本课时教学内容的功能和地位本课时教学内容的功能和地位本节课选自北京市义务教育教科书八年级上册第 12 章等腰三角形的第 2 课时，本节课是在小学初步了解了等腰三角形一些知识，中学掌握了全等三角形的相关知识基础上进行的，主要学习等腰三角形“底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。本节内容既是三角形全等知识的深化和应用，又是学习线段的垂直平分线、轴对称图形、四边形等其他数学知识的基础，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。 因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。等腰三角形的性质在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。（二）（二） 学生情况分析学生情况分析我所教的学生乐于参与课堂活动，已经学习了全等三角形的相关知识，具备一定的观察、分析和归纳等能力，但基础相对比较薄弱。因此，教师要激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。在原有知识结构的基础上，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，但学生对几何语言之间的转化还存在着一定的困难，因此让学生进行小组的讨论、交流，对所画的图形从不同的角度进行观察，并进行比较，发现结论，从而更有利于学生理解“三线合一”的性质。（三）（三） 教学准备教学准备知识基础准备：全等三角形的判定；三角形的主要线段教学手段准备：采用启发式与学生自主探究相结合的教学方法，PPT 课件、学案、三角形的纸片教学目标1.理解等腰三角形三线合一的性质，灵活运用该性质解决有关数学问题。2通过折叠、度量以及等腰三角形的性质的验证与证明等活动，经历观察、实验、发现、猜想、归纳、证明的探索过程，体会研究问题由一般到特殊再到一般的数学思想方法和应用数学意识，提高分析问题和解决问题的能力。3通过将生活中的问题转化为数学问题，突出数学就在我们身边，了解数学的价值，培养应用意识教学重点和难点分析教学重点：探索等腰三角形“三线合一”的性质教学难点：等腰三角形三线合一性质的证明教 学 过 程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设计意图合作一、实践探究：拿出准备好的等腰三角形（红色）和不等腰三角形纸片（绿色）.活动 1：分别作出（1）一般三角形任意一边上的中线、高线和这边所对角的角平分线.（2）等腰三角形底边上的中线高线和顶角的角平分线; 学生根据三角形主要线段所学习的内容，利用折叠、测量、三角板等工具完成。帮助学生回忆旧知，为明确特殊三角形和一般三角形的关系做好铺垫。通过从不同角度的观察，并交流探究新知活动 2：对比两个三角形所做的主要线段你有什么发现?等腰三角形又有哪些性质呢?活动 3:几何画板演示发现。活动 4:根据你的发现画出图形,写出文字语言、符号语言并，给出证明。（每位同学根据自己所画图形进行证明）根据学生回答的情况，教师适时加以引导，使学生明确：知一推二的三者关系。引导学生观察发现猜想:等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线，顶角的角平分线互相重合。学生总结文字语言并转化为符号语言，分 3 个命题进行证明。分小组完成，学生黑板展示，教师及时点评进行对比，从而发现等腰三角形的性质培养学生的合作意识,以及观察、思考、分析问题的能力解决问题的能力.应用例 1：填空： 在ABC 中AB=AC(1 )若 D 是 BC 中点， BAC=500，则 B= ，学生动手在学案上完成，并说明理由.培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决问题.BCAD举例 BAD=_ADB= (2)若 AD 平分BAC，BC=4cm，则 BD= BAD= (3)若 ADBC，此题开放，学生自己添加条件和求解。例 2:已知，如图在ABC 中，AB=AC，小明想作BAC 的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出BAC 的平分线？ 给出学生思考、讨论的时间.教师可听取学生的意见然后进行分析讲解.巩固练 习2、拓展：.已知：如图，B、D、E、C 在同一直线上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE.D E拓展题目中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用.再次认识“三线合一”，加深对“知一求二”的理解.BCABCA 归纳小结通过本节课的学习：1你学到了什么知识？2体会到了哪些数学思想方法？3你还有哪些困惑？根据问题总结反思归纳总结，形成反思意识.布置作业课本 103 页 5、6 题(选做)必做题独立思考选做题自主选择作业分层，满足不同学生的需求.学习效果评价设计1关注学生探索知识过程中的表现，观察学生参与学习过程的深度与广度，多方面、多角度对学生进行评价2通过课堂的知识应用环节看学生的答题情况评价学生对本节课的掌握程度3通过课堂的知识小结环节看学生对本节课的掌握程度4通过学生课下作业的完成情况了解学生对知识的掌握程度教学设计特色1通过动手折纸，激发学生探究的兴趣。这样设计大大地激发了学生学习的热情。2在性质的探索过程中，适时组织学生之间的小组讨论交流，培养学生的合作精神，使学生在讨论交流中得到答案，获得成功的乐趣。 3、对于等腰三角形三线合一性质的教学，是类比一般三角形的主要线段进行学习的，使学生以全局的观念来整体把握所学习的数学知识，也使知识形成一个体系。板书设计教学反思：等腰三角形的认识是在一般三角形知识的基础上学习的，同时需要用全等三角形的知识来探索新的性质。可以说等腰三角形的学习是学生已有知识的延续和深化。其中等腰三角形的性质在实际的应用中非常普遍，尤其是“三线合一”这一重要定理。不少课例中都是把它和等边对等角放在一起讲，我认为等腰三角形的“三线合一”性质在初中几何证明和计算中占据了非常重要的地位，学生既需要知道它的由来，还要知道它的用途，所以我把本节课分为两课时完成。 本节课我注重在学生已有的经验基础上开始，观察图形为主线开展，通过课堂教学我有以下体会： 1、注重知识的系统性。把等腰三角形的主要线段和一般三角形的主要线段进行类比，突出一般图形和特殊图形的关系。2、注重培养学生对数学知识的应用意识。通过利用刻度尺作等腰三角形顶角平分线这个问题来吸引学生，即激发了学生学习数学的热情，又有利于培养学生对数学知识的应用意识。3、小组合作学习任务引领。通过小组合作学习，培养学生团结协作的精神，寻找恰当的学习任务，使小组形成合理的分工，有效的完成布置的任务。4、在教学过程中，由于时间有限，没有在深入研究等腰直角三角形、等边三角形主要线段的关系。5、在对三线合一的教学中，本节课不仅安排了学生明确定理会进行证明，并应用于简单的计算。这样安排主要是考虑三线合一在几何证明中的应用比较重要，要想让学生灵活应用还有一定的难度，需继续加强练习提高。等腰三角形的性质 2性质定理 2：等腰三角形顶角的平分线、 例 1：底边上的中线、底边上的高线互相重合。 例 2： 证明：12.6.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质一、实践探究：一、实践探究：拿出准备好的等腰三角形（红色）和不等腰三角形纸片（绿色）拿出准备好的等腰三角形（红色）和不等腰三角形纸片（绿色）.活动活动 1：分别作出：分别作出（1）一般三角形任意一边上的中线、高线和这边所对角的角平分线）一般三角形任意一边上的中线、高线和这边所对角的角平分线.（2）等腰三角形底边上的中线高线和顶角的角平分线）等腰三角形底边上的中线高线和顶角的角平分线;(提示提示:根据三角形主要线段所学习的内容，利用折叠、测量、三角板等工具完成。根据三角形主要线段所学习的内容，利用折叠、测量、三角板等工具完成。)活动活动 2：对比两个三角形所做的主要线段你有什么发现：对比两个三角形所做的主要线段你有什么发现?等腰三角形又有哪些性质呢等腰三角形又有哪些性质呢?猜想：猜想：_活动活动 3:几何画板演示发现。几何画板演示发现。活动活动 4:根据你的发现画出图形根据你的发现画出图形,写出文字语言、符号语言并给出证明。写出文字语言、符号语言并给出证明。已知：已知：ABC 中，中，AB=AC，AD 平分平分BAC.求证：（求证：（1） BD=CD（2）ADBC 已知：已知：ABC 中，中，AB=AC，BD=CD AD 平分平分BAC.求证：（求证：（1）AD 平分平分BAC（2）ADBC 已知：已知：ABC 中，中，AB=AC，ADBC ,AD 平分平分BAC.求证：（求证：（1）AD 平分平分BAC（2）BD=CDBCADBCADBCADBCAD等腰三角形性质等腰三角形性质 2：_ _ 简称：简称：_符号语言：符号语言：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _三例题分析：三例题分析：例例 1：填空：填空： 在在ABC 中中 AB=AC(1 )若若 D 是是 BC 中点，中点， BAC=500，则，则 B= ， BAD=_ADB=BAD=_ADB= (2)若若 AD 平分平分BAC，BC=4cm，则，则 BD= BAD=BAD= (3)若若 ADBC，若，若_则则_(同桌之间互相添加条件同桌之间互相添加条件)例例 2:已知，如图在已知，如图在 ABC 中，中，AB=AC，小明想作，小明想作BAC 的平分线，的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出BAC 的平分线？的平分线？ 四、巩固提升：四、巩固提升：已知：如图，已知：如图，B、D、E、C 在同一直线上，在同一直线上，AB=AC，AD=AE 求证：求证：BD=CE. AB D E C五、归纳小结：五、归纳小结： 通过本节课的学习：通过本节课的学习： 1你学到了什么知识？你学到了什么知识？ 2体会到了哪些数学思想方法？体会到了哪些数学思想方法？ 3你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？BCABCAD12.6.212.6.2 等腰三角形的性等腰三角形的性质质孟筱波孟筱波杨镇二中杨镇二中活动活动1：分别作出一般三角形任意一边上的中线：分别作出一般三角形任意一边上的中线、高线和这边所对角的角平分线和等腰三角形顶、高线和这边所对角的角平分线和等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高。角的角平分线、底边上的中线、底边上的高。 （提示：根据三角形主要线段所学习的内容，利（提示：根据三角形主要线段所学习的内容，利用折叠、测量、三角板等工具完成。用折叠、测量、三角板等工具完成。)拿出准备好的等腰三角形和不等腰三角形纸片拿出准备好的等腰三角形和不等腰三角形纸片活动活动2：对比两个三角形所做的主要线段你有什：对比两个三角形所做的主要线段你有什么发现么发现?等腰三角形又有哪些性质呢等腰三角形又有哪些性质呢?等腰三角形的题 角平分题 ，底题 上的中题 、底题 上的高互相重合）题 ？（3）你能把性题 2分解题 三个命题题 ？ 已知：已知：ABC中，中，AB=AC， BD=CDAD平分平分BAC. ADBC 等腰三角形等腰三角形 顶角的平分线、底边上顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。的中线、底边上的高互相重合。 等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理2: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。(简称简称:三线合一三线合一)例例1：填空：填空： 在在ABC中，中，AB=AC, (1)若若D为为BC中点，中点， BAC=500，则，则 B= ， BAD= ADB= _ (2)若若AD平分平分BAC，BC=4cm，则，则BD= BAD=_ (3)若若ADBC，若，若_则则_(同桌间互相添加同桌间互相添加条件。条件。)例例2:已知，如已知，如证 在在ABC中，中，AB=AC，小明想作，小明想作BAC的平分的平分证 ，但他没有量角器，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出只有刻度尺，他如何做出BAC的平分的平分证 ？ A B C巩固提升：巩固提升：已知：如已知：如证 ， ，B、 、D、 、E、 、C在同一直在同一直证 上，上，AB=AC， ，AD=AE 求求证 ： ：BD=CE.通过本节课的学习：通过本节课的学习：1你学到了什么知识？你学到了什么知识？2体会到了哪些数学思想方法体会到了哪些数学思想方法？3你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？