第一章 丰富的图形世界-2 展开与折叠-正方体的展开图-教案、教学设计-部级公开课-北师大版七年级上册数学(配套课件编号：00366).doc

1、第一章第一章丰富的图形世界丰富的图形世界1.2（1）展开与折叠（一）展开与折叠（一）一、学生知识状况分析“展开与折叠”是丰富的图形世界中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识， 在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。 本节主要研究正方体的展开图， 研究过程中充满着大量的操作实践活动，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，通过参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情增强学习数学的积极性。二、教学任务分析本节是从正方体纸盒的展开体入手， 使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的

2、是让学生通过操作、观察、思考，找出正方体十一种展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。通过正方体的展开图，使学生了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。根据以上分析,确定教学目标如下：1、知识与技能目标：通过启发引导，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；体会正方体展开图的特征并会判断辨认。会在展开图中找到相对面。2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验立体图形与平面图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学

3、活动经验。3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。4、教学重难点:重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。课前准备：学生每人制作棱长为 10 厘米的正方体盒子。剪纸刀一把。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：巩固基础，发展几何直觉；第四环节：拓展提高，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。第一环节：创设情景，导入课题内容：在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将

4、纸盒完全展开后形状是怎样的？展示事先准备好的纸盒， 并鼓励学生现场剪开成六个面连在一起的图形。目的：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节：动手操作、探求新知内容： 正方体的展开图是否是唯一的？将一个正方体的表面沿某些棱剪开,剪开几条棱就能展成一个平面图形？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.1、教师布置活动任务： 请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的 6 个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。2、学生分组，每组四个人进行裁剪，教师巡视。鼓励学生

5、尽可能多的制作不同的展开图。可找两位同学，一位收集展开图，另一位将学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，3、若学生剪出 11 种，可鼓励学生讨论并分类总结。若没剪出，可指出展开与折叠是互逆的过程。 展示事先准备好的学生没有剪出的展开图，并通过折叠成正方体，使学生体会正方体所有展开图的模型：可以得出 11 种不同的展开图：4、既然展开与折叠是互逆过程，展示事先准备好的“田字形” 、 “凹字形”等特征的展开图，使学生折叠体会，正方体能否展开成这些图形？5、鼓励学生讨论展开图的特征，并分类总结： （分类依据可不唯一）第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形

6、,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。6、 鼓励学生总结不是正方体展开图的图形特征。“田字形” 、“凸凹形” 、“7 字形”等。7、教师设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。8、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生讨论，由于正方体有 12 条棱，6 个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相

7、连的棱有 5 条（即未剪开的棱） ，因此需要剪开7 条棱。目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。效果：同学们积极参与活动，气氛热烈，通过小组讨论，得到正方体展开图的特征。第三环节：巩固基础，发展几何直觉内容：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。效果： 学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。第四环节：拓展提高，检测自我内容： 1、 下列图

8、形可以折成一个正方体形的子 折好以后， 与 1相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。3216452、 （1）如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？563142251436(1)(2)213456(3)（2）在贴出的 11 种展开图中，如果要使相对面的和为 7，你能快速标出数字吗？目的：使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。发展学生空间想象力。效果：空间想象力不太好的同学反应较慢。第五环节：课堂小结，布置作业总结： 其实本节课我们学习的正方体展

9、开图及其特征可以用下面的口诀记忆：正方体展开图口诀正方体展有规律，十一种图看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七凸凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。作业：习题 1.3 第 1、2、4 题四、教学反思本节课通过让学生动手剪正方体纸盒， 找出正方体的十一种展开图，学生积极准备，认真操作，在小组合作中，找出正方体的 11 种平面展开图。使学生充分体会解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。通过仔细观察正方体的展开图发现其规律， 学生能够迅速记忆正方体平面展开图特点并作出正确判断。