第五章 一元一次方程-3 应用一元一次方程—水箱变高了-教案、教学设计-市级公开课-北师大版七年级上册数学(配套课件编号：828b4).doc

1、3应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了【知识与技能】借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系， 会直接与间接设未知数的解题思路，建立方程.【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳及运算能力.【情感态度】激发学生的抽象概括能力及口头表达能力.【教学重点】有理数减法法则.【教学难点】利用有理数减法法则解决相关实际问题.一、一、情境情境导入导入教师讲述“朝三暮四”的故事，引入新课二、二、探索新知探索新知探究张师傅要将一个底面直径为 20 厘米，高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为 10 厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆

2、柱的高变成了多少？等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：x222109220，解得 x=36.因此，高变成了 36厘米.三、三、掌握新知掌握新知例例用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多 1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解

3、解： （1）设长方形的宽为 x 米，则它的长为(x+1.4) 米.由题意，得 2 ( x+1.4 +x ) =10.解得 x=1.8.长为 1.8+1.4=3.2（米）；面积为： 3.21.8=5.76（平方米）.答：长方形的长为 3.2 米，宽为 1.8 米,面积是 5.76 平方米.（2）设长方形的宽为 x 米，则它的长为（x+0.8）米.由题意，得 2(x+0.8+x) =10.解得 x=2.1.长为 2.1+0.8=2.9（米）；面积为 2.92.1=6.09(平方米)；面积增加了6.09-5.76=0.33（平方米）.（3）设正方形的边长为 x 米.由题意得 4x=10.解得 x=2

4、.5.边长为 2.5 米；面积为 2.52.5=6.25(平方米).面积增加 6.25-6.09=0.16（平方米）.四四、巩固练习巩固练习答案：答案：由图可知长方形的宽为 10cm，设长方形的长为 x cm.根据题意，得 2（x+10）=10+10+6+10+6.解得 x=6.因此，长方形的长为 16cm，宽为 10cm.五、五、归纳小结归纳小结1.通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积” ， “变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时， 我们可以借助表格分析问题中的等量关系， 借此列出方程，并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.从教材习题 5.6 中选取.