第二章 有理数及其运算-3 绝对值-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：41264).zip

2.32.3绝对值绝对值 有理数王国的公民有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼，你说怪不怪？冷眼旁观的旁观的2说：说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！好我兄弟不在里面！” 我怎么我怎么就变胖了就变胖了呢？呢？哈哈！我哈哈！我还是我！还是我！ 你想知道你想知道+1的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成面后就变成0呢？呢？情境引入情境引入借助数轴理解相反数和绝对值的概念，借助数轴理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。会求一个数的相反数和绝对值。会利用绝对值比较两个负数的大小。会利用绝对值比较两个负数的大小。有意识培养我们学习数学的信心和克服有意识培养我们学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体会成功的快乐。困难的勇气，从中体会成功的快乐。学习目标学习目标1、什么是相反数？、什么是相反数？2、互为相反数在数轴上的位置有什么关系呢？互为相反数在数轴上的位置有什么关系呢？3、相反数的性质？相反数的性质？如果两个数如果两个数只有符号不同只有符号不同，那么我们称其中一个数，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。特别地，为另一个数的相反数。特别地，0 0的相反数是的相反数是0 0。预习展示预习展示相反数的几何特征：相反数的几何特征：在数轴上，表示互为相反数的两个在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的点，位于原点的两侧两侧，且与原点的，且与原点的距离相等距离相等。（1）正数的相反数是负数。）正数的相反数是负数。（2 ）0的相反数是的相反数是0 。（3）负数的相反数是正数。）负数的相反数是正数。 每组派一名同学作为代表，进行相反数接龙游每组派一名同学作为代表，进行相反数接龙游戏。随便说一个有理数，另一组同学说出它的戏。随便说一个有理数，另一组同学说出它的相反数，循环进行。相反数，循环进行。任何一个有理数任何一个有理数a a的相反数是的相反数是 。-a 0 1 2 3 4 -1 -2 -3大象距原点几大象距原点几个单位长度个单位长度?两只小狗分别距原点两只小狗分别距原点几个单位长度？几个单位长度？观察下图，回答问题：观察下图，回答问题：1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的与原点的距离距离叫做这个数的绝对值。叫做这个数的绝对值。探究新知探究新知“+3的绝对值等于的绝对值等于3” 表示为：表示为：+3=3-3的绝对值呢？的绝对值呢？0的绝对值呢？的绝对值呢？-3=30=00 01 12 23 34 4-1-1-2-2-3-35 52、用数学符号表示一个数的绝对值。、用数学符号表示一个数的绝对值。有理数有理数a的绝对值表示为：的绝对值表示为： | a |探究新知探究新知例例1 1、求下列各数的绝对值、求下列各数的绝对值 ：7.8，-7.8，21，-21， ，- ， 0解：|7.8| = 7.8；|-7.8| = 7.8；| 21| = 21 ； |-21|= 21 ；| 0 | = 0 议一议：议一议：（1 1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? ?（2 2）一个数的绝对值与这个数有什么关系）一个数的绝对值与这个数有什么关系? ? 探究新知探究新知绝对值的性质：绝对值的性质：(1)(1)互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 (2)(2)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数；负数的绝对值是它的相反数； 0 0的绝对值是的绝对值是0.0.(3)(3)任何一个数的绝对值一定是非负数。任何一个数的绝对值一定是非负数。用用数学语言数学语言表示：表示：(1)(1)|a|=|-a|a|=|-a|；(2)(2)如果如果a a0 0，那么，那么 |a|a|a a； 如果如果a a0 0，那么，那么 |a|a|-a-a； 如果如果a a0 0，那么，那么 |a|a|0 0。探究新知探究新知(3)|(3)|a|a|0 0(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5；(2)求出求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么你发现了什么? 结论：（结论：（1）利用数轴比较两个负数的大小。）利用数轴比较两个负数的大小。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 -2-1 0 1 2 -3 -4 -5354-5 -3 -1.5 |-3 |-1.5| |-1|合作探究合作探究2、已知：、已知：x-2=3，求，求x的值。的值。分析：分两种情况讨论分析：分两种情况讨论 x-2=3 或或 x-2=-3 所以，所以， x=5或或x=-11、已知：、已知：x=3，求，求x的值。的值。x=3提升训练提升训练3、已知：、已知：x-2+y-3=0，求，求x+y的值的值。提升训练提升训练解：解： x-20， y-30 且且x-2+y-3=0 |x-2|=0 且且| y-3|=0 x=2，y=3 x+y=2+3=51、0的相反数为的相反数为_，-2的相反数为的相反数为_。2、 | -8 |=_， | 8 |=_。3、若、若| a |=5，则，则a= _。5、- 1 _ - 5 ，- 0.9 _ - 0.6；6、一个数的绝对值是它本身、一个数的绝对值是它本身,那么这个那么这个数一定是数一定是_。正数或零正数或零0 02 28 88 8 当堂检测当堂检测4、 若若|a+1|=0，则，则a=_。 5- 1我我 的的 收收 获获 是是 总结收获总结收获相反数相反数 绝绝 对对 值值正数正数负数负数零零零零 正正 数数1、预习作业：、预习作业：有理数的加法有理数的加法的预习案完成。的预习案完成。2、巩固作业：、巩固作业：课堂精练课堂精练的训练案完成。的训练案完成。3、提升作业、提升作业：（各组：（各组1号成员完成）号成员完成）（1）（2） 布置作业布置作业你们的人生就像抛物线一般，你们的人生就像抛物线一般，可能会走下坡路，可能会走下坡路，也可能会处在最低点，也可能会处在最低点，但经过了这个最低点，但经过了这个最低点，人生的路将平步青云。人生的路将平步青云。为了美好的未来，努力学习吧！加油！为了美好的未来，努力学习吧！加油！7、绝对值小于、绝对值小于3的整数有的整数有_个个,分别是分别是_。5 50 01 12 23 34 4-1-1-2-2-3-35 5当堂检测当堂检测绝对值绝对值教学设计教学设计第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.32.3 绝对值绝对值一、教材的地位和内容：一、教材的地位和内容：相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。二、教学目标：二、教学目标：知识与技能目标：（1） 、借助数轴，初步理解相反数绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。（2） 、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。过程与方法目标：（1） 、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的； （2） 、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3） 、通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的能力；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。情感态度与价值观：借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想” “议一议” “做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。3. 教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。三三 、教学过程设计：、教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：预习展示，初步探究；第三环节：合作交流，拓展延伸；第四环节：应用迁移，巩固提高；第五环节：当堂检测，满载而归；第六环节：总结反思，拓展升华。 第一环节第一环节 创设情境，导入新课创设情境，导入新课活动内容：活动内容：有理数王国的公民+1 一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的 0，你说怪不怪？冷眼旁观的 2 说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1 的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成 0 呢？让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！第二环节第二环节 预习展示，初步探究预习展示，初步探究1、什么是相反数？、什么是相反数？如果两个数只有符号不同，那么我们称期中一个数为另一个数的相反数。特别地，0的相反数是 0。2、互为相反数在数轴上的位置有什么关系呢？、互为相反数在数轴上的位置有什么关系呢？相反数的几何特征：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。3、相反数的性质？、相反数的性质？（1）正数的相反数是负数。（2 ）0 的相反数是 0 。（3）负数的相反数是正数。第三环节第三环节 合作交流，拓展延伸合作交流，拓展延伸让学生观察图画，并回答问题， “大象和两只小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。0 01 12 23 34 4-1-1-2-2-3-35 5大象距原点多远大象距原点多远?两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?活动目的：活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。活动的实际效果：活动的实际效果：小动物的形象符合学生心理，学生兴趣很高，踊跃发言，全体学生都能顺利的解决该问题。活动内容：活动内容： 0 1 2 3 4 -1 -2 -3大象距原点几个单位大象距原点几个单位长度长度?两只小狗分别距原点几个单两只小狗分别距原点几个单位长度？位长度？观察下图，回答问题：观察下图，回答问题：1、 引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。2、给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)例 1求下列各数的绝对值：(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)3议一议：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系? (给学生充分时间，让学生相互出题、答题)通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。结论：结论：(1)互为相反数的两个数的绝对值相等| a |=| -a |(2)正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. （4）任何一个数的绝对值是非负数。用字母表示出来：用字母表示出来：(1)如果 a0，那么|a|a (2)如果 a0，那么|a|-a (3)如果 a0，那么|a|0（4）a0第四环节：应用迁移，巩固提高第四环节：应用迁移，巩固提高活动内容：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5； (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)你发现了什么? -5 -3 -1.5 |-3 |-1.5| |-1|结论：（1）利用数轴比较两个负数的大小。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 (给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。) 拓展提升：拓展提升：1、已知：x=1，则 x= 。2、已知：x-1=1，则 x= 。3、已知：x-2=0，则 x= 。4、已知：x-2+y-3=0，求 x+y 的值。分析：x-2=0，y-3=0。 x =2，y=3x+y=5活动目的：活动目的：学生根据情境感知，初步认知绝对值，并通过对其概念的理解求解一个数 - - - 7.87.87.8， 7.87.87.8， - - - 212121， 212121，- - - ， 0 0 09494的绝对值。通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。学生从“特殊一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。实际效果：实际效果：同桌之间举例，效果良好，体现了“自主协作”学习。积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。第五环节：当堂检测，满载而归第五环节：当堂检测，满载而归1、0 的相反数为 ，-2 的相反数为 。2、 | -8 |= ， | 8 |= 。3、若| a |=3，则 a= 。 若|a+1|=0，则 a= 。 4、是否存在绝对值是2 的数？若存在，请说出来？5、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定 是_。6、绝对值小于 3 的整数有_个,分别是_。活动目的：活动目的：对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。实际效果：实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。第六环节：总结反思，拓展升华第六环节：总结反思，拓展升华活动内容：活动内容：总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。 (老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。活动目的：活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。实际效果：实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思与拓展，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华。布置作业布置作业1、预习作业：有理数的加法的预习案完成。2、巩固作业：课堂精练的训练案完成。3、提升作业：（1）（2）去掉（1）中的，求的值？yx yx3,2,xyxyxy已知：且则的值是多少？