第三章 整式及其加减-5 探索与表达规律-探索数字与图形规律-教案、教学设计-市级公开课-北师大版七年级上册数学(配套课件编号：8271b).docx

1、3.53.5 探索与表达规律（第探索与表达规律（第 1 1 课时）课时）一、一、 学情分析学情分析本节课是整式及其加减第 5 节的第一课时，学生前面已经学习了字母表示数及整式的加减运算，积累了一定的数学活动经验，具备了初步的数学语言表达能力和数学符号表示能力。本节课既是对前面所学知识的综合运用，也是对这些知识的拓展与延伸，是学生抽象地分析数学对象的开始。刚刚升入初中的学生，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足，符号意识和数学思想方法还未真正形成，探究时的方向不够明确。更需要教师能够提供贴进学生生活的情境，设计方向明确的探究活动加以引导与启发，使学生感受数学思想方法，体会代数推理的特点

2、和作用。二、二、 任务分析任务分析探索规律是对事物进行一般化表示的需要，是从具体到抽象的过程。在课堂学习中，要在具体活动中思考探究，感受其中的基本数学思想方法。教材提供了日历问题的探究背景，日历问题是学生非常熟悉的情境，同时数量关系的规律比较容易发现，问题重心在于用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般。三、三、 教学目标教学目标1、能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。培养学生观察、创新、协作能力，提高学生分析、解决问题的能力。2、经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。感受数学思想和方法。3、通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人

3、合作的重要性。同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。四、四、 教学重难点教学重难点教学重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证具体问题中蕴含的规律。教学难点：用字母表示数量关系和规律。五、五、 教学过程教学过程 第一环节第一环节 神奇的规律神奇的规律1 1、师生活动师生活动内容：依次呈现算式规律，接着抛出连续正整数累加到 100、1000、10000的求和的问题。教师：我们小学时遇到过这样的加法算式：1+2+3+99+100=？你是怎么求得的？那 1+2+3+999+1000 呢？加到 10000 呢？学生：观看神奇的数学规律

4、，思考问题，求出结果。2 2、设计意图设计意图神奇的数学规律的呈现，目的是让学生眼前一亮，做了那么多年的算术题，原来数的运算竟这么神奇！唤起学生求知欲。接着让学生在解决问题过程中引起共鸣，规律无处不在，它等着我们发现，规律是一座通往知识彼岸的桥梁，需要我们用心建造。激发学生的探索规律的兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法特殊到一般。 第二环节第二环节 日历中数与数的关系日历中数与数的关系1 1、师生活动师生活动教师：日历是我们生活的必需品，当我们用数学的眼光观察日历的时候，它能给我们什么新发现呢？开启今天的探索之旅吧！ （板书课题）揭示学习目

5、标：学生阅读了解本节课学习目标。内容内容： （1）请同学们仔细观察日历，思考以下几个问题：日历中的数有什么特点？相邻的两个数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）呈现不完整日历，请同学填空，并说说是怎么想的？学生：通过观察，发现日历中相邻数之间的关系，运用关系还原日期。教师：呈现空白日历，任意选择日历中的某一区域，请你表示这一区域下的数据之间的关系。 （如表 2）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六学生：运用代数式表示数据之间的关系。2 2、设计意图设计意图让学

6、生通过观察日历中的日期，发现日历中数与数之间的关系。学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系。并运用本章学过的“用字母表示数”的知识将关系用代数式表示出来。为下面探究做准备。 第三环节第三环节 日历中的规律日历中的规律1 1、师生活动师生活动探究活动探究活动 1 1:探索发现日历中的规律。教师：日历中除了存在这样的相邻两个数的关系以外，还有许多奥秘等着我们去发现，让我们继续探索。请完成学习任务卡任务二。学生：设计数框，思考由不同层次的问题组成的“问题串” ，完成任务二，并与同伴交流。学生：展示汇报。教师：利用你们手中的日历试试，这几名同学的猜想在你的日历中还成立

7、吗？学生：在自己的日历中计算。探究活动探究活动 2 2：借助代数式运算验证所探索规律的一般性。教师：但这只是猜想，还需要验证。怎么来验证我们通过特例计算得到的猜想在任何的日历中都成立呢？学生：思考寻找验证方法。教师：代数式运算能用来验证所发现的规律。下面，请同学们将你的想法呈现在任务卡三中，再通过代数式的运算验证以上的猜想。学生：选择想验证的数框，借助代数式运算验证，部分同学黑板展示。教师：引导回顾规律探究过程和方法。2 2、设计意图、设计意图让学生自主设计数框、探究问题串，然后相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的

8、过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程， 发展其辩证唯物主义观点。 通过探索、猜想、验证来发现规律是这一环节的主要目的。 第四环节第四环节 图形规律探究图形规律探究1 1、内容内容在达标检测环节设计 4 道图形规律题目。1. 如下图所示， 摆第一个 “小房子” 要 5 枚棋子， 摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，摆第 10 个这样的“小房子”要枚棋子.摆第 n 个这样的“小房子”呢？摆第 100 个呢？12342. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。1(1)按图示规律填空：图形符号火柴棒根数(2)按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要多少根火柴？(3

9、)搭第 208 个图形需要多少根火柴呢？3.观察图 1 至图 5 中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：（1）填表：n12345y13713（2）当n8 时,y；（3）当n100 时,y；4、图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。图1图2图3(1)图有个三角形；图有个三角形。(2)按上面的方法继续下去，第 10 个图有个三角形，第 n 个图形中有个三角形（用含 n 的代数式表示） 。学生：独立探究，分享展示，全班交流。图 3图 4图 1图 2图 52 2、设计意图设计意图图形的规律题

10、目稍有难度，目的是让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.体会数与形的对应，从多种角度发展学生的思维。 第五环节第五环节 归纳小结归纳小结1 1、内容、内容请学生谈谈学习本节课的收获。学生：交流学习中的收获或疑惑，再全班分享交流。2 2、设计意图、设计意图由学生交流来归纳小结， 一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、 全面表述自己观点的机会， 并培养学生及时总结、 归纳知识的好习惯。 第六环节第六环节 分层作业分层作业1 1、内容、内容必做：习题 3.8 问题解决 1、

11、2。选做：请有兴趣的同学在课后对日历中作进一步的探讨，我在交流平台等着你。我相信大家一定会有更多的发现和收获。规律应用：请你设计一组符合数列 1,3,6,10, 规律的图形。2 2、设计意图、设计意图设计分层作业，让不同层次的学生都能独立完成，让学生饿不着，吃得饱。阅读资料：阅读资料：一个星期为什么有七天？原来是源于圣经 。 圣经创世记，记载上帝的创造工作，说他第一天创造了光，第二天造空气和水，第三天造陆地、海和各类植物，第四天造日、月、星辰和定昼夜、节令、日子和年岁，第五天造各类动物，第六天上帝按着他的形象造人，第七天创造工作完毕，上帝歇了他一切的工作，安息了，并赐福给第七日，定为圣日。这就成为流传至今日的礼拜天，礼拜一、礼拜二、礼拜三、礼拜四、礼拜五、礼拜六等一星期有七天。教师寄语：世上无难事，只怕有心人。教学反思教学反思：将课堂还给学生，将探究交给学生，将展示留给学生，在这样的课堂中，学生能积极参与思考、探究、交流。数学知识、数学方法、数学思想尽显其中。