第十一章 实数和二次根式-一 实数-11.4 无理数与实数-教案、教学设计-省级公开课-北京版八年级上册数学(配套课件编号：b051d).doc

1、1课题课题：6.3.16.3.1 实数实数（第（第 1 1 课课时）时）教学设计教学设计科目：科目：数学数学教学对象教学对象：七年七年级级1 1 课时课时上课上课者：者：单单指导指导者：者：单位：单位：.一、教学内容分析一、教学内容分析本节教学内容是人教版七年级下册第六章第三节实数的第一课时，是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中的函数、不等式等知识的基础 教材采用与有理数对照的方法引入无理数， 并给出实数的概念和分类 随着无理数的引入， 数

2、的范围从有理数扩充到实数 教材通过探究在数轴上画出表示 和2 的点，说明了无理数也可以 用数轴上的点来表示，并指出当数的范围由有理数扩充到实数后，数轴上的点与实数就是一一对应的实数的概念贯穿 于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的随着无理数的引入，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化二、教学目标二、教学目标知识与技能知识与技能1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类.2.知道实数和数轴上的点是一一对应的， 并能根据它们在数轴上的位置来比较大小，初步体会“数形结合”的思想方法。过程与方法过程与方法1.经历对实数进行分类

3、，发展学生的分类意识.2.经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的.情感态度情感态度与价值观与价值观1. 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.3.通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，养成勤动手，善动脑的良好学习习惯。三、学情分析三、学情分析 来源来源: :学学学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数2的算术平方根都是无限不循环小数 本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理

4、解实数的定义 随着无理数的引入， 实数概念的出现， 数的范围由有理数扩充到实数 接着类比用数轴上的点表示有理数指出实数与数轴上的点的一一对应关系。在教学中要着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展.四、教学策略选择与设计四、教学策略选择与设计通过对无理数和实数的概念总结、归纳、对实数分类和实数与数轴上的点一一对应的关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力.五、教学重点及难点五、教学重点及难点重点重点对无理数和实数概念的了解以及实数的分类.难点难点1、对无理数的认识。 2、体会数轴上的点与实数

5、是一一对应的。六、教六、教 学学 支持条件支持条件分析分析本节课用到的多媒体的资源是 PPT、小视频、flash.七、教七、教 学学 过过 程程 设设 计计教学过程方法与策略师生活动设计意图（一）（一）情景设置情景设置1、观看数字故事神秘数之迷2、神秘数和司令到底是何方神圣？师提出问题：（1）有理数说它是数中之王，所有的数都归它管，是事实吗？（2）神秘数说它跟有理数平级，它到底是什么数呢？（3） 它所说的司令又是谁呢？生：观看小视频并思考老师提出的问题通过数字故事激活课堂， 把学生的注意力吸引回课堂， 并引出本节课课题，同时通过设疑， 为下面的学习埋下伏笔。3（二）探究发现探究发现 1 11.

6、回顾有理数的概念和分类2 利用计算器， 把有理数 3， 53，847，119，911，95转换成小数的形式，观察它们有什么特征？3.想一想：除了有限小数和无限循环小数，还有其它类型的小数吗？4.观看小视频无理数的概念5. 通过实例观察归纳常见的无理数类型。（1） 生回忆什么叫有理数及其分类（2）生把有理数化为小数，教师引导学生观察结果，得出任何一个整数或分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.从而点出： 有限小数和无限循环小数统称有理数。学生先通过想一想对无限不循环小数的再认识,师生共同归纳无理数是无限不循环小数,从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论；再通过观看小视频进一步理解无理数，

7、明确无理数必备的两个条件是(1) 无限小数(2) 不循环小数.通过让学生参与无理数的概念的建立和发展数系扩充必要性的过程,促进学生对数学学习的兴趣,培养学生初步的发现能力.（二（二）探究发现探究发现 2 21.把所给的数分别放入有理数和无理数的集合，并得出实数的概念。2. 你能对实数进行合理分类吗?（1）按定义分：实数无理数有理数（2）按正负分：实数负实数正实数03.揭开神秘数和司令的面纱。4.比一比，看谁快（课堂小游戏）要求：每大组派 2 名代表把下列各数送回它相应的家。师在分类过程中适时给出实数的概念.师提出问题.生小组合作探究.师在参与讨论时启发学生类比有理数的分类,同时鼓励学生相互补充

8、、完善，并鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.生齐答神秘数和司令各指什么数。各组派代表完成任务。（1）通过对实数进行分类， 让学生进一步领会分类的思想， 明确分类的基本原则:不重不漏.培养学生从多角度思考问题， 为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.（2）通过揭开神秘数和司令的神秘面纱， 让学生进一步理解实数与有理数和无理数的关系。（3）通过课堂小游戏提高学生参与课堂教学的积极性， 并从中巩固对分类的理解。4（二（二）探究发现探究发现 31. 我们知道,每个有理数都可以用数轴上点的来表示。那么，无理数是否也可以用数轴上点表示出来呢？你能在数轴上找

9、到表示2、这样的无理数的点吗？2.问题：如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？或者将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？将所有的有理数和无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？3.(1)请将数轴上的各点与下列实数对应起来(2）比较它们的大小（用“”号连接）教师用多媒体课件演示圆滚动的过程和画弧的过程。学生直观感受操作过程， 知道无理数可以在数轴上找到相应的点。生思考 2 中的三个问题并回答生通过实例得出利用数轴上的点右边的总比左边的大可以快速地比较实数的大小的。本次活动是从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示、2的位置,体会无理数也可以用数轴上的点来表示， 得出实数与

10、数轴上的点是一一对应的结论.借助数轴对无理数进行研究,从形的角度,再次体会无理数.同时也感受实数与数轴上点的一一对应关系,进一步体会数形结合思想，并加以应用。（三（三）应用巩固应用巩固1.判断下列说法是否正确（1）实数不是有理数就是无理数。 （）（2）无理数都是无限不循环小数。 （ ）（3） 带根号的数都是无理数。 （ ）（4） 无理数一定都带根号。 （）（5） 无理数都是无限小数。 （）（6） 无限小数都是无理数。 （）2.在以下 6 个数中：无理数的个数有（）A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个3.如图，数轴上的点 N 表示的数是（）4、下列说法错误的是（）A、没有最小的正数B、无理

11、数分为正无理数、0、负无理数C、 无理数都可以用数轴上的点来多媒体出示练习，学生抢答。学生独立思考.本次活动中，教师应关注：(1)学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度；(2)学生能否从某个角度对数进行认识，不重不漏；(3)学生在讨论中能否发表自己的见解， 倾听他人的意见，通过练习加深对无理数和实数的理解，通过抢答， 活跃课堂气氛。通过对实数分类的练习与巩固， 加深学生对各种数的认识， 加深对实数概念的理解.5表示D、正分数既是有理数又是实数5.把下列各数分别填入相应的集合里：（1）正有理数集合：（2）正无理数集合：（3）负有理数集合：（4）负实数集合：并

12、从中获益；(4)学生是能否能用语言准确地表达自己的观点.通过各式练习，加深学生对知识的理解，提高学生运用知识解决问题的能力。（四（四）课堂小结：课堂小结：通过这节课的学习，你学到了什么新的知识？谈谈你有哪些收获？回顾本节课知识点；回顾解题方法和易错点。使学生能回顾、总结、梳理所学知识， 将所学的知识与已有知识进行紧密联系， 改善学生的学习方式.（五）（五）课后课后作业：作业：课本 P58 习题 6.31.必做题：第 2 题2.选做题：第 7 题思考题：当数由有理数扩充到实数以后， 相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢？教师布置作业.学生记录作业.本次活动中，教师应关注：（1） 学生对无理数和实数概念的理解程度；（2）学生能否认真地倾听与思考；（3）学生对知识的归纳、梳理和总结的能力的提高.分层布置作业， 让不同的学生都学有所得.思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣.八、板书设计八、板书设计6.3.16.3.1 实数（第实数（第 1 1 课时）课时）实数实数的分类的分类（1 1）按定义分按定义分（2 2）按正负分按正负分实数与数轴上的点是一一对应的；实数与数轴上的点是一一对应的；在在数轴上数轴上右边的数总比左边的数大右边的数总比左边的数大实数实数有理数有理数无理数无理数