第五章 一元一次方程-1 认识一元一次方程-一元一次方程的认识-教案、教学设计-省级公开课-北师大版七年级上册数学(配套课件编号：50dca).doc

1、1第五章第五章一元一次方程一元一次方程5.5.1 1 认识一元一次方程（一）认识一元一次方程（一）一、学生起点分析一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。二、学习任务分析二、学习任务分析本节数学家笛卡尔的一句话入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点本节的重点：学生在实际问题中分析、找到

2、等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。本节的难点：本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。会根据实际问题列出一元一次方程三、教学目标三、教学目标1、理解“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”的概念；2、会分析实际问题，找准相等关系，列出一元一次方程。四、教学过程设计四、教学过程设计( (一一) )复习提问复习提问法国数学家笛卡尔说过:“一切问题都可以归结为代数问题,一切代数问题都可以用方程解决,方程是解决一切代数问题的万能解法”。请问：（1）你知道什么是方程吗？（2）列方程的一般步骤是什么？目的目的：引用数学笛卡尔的话，引起学生的兴

3、趣，也让学生体会方程是一种很重要的数学工具，是解决实际问题的有效模型。同时回顾小学对方程的认识，达到复习旧知的作用。( (二二) )新课探究新课探究2知识探究知识探究 1 1（一元一次方程的概念）（一元一次方程的概念）内容内容 1 1：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（1） 如果设小彬的年龄为 x 岁， 那么 “乘 2 再减 5 ” 就是2 x - 5，所以得到方程：2 x - 5=21组织活动：组织活动：教师问几个学生的年龄乘 2 再减 5 得多少，猜出学生的年龄如：我的年龄乘 2 减 5 等于 55，你知道老师多大了吗？学生算出老师 30 岁了（2） 小颖种了一株树苗， 开始时树苗高

4、为 40 cm， 栽种后每周树苗长高约 5cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km， 可以得到方程：（4）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？若设经过 x 月可达到检修时间，可以得到方程 ：1700+150 x=2450。（5）某长方形操场的面积

5、是 5 8502m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m可以得到方程:5850)25(xx目的目的：通过准确列五个方程，旨在通过对这些实际问题的分析，最终归结为用方程来表达其中的等量关系， 突出方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型。在这列出的方程形式多样，为下面得出一元一次方程概念做铺垫。注意事项：注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：（1）让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+生长高度；（3）等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间

6、；6112222xx3内容内容2：P133 议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。（2）方程 2x- 5 = 21，40 + 5x= 100， 1700+150 x=2450 有什么共同点？它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。目的：目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。实际效果实际效果： 逐步引发学生对方程

7、特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.归纳总结归纳总结：在一个方程中，只含有一个：在一个方程中，只含有一个，且未知数的，且未知数的都是都是 1 1，这样的整式方程，这样的整式方程叫做叫做 一元一次方程。一元一次方程。练习：练习：1 1、以下式子是不是一元一次方程？是的打“”，不是的打“”。（1）-2x+53()（2）2x-1()（3）y=3（)（4） 2x2-5x+10 ()(5） x+y8 ()(6)x1+12()（7）2x+2(3-x)=6 ()(8)2x-83

8、(）2、方程 3xm-2+5=0 是一元一次方程，求 m=。目的：目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。效果：效果：（1）是一元一次方程。学生易出现以下错误：1、漏选（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；2、错选（7），判断前先应化成最简形式。知识探究知识探究 2 2（方程的解）（方程的解）方程的解：方程的解：使方程左、右两边的值使方程左、右两边的值的未知数的值，叫做方程的解。的未知数的值，叫做方程的解。完成随堂练习 2 题：x= 2 是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）22x+ 6 = 7 x：4目的目的： 了解方程的解的含义； 判断是否为方程的

9、解的方法： 将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。实际效果：实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义；2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。( (三三) )达标练习达标练习1.下列各方程中是一元一次方程的是（）A.x-2y=4B. x2-3x=0C.-2x-68D.3y-1=62.x=0 是下列哪个方程的解（）A.3x2=5x B.4x2+1=5 C.2x+3=2x-2 D. x2+2x-1=03.mx+1=0 是一元一次方程，则 m 的取值范围。4、a 的 20加上 100 等于 x . 则可列出方程：.5、某数的一半减去该数等于 6，若设此

10、数为 x，则可列出目的：目的：对本节知识进行巩固练习实际效果：实际效果：学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。（四）比一比（四）比一比你来出，我来列; 请联系生活实际的出一道应用题，并列出方程目的：目的：加深对一元一次方程的理解，提升对一元一次方程的认识。实际效果：实际效果：学生积极性比较高，能出更能列。( (五五) )小结小结内容：内容：师生互动，梳理本节内容。 （本节课你的收获，你的疑惑）目的目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想。实际效果：实际效果：学生一方面总结出了：1.本节给出了三个知识点：方程（给出描述性定义） ，一元一次方程及一元一次的解（根）.2.感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.53.列方程的核心：实际问题“数学化” ，关键是找到等量关系。( (六六) )布置作业布置作业习题 5.1，第 1、2 题必做，3 选作。( (七七) )板书设计板书设计课题1、一元一次方程定义：（1）含有一个未知数（2）未知数次数为 1（3）等式两边为整数列方程的一般步骤：（1）审：找等量关系（2）设：设未知数（3）列：列方程2、方程的解：例题：