综合与实践-探寻神奇的幻方-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：705f4).zip

综合与实践一综合与实践一数学北师大版七年级上册数学北师大版七年级上册洛书故事洛书故事 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。 公元前三千多年，公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案,献给大禹。大禹依此治献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。水成功，遂划天下为九州。 你们知道龟背上的数字各是多少吗？你能把它们填到空格里吗？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？每一行、每一列、每一条对角线上三个每一行、每一列、每一条对角线上三个数的和，有什么特点？数的和，有什么特点？4 42 29 97 75 53 36 61 18 8关于幻方关于幻方幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。按照纵横格数字的个数按照纵横格数字的个数，可以分为，可以分为三阶三阶幻方幻方( (九宫格）、四阶幻方、五阶幻方、六九宫格）、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方阶幻方每行、每列、每条对角线上的几个数字的每行、每列、每条对角线上的几个数字的和都相等的方格，叫和都相等的方格，叫“幻方幻方”。把幻方中位把幻方中位于对角线交点的数叫做中心数。于对角线交点的数叫做中心数。每行、每列或每条对角线上的几个数字的每行、每列或每条对角线上的几个数字的和叫和叫“幻和幻和”。九宫之义九宫之义法以灵龟法以灵龟二四为肩二四为肩六八为足六八为足左三右七左三右七戴九履一戴九履一五居中央五居中央4 42 29 97 75 53 36 61 18 8刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。观察数字之间的关系，你发现了什么？观察数字之间的关系，你发现了什么？数字游戏数字游戏初初级级中级中级规则：规则： 在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。数字游戏数字游戏初级初级中级中级规则：规则： 在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。294736181第第关关初级初级5294753618492357816它们发生了怎样的变化？是通过它们发生了怎样的变化？是通过什么方式得到的？还可以怎样变什么方式得到的？还可以怎样变化？化？旋转的研究方法旋转的研究方法2 27 76 69 95 51 14 43 38 8 在旋转中看在旋转中看8 84 43 39 92 27 71 16 65 54 42 29 97 76 61 13 38 85 52 26 67 71 18 83 39 94 45 56 68 81 13 34 49 97 72 25 58 86 61 17 72 29 93 34 45 54 48 83 31 16 67 79 92 25 52 24 49 93 38 81 17 76 65 56 62 27 79 94 43 31 18 85 5 310584792第第关关初级初级620254-163第第关关初级初级73118810612164第第关关初级初级21442 9 47 5 36 1 831058 6 47 2 90 7 25 3 14-16418814 106122161、这些三阶幻方的、这些三阶幻方的幻和幻和各是多少？各是多少？请举例说明。请举例说明。2 9 47 5 36 1 831058 6 47 2 9418814 10612216中中心心数数2、这些三阶幻方中的中心数字各是、这些三阶幻方中的中心数字各是几？它与幻和有什么关系？几？它与幻和有什么关系？0 7 25 3 14-162 9 47 5 36 1 831058 6 47 2 9418814 106122163、请仔细观察这四个幻方的数字之、请仔细观察这四个幻方的数字之间有什么关系？它们能否相互转化间有什么关系？它们能否相互转化？怎样转化？怎样转化？0 7 25 3 14-16三阶幻方新发现三阶幻方新发现归纳升华归纳升华（3）幻方中每一个数都扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方.（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.（2）幻方中每一个数都加、减同一个数，所得方格仍是幻方.（1）幻方中）幻方中,中心数等于幻和的三分之一中心数等于幻和的三分之一，或者说，或者说幻和等于中心数的三倍。幻和等于中心数的三倍。 中级中级1第第关关4 9 23 5 78 1 65492理由：幻方中每一个数字都加同一个数，所得方格仍是幻方.103687可以用九宫之义来说明这九个可以用九宫之义来说明这九个数字的填法数字的填法它与幻和的关系中级中级2第第关关206434 9 23 5 78 1 67-115理由：幻方中每一个数字都减同一个数，所得方格仍是幻方.它与幻和的关系中级中级3第第关关4 9 23 5 78 1 6121618614理由：幻方中每一个数字都乘同一个不为零的数，所得方格仍是幻方.它与幻和的关系84102三阶幻方新发现三阶幻方新发现归纳升华归纳升华（3）幻方中每一个数都扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方.（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.（2）幻方中每一个数都加、减同一个数，所得方格仍是幻方.（1）幻方中）幻方中,中心数等于幻和的三分之一中心数等于幻和的三分之一，或者说，或者说幻和等于中心数的三倍。幻和等于中心数的三倍。 1、 请你用请你用1，4，7，10，13，16，19，22，25这九个这九个数设计一个三阶幻方。数设计一个三阶幻方。二四为肩二四为肩六八为足六八为足左三右七左三右七戴九履一戴九履一五居中央五居中央高级高级 2、 请你设计一个幻和为请你设计一个幻和为60的三阶幻方。的三阶幻方。 总结收获：总结收获： 变化的是形式变化的是形式不变的是规律不变的是规律以不变应万变以不变应万变就是就是数学奥秘数学奥秘幻方的种类还有许许多多除了我们刚刚探究的三阶幻方探探 寻寻 神神 奇奇 的的 幻幻 方方 学习目标： 1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征 2. 会构造简单的三阶幻方学习过程：一、 故事引入故事引入 介绍洛书故事：洛书古称龟书，是阴阳五行术数之洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。源。公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案（图案（背驮背驮洛书洛书）, ,献给献给大禹大禹。大禹依此治水成功，遂划天。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。下为九州。二、二、 活动探究活动探究探究一：龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？每一行、每探究一：龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？每一行、每一列、每一条对角线上三个数的和，有什么特点？一列、每一条对角线上三个数的和，有什么特点？关于幻方关于幻方492357816你们知道龟背上的数字各是多少吗？你能把它们填到空格里吗？每行、每列、每条对角线上的几个数字的和都相等的方格，叫每行、每列、每条对角线上的几个数字的和都相等的方格，叫“幻方幻方”。把幻方中位于对角线交点的数叫做中心数。把幻方中位于对角线交点的数叫做中心数。每行、每列或每条对角线上的几个数字的和叫每行、每列或每条对角线上的几个数字的和叫“幻和幻和”。幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。按照纵横各有数字幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。按照纵横各有数字的个数，可以分为三阶幻方的个数，可以分为三阶幻方( (九宫格）、四阶幻方、五阶幻方、六阶九宫格）、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方幻方刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。探究二：观察数字之间的关系，你发现了什么？探究二：观察数字之间的关系，你发现了什么？三、三、 游戏中学习游戏中学习数字游戏规则：规则： 在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。（初级）（中级）（高级）1、初级第一关 294736182、在旋转中看或在对称中看：或在对称中看：探究三：观察并思考探究三：观察并思考294753618492357816九宫之义九宫之义法以灵龟法以灵龟二四为肩二四为肩六八为足六八为足左三右七左三右七戴九履一戴九履一五居中央五居中央它们发生了怎样的变化？是通过什么方式得到的？还可以怎样变化？它们发生了怎样的变化？是通过什么方式得到的？还可以怎样变化？3、初级游戏第二关 第三关 第四关 310584794、探究四：观察并思考、这些三阶幻方的幻和各是多少？请举例说明。、这些三阶幻方的幻和各是多少？请举例说明。、这些三阶幻方中的中心数各是多少？它与幻和有什么关系？、这些三阶幻方中的中心数各是多少？它与幻和有什么关系？、请仔细观察这四个幻方的数字之间有什么关系？它们能否、请仔细观察这四个幻方的数字之间有什么关系？它们能否相互转化？怎样转化？相互转化？怎样转化？归纳升华：归纳升华：三阶幻方新发现：（1）幻方中,中心数等于幻和的三分之一，或者说幻和等于中心数的三倍。（2）幻方中每一个数都加、减同一个数，所得方格仍是幻方。（3）幻方中每一个数都扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方。（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方。5、中级游戏18810612160254-165第一关 第二关 第三关 注意：可以用九宫之义来说明四、练习四、练习1、请你用 1，4，7，10，13，16，19，22，25 这九个数设计一个三阶幻方。2、请你设计一个幻和为 60 的三阶幻方。最后，送给同学们几句话：4922064186141612变化的是形式变化的是形式不变的是规律不变的是规律以不变应万变以不变应万变就是就是数学奥秘数学奥秘