综合与实践-探寻神奇的幻方-教案、教学设计-部级公开课-北师大版七年级上册数学(配套课件编号：82da8).docx

1、综合与实践：探寻神奇的幻方综合与实践：探寻神奇的幻方教材地位：“探寻神奇的幻方” 是七年级学生第一学期接触的“综合与实践”，是在学习了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的基础上， 学生对九个数通过数的运算来发现性质。通过丰富的数学活动经验，学生经历观察、猜想、归纳、类比等活动总结构造幻方的经验，进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。学情分析：七年级的学生由于刚上初中，好奇心比较重，探索欲望强烈，中学数学学习习惯还没有定性，可塑性很强，因此教学时要提供学生充足的探索时间，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力， 同时要鼓励学生多角度的思考问题， 引导学生在独立思考的基础上与学会合作交流

2、的学习方式。教学目标1运用有理数的运算和整式的加减以及字母表示数的方法，探索三阶幻方的本质特征。2经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。3进一步体验合作交流、自主探究的学习方式，从幻方的神奇之处体会数学的美。教学重点探寻三阶幻方的本质特征教学难点构造符合要求的三阶幻方教法与学法指导:教法教法：视屏与神话故事结合，激发学生的兴趣；小组探究，培养学生的独立思考与合作探究的学习方式；教师引导，学生思考，学生真正做课堂的学习主人；活动丰富，积累活动经验。学法：学法：小组讨论、自主探究、合作交流教具准备：卡片教学过程：一、情景引入同学们你们看过射雕英雄传没有，剧中黄蓉古怪精灵，聪明

3、伶俐的形象给我们留下了深刻印象，接下来我们就来看一下黄蓉是怎样解决瑛姑的难题的呢。历史总是惊人的相似（引入神话传说）公元前三千多年，陕西洛河经常发大水，大禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这 9 个数。说出它们分别代表哪些数吗？引入概念:“幻方”定义：每行、每列、对角线上的数的和都相等的方格，叫“幻方”.把 3X3 的方格成为“三阶幻方” 。幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。今天我们就来探寻神奇的幻方。二、小组探究（思一思）同学们仔细观察黑板上的幻方，先独立思考一下问题，然后小组讨论没有解决的问

4、题，10 分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！在如图的三阶幻方中：（1）每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？（2）你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？（3）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？三、成果展示同学们讨论时间到了，教师针对各个问题提问.为什么“5”在正中间的位置呢？法一:1585215753156541595115861157621594215843这 8 个算式中“5”在四个算式中出现，它出现的次数最多，而中间位置的数字与 4 条线段关联，因此最中间的数字必定是“5” 。法二: 用字母表示数来解决这个

5、问题, 不妨设这 9 个位置的数分别是 a、b、c、d、e、f、g、h、i（如图 3） ，因为每行、每列、每条对角线三个数的和都等于 15，写出中间位置满足的算式.492357816higfedcba写出算式：15heb15iea15gec15fed四式相加得：15151515gecieahebfed即：603)(eihgfedcba45603e5e因此最中间位置的数是 5还有什么新发现,让学生大胆发言，教师要根据教学情况加以引导。四、构造幻方四、构造幻方活动一活动一: :三阶幻方的构造三阶幻方的构造（做一做）（做一做）试将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4 填入到 33 的方格中，使

6、得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。学生根据刚才三阶幻方的特点，实践去构造满足条件的幻方。试将 2、4、6、8、10、12、14、16、18 填入到 33 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。学生交流构造经验,教师做出归纳总结,用学生想出的方法来构造另两组幻方.（3）3，7，11，15，19，23，27，31，35（4）4，9，14，19，24，29，34，39，44你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方？应怎样把九个数填入幻方？结合你填好的幻方说说你的理由。学生通过归纳总结出构造三阶幻方的要求和方法.活动三、构造幻方方法介绍活动三、构造幻方方法介绍（学一学）（学一学）师法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法-阶梯法。口诀为“画格辅助 九子斜排送子回家 清除辅助” （出示投影）五、总结概括，整理知识五、总结概括，整理知识1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？（1）幻方的特点：（2）构造幻方的方法2.这节课你的表现如何？今后还应怎样努力？六、六、布置布置作业作业自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于 60.板书设计板书设计探寻神奇的幻方一、幻方的特点：二、幻方的构造