第十九章 二次函数和反比例函数-总结与复习-教案、教学设计-市级公开课-北京版九年级上册数学(配套课件编号：60379).docx

1、第第十九章二次函数与反比例函数十九章二次函数与反比例函数1 19.79.7 反比例反比例函数函数总结总结与复习与复习教学目标教学目标知识与能力知识与能力：1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念；2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质；3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.过程与方法过程与方法：1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力；2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力；3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的

2、图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.情感与价值观：情感与价值观：通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：教学重点：本章知识的网络结构体系，反比例函数的概念，会作反比例函数的图象，并掌握其性质，反比例函数的相关应用.教学难点教学难点：利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.反比例函数的相关应用.教学方法：教学方法：自主探究、合作交流.教学具准备：教学具准备：交互式电子白板平台及课件。教学过程：教学过程：考点考点 1 1反比例函数的概

3、念反比例函数的概念（典例赏析）（典例赏析） 1、下列函数中，y 不是 x 的反比例函数的有()yx2； y2xxy4； y6x1； y1x1； y1x1.A1 个B2 个C3 个D4 个2 2、写出反比例函数的三种表达式写出反比例函数的三种表达式（1） y=_(k0，k 为常数).（2）y=k_(k0，k 为常数).（3）xy=_(k0，k 为常数).考点考点 2 2反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定1、(基础巩固基础巩固)已知 y(m3)x|m|4是反比例函数，则 m_.设计意图设计意图：巩固反比例函数的概念及表达式，并会灵活应用概念解决问题。2 2、 （链接中考（链接中考 201

4、5.2015.威海威海) )已知反比例函数(m 为常数)的图象在一、三象限.(1)求 m 的取值范围.(2)如图，若该反比例的图象经过ABOD 的顶点 D，点 A，B 的坐标分别为(0，3)，(-2，0)，求出函数解析式。设计意图设计意图：根据反比例函数的分布象限，考察其 K 的取值，进一步巩固性质。3、(拓展提升拓展提升)已知 yy1y2，y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，且 x1 时，y3；x1 时，y1.则当 x2 时，y_.设计意图设计意图：将前面学过的一次函数结合起来，考察学生知识的综合应用能力。考点考点 3反比例函数反比例函数 的图象与性质的图象与性质1 1、 ( (链接

5、中考链接中考 20142014甘肃甘肃) )若反比例函数的图象位于第二、 四象限，则 k 的取值可能是()A.0B.2C.3D.4设计意图设计意图：根据反比例函数的分布象限，考察其 K 的取值，进一步巩固性质。2、(链接中考 2016天津)若点 A(5，y1)，B(3，y2)，C(2，y3)在反比例函数 y3x的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3设计意图：设计意图：不仅考察学生对反比例函数增减性的掌握情况，同时让学生学会不同的解题方法，培养学生的多种思维方式。3 3、 （链接中考（链接中考20132013宁夏宁夏)函数(a0)与

6、 y=a(x-1)(a0)在同一坐标系中的大致图象是()设计意图设计意图：将反比例函数与一次函数结合起来，进一步培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。考点四：与 K 相关的面积问题1、典例、典例赏析赏析 如图：A、C 是函数 y1x的图象上任意两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为点 B，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为点 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2，则 S1和 S2的大小关系为()AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定2 2、 （链接中考链接中考2014.2014.湘潭湘潭) ) 如图，A，B 两点在双曲线上，分别经过 A，B 两点向坐标轴作垂线段

7、，已知 S阴影=1，则S11+S22=()A 3B 4C 5D 6设计意图设计意图：通过解决这两个问题，进一步考察学生对反比例函数性质面积不变性的掌握和熟练应用能力。综合应用综合应用1.(20141.(2014兰州兰州) )如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接ED 交 AB 于点 F，AF=x(0.2x0.8)，EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的()2 (2016西宁)如图， 一次函数 yxm 的图象与反比例函数 ykx的图象交于A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为(2，1)(1)求 m 及 k 的值；(

8、2)求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组0 xmkx的解集。3(2016.宁夏)如图，RtOAB 的顶点 O 在坐标原点，点 B 在x轴上，ABO=90， AOB=30， OB=32.反比例函数xky (x0)的图象经过 OA 的中点 C ，交 AB 于点 D.（1）求反比例函数的关系式；（2）连接 CD，求四边形 CDBO 的面积.设计意图：设计意图：复习要达到的效果是为中考服务，最终要让学生会灵活运用知识解决问题，最重要的是综合应用能力的提高。权威预测权威预测 3 3 题题 如图，一次函数 yaxb 的图象与反比例函数 ykx(x0)的图象交于点 P(n，2)，与 x 轴交于点 A(-

9、4，0)，与 y 轴交于点 C，PB丄 x 轴于点 B，且 ACBC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形BCPD 为菱形，如果存在，求出点 D 的坐标.设计意图设计意图：达到学生思维的升迁。板书板书设计设计第第十九章二次函数与反比例函数十九章二次函数与反比例函数1 19.79.7 反比例反比例函数函数总结总结与复习与复习一一、反比例函数的三种表达式、反比例函数的三种表达式：（1）y=_(k0，k 为常数)（2）y=k_(k0，k 为常数)（3）xy=_(k0，k 为常数).二二、反比例函数的性质：、反比例函数的性质：1 1、分布分布: :当 K0 时，一、三象限；当 K0 时，二、四象限。2、增减性增减性：当 K K0 0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 K K0 0时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。3 3、面积不变性：面积不变性：s s矩形矩形 = =| |K K| |；s s三角形三角形= =| |K K| |/ /2 2课后反思课后反思：