第五章 一元一次方程-6 应用一元一次方程—追赶小明-教案、教学设计-省级公开课-北师大版七年级上册数学(配套课件编号：9000e).doc

1、第五章一元一次方程6应用一元一次方程追赶小明一、学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固二、教学任务分析本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第六节的内容，共 1 课时。是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸， 是一元一次方程的应用问题中的追及问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关

2、系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律虽然本节课内容比较简单，但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用。课标能根据具体问题中的数量关系列出方程， 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型三、设计思想分析新课程标准指出：要让学生经历知识的发生、发展和应用过程。从已有的知识经验出发，鼓励学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学

3、知识的理解，让学生会学、爱学、乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键。本节课我主要从追及和相遇两个方面讲， 即同向而行的同地不同时， 同时不同地，相向的相遇问题，从简单的百米赛跑入手，有简单到复杂，再加以延伸解决实际问题，同时借助微课，反复播放，帮助学生解决不会的知识，再通过练习来巩固所学知识。整节课通过学生的表演，动画的演示，微课的讲解，消除了学生对新课、新知识的抵制心理和畏惧情绪，各个环节的过度都非常自然。四、教学目标分析1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到

4、符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力五、重点：熟悉追及问题中的路程、时间、速度之间的关系。从而实现从文字语言到图形语言、从图形语言到符号语言的转化。难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而解决实际问题。五、教学过程分析第一环节链接旧知，引入新课1.若小明的速度是 5 米/秒，10 秒跑了_米；2.若小刚的速度是 4 米/秒，要跑到 20 米远地方需要_秒；3.若小强要想在 5 秒钟内跑到 30 米远的地方，它

5、至少每秒钟要跑_米。目的：通过完成这三道练习，回忆已学的路程、速度、时间之间的关系。教学效果： 时间、 路程、 速度之间的关系人人皆知， 但在细节注意方面存在问题。第二环节提出问题合作探究追及问题：小结：同向而行甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程起点距离.相遇问题相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程.从三个方面设计的三道题小彬和小强每天早晨坚持跑步，小强每秒跑 6 米，小彬每秒跑 4 米。1.如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？2.如果小强站

6、在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？3.小明早晨要在 7：20 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速度出发5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而引出课题及例题。分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语

7、言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题本题借助微课反复播放本题重难点，帮助学困生解决问题。开放思维_-数学抽象，直观想象育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1） 班的学生组成前队， 步行速度为 4 千米/时， 前队出发 1 时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络， 他骑车的速度为 12 千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。1.分析题中有哪些已知的数量关系？2.小组讨论，尽可能的提出各种问题并解答。3.各小组派代表发言目的：这是一道开放性的题目， “议一

8、议”的设置可扩散学生的思维，通过讨论，培养他们的合作意识，讨论后提出的问题及解决的方法，开阔学生的思路，进一步体现数学的灵活与严谨。-逻辑推理，数学建模教学要求与效果：在找已知数量关系时， 有的学生漏掉 “前队出发 1 小时后” 这个条件， 不过，其他学生能及时补充。讨论后各小组提出的问题较多的是：1、后队几小时能追上前队？2、联络员几小时能追上前队？这两问学生都能轻松回答，也有个别的小组提出：1、后队追上前队时，联络员走了多少米？2、联络员追上前队时，后队距离前队还有多远等。这几个问题难度大了点儿，使有的小组一时找不到解题方法，在小组代表讲解后，应强调把握住问题的关键，即后队所用的时间等于联

9、络员所用的时间。从讨论到小组代表发言，学生们的热情高涨，气氛活跃，真正体验到了学习的乐趣。【当堂检测】1.小兵每秒跑 6 米，小明每秒跑 7 米，小兵先跑 4 秒，小明几秒钟追上小兵？2.甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距 150 千米的两地相向而行，经过 5 小时相遇， 已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的 3 倍少 6 千米，求乙骑自行车的速度.目的：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题.实际活动效果：由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问

10、题.课堂小结内容：学生们思考总结这节课的收获，从知识与方法两方面去概括。目的： 通过总结， 把一节课所学的知识重新梳理， 加深印象， 使思路进一步条理，总结的同时，也是知识的积累。教学效果：知识方面：1.向学生们进一步指出行程问题中路程、速度、时间之间的关系。2.列方程解应用题设、列解答四步骤要齐全。方法方面：1.要借助“线段图”分析，寻找数量关系2.注意抓住其中不变的量。3.对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图”比较容易理解，借助方程，更易求解。同时，要养成认真、细致的良好习惯。【分层作业】习题 5.91,2,3伴你学练一练1 甲、 乙两站间的路程为 450 千米， 一列慢车从甲站开出， 每小时行驶 65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶 85 千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？2甲、乙两人相距 280 米，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？3.相遇和追及的综合问题七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾， 一共用了 7.5 分钟， 求队伍的长.分析：追及问题：；相遇问题：。