第三章 整式及其加减-5 探索与表达规律-探索数字与图形规律-教案、教学设计-市级公开课-北师大版七年级上册数学(配套课件编号：f1223).doc

1、1课题：3.5 探索与表达规律23.53.5 探索与表达规律探索与表达规律一、教学目标一、教学目标1会用代数式表示问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律2经历由“特殊一般特殊”的探索过程，培养学生观察、猜想、归纳、验证思维习惯， 并能用所学知识准确表达发现的规律； 通过独立思考、 小组合作等多种学习方式，培养学生积极探索，勇于创新的学习能力3体会数学知识来源于生活，体会探究规律、掌握规律、运用规律的重要性，激发学生勇于探索规律的热情，开拓学生视野，树立勇攀科学高峰、报效国家思想萌芽二、重点难点二、重点难点教学重点教学重点：探索实际问题中蕴含的规律，并能用代数式及运算解释

2、问题中蕴含的规律教学难点教学难点：能够选择适当的、多样的方法寻找规律，并准确地用代数式表达规律三、教学过程播放音乐奔跑吧兄弟.同学们，大家都看过由邓超主持的户外竞技节目奔跑吧兄弟吗？今天刘老师将带领大家在数学中探索与表达规律这条大道上快乐奔跑第一关：神奇扑克牌第一关：神奇扑克牌现在我们进入快乐奔跑的第一关：有请主持人进行魔术表演！今天的主持人就是我， 我就是主持人， 下面请检查，我手中的牌并没有作任何标记（展示手中的扑克牌，并当众将牌洗乱） ！下面将是见证奇迹的时刻！这个游戏需要一名同学来配合老师，哪一位同学愿意啊？请你从这些牌中任意抽取一张，大家记住这位同学抽出的牌，现再次将牌洗乱，但老师却

3、能准确找出刚才这位同学抽出的牌同学们， 你们想知道这个魔术背后的数学规律吗？有同学观察出其中的奥妙了吗？魔术揭秘魔术揭秘：其实，刚才老师手中牌的规律是：花型都朝着同一个方向的，我只不过是将抽出的牌旋转 180 度放回，查看时我就知道，改变方向的牌就是我要寻找的目标第二关：快乐历程第二关：快乐历程3扑克牌中蕴含着一些规律，而我们的祖先更是有着大智慧，他们根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具日历，现在每位同学的手中都有一张今年 10 月份的日历图1 请问班上有生日是 10 月份的同学吗？ （抽出一个同学）现在请在日历表上找到你生日，及其与你生日左右相邻的数，然后将这三个数相加，你把和告

4、诉我，老师猜，你的生日是号，对吗？老师是怎么知道的呢？日历表中蕴藏着什么规律呢？下面的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数.规律：日历表中，横排后一个数比前一个多规律：日历表中，横排后一个数比前一个多 1，横排相邻三个数之和为中间数的，横排相邻三个数之和为中间数的 3 倍倍现在，你知道老师猜中你生日的数学道理了吗？2真是太巧了，巧得不得了啊，老师的生日也是 10 月份，但我生日及与我生日竖列相邻的三个数之和为 60，你能猜出老师的生日是哪一天吗？ 这是为什么呢？右边的图表是某月日历的一部分，请在空白处填上适当的数.规律：日历表中，竖列后一个数比前一个多规律：日历表中，竖列后一个数比

5、前一个多 7，竖列相邻三个数之和为中间数的，竖列相邻三个数之和为中间数的 3 倍倍第三关：神奇九宫格第三关：神奇九宫格日历表中，除了横排和竖列的排列规律，还有更为神奇的九宫格请同学们在手中的日历表上， 用正方形的方框任意圈出9个相邻的数， 计算这9个数的结果， 默默记下 现在让你们见证我高超的口算能力！ 你若将圈出的 9 个相邻的数告诉我， 老师就能快速算出这九个数的和，你们要试一试吗？现有这样 9 个相邻数的和是 90，你能找出方框内中间个数是多少吗？若 9 个数之和为 180 呢？于是， 我们大胆猜想， 这 9 个数之和与有关？是这个数的倍合作探究合作探究4aa84日历表中，在用一个大正方

6、形方框围着的 9 个数中，设中间个数为 a1请用含 a 的代数式表示其余空格内的数.2你能用代数式说明这 9 个数之和与 a 的关系吗？3在日历表中再取这样的 9 个数，验证你发现的规律仍成立吗？第四关：小组大比拼第四关：小组大比拼我们探寻了神秘九宫格内日历的关系， 现在我们来做一个游戏， 检查同学们对日历中的规律的掌握情况！游戏要求游戏要求: :请每个小组派代表上讲台领取任务卡，然后组长组织本组同学讨论：结合手中的日历表，探索方框内数据之和有什么规律，并思考如何表达你发现的规律，然后各小组派代表上台交流展示，每个小组展示时间不得超过 1 分钟总结总结：前面 6 个框图都是九宫格的一部分，如果

7、设中间个数为 a，框图内数据之和等于小方格个数与中间个数的乘积； “田字格”中，对角线上两数之和相等； “Z 子型”中，竖列两数之和与两侧数之和相等.第五关：大摆长桌宴第五关：大摆长桌宴长桌宴是苗族宴席的最高形式， 要求按如下方式摆放桌子和椅子， 照这样的方式继续排列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子呢？5拓展延伸拓展延伸： 若按此规律摆放 100 张餐桌， 则可供多少人同时就餐？已知此次预计有121 名客人参加聚餐，则需多少张桌子来摆宴席.变式训练变式训练： 若按下图方式摆放餐桌， 摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子呢？用这两种方式摆放餐

8、桌，在餐桌相同的情况下，哪一种方式可供更多人就餐？第六关：智力大冲关第六关：智力大冲关将一张长方形的纸片对折，可得到一条折痕.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折 4 次后，可以得到几条折痕？如果对折 10 次呢？对折 n 次呢拓展延生拓展延生： 老师预言， 一张厚 0.1 毫米的白纸， 如果纸张足够大， 你的折叠能力足够强，当你对折 30 次时，你估计纸张会有多厚呢？我认为其厚度将超过珠穆朗玛峰的高度！你认为这是真理还是谎言，桌子张数桌子张数12345n可坐人数可坐人数6101418224n+2对折次数对折次数12345n纸张层数纸张层数24816322 2n n折痕条数折

9、痕条数13715322 2n n-1-16当对折 10 次时，纸张有 210=1024 层，按一张纸的厚 0.1 毫米计算，约有 10 厘米厚，当对折 20 次时，约有 220=1048576 层，约有 105 米厚，通过计算，当对折 30 次，纸张层数为 230次方层，约有 10.73 万米厚！其实，一些微小的变化，经过不断积淀，可能会引起质的巨大飞跃，就像学习一样，每天进步一点点，将来就能掌握本领，建设美好的家园.第七关：家园共建第七关：家园共建下图是用棋子摆成的“小房子”摆第 10 个这样的“小房子”需要枚棋子，观察规律，摆第 n 个这样的“小房子”需要用枚棋子.这些小房子，就如我们各自

10、温馨的小家，千万个温馨的小家组成了强大的中国.成龙有一首歌叫国家 ，我特别喜欢.歌词写到： “一玉口中国，一瓦顶上家，都说国很大，其实一个家”家与国的命运息息相关，要建设好我们个人温馨的小家，必先建设好强大的国家，这需要我们一代代中国人不断探索因为不断探索， 中国 “神舟系列” 飞船遨游太空， 使我们开发太空的梦想更进一步；因为不断探索，屠呦呦教授及团队创制出了青蒿素，挽救了全球数百万人的生命；因为不断探索，我们才能进一步认清事物发展的规律，并把握好、运用好这些规律，将我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家，让世人见证中华名族伟大复兴的奇迹！7板书设计：板书设计：3.53.5 探索与表达规律探索与表达规律(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a规律：规律：九宫格内 9 数之和等于中间数的 9 倍.