第十二章 三角形-三 等腰三角形与直角三角形-12.6 等腰三角形-等腰三角形的性质-ppt课件-市级公开课-北京版八年级上册数学(编号：000e2).zip

13.313.3 等腰三角形等腰三角形第第1 1课时课时 等腰三角形等腰三角形等等 腰三角形的性质腰三角形的性质动手做一做动手做一做ACBABCABC 有什么特点有什么特点 ? ?看一看看一看有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角概念 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕对折，找出其中重合的线段和角对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ 如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形?方法一方法二方法三ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=CB=C （等边对等角等边对等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个角为它的另外两个角为: :75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角为它的另外两个角为: :3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角为它的另外两个角为: :想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC（AD是高）是高） = ，_= 。 2、 1 = 2 （AD是角平分线）是角平分线） ， = 。 3、 BD= DC （AD是中线），是中线）， ， = 。112BDDCADBC12ADBC BD DC用符号语言表示为：用符号语言表示为：ABCD1212等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。也称线，底边上的高互相重合。也称“三线合三线合一一”。等腰三角形的性质2：画出任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？它们是否重合？“三线合一三线合一”应该对应等腰应该对应等腰三角形的三角形的顶角平分线顶角平分线，底底边上的中线边上的中线和和底边上的高底边上的高例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角各角的度数。的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=721. 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D是是BC边的中边的中 点，点点，点E在在AD上，那么下列结论不一定正确的上，那么下列结论不一定正确的 是是 () AADBC BEBCECB CABEACE DAEBE6cmD3.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。（三线合一） B= C=30。（等边对等角）等腰三角形等腰三角形2 2、等腰三角形的顶角平分线，底、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合边上的高、底边上的中线重合（三线合一）（三线合一）1 1、等腰三角形的两个底角相等。、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）作作 业业1必做题：教材第必做题：教材第81页复习页复习巩固第巩固第1题，第题，第82页第页第4题题. 2选做题：教材第选做题：教材第82页第页第7题题.谢谢 谢谢！