第一章 丰富的图形世界-回顾与思考-教案、教学设计-省级公开课-北师大版七年级上册数学(配套课件编号：d024f).doc

1、1课题课题：1.3截一个几何体课型课型:新授课课时：课时：1 课时授课时间授课时间：2018 年 3 月 12 日星期一教学目标教学目标1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系， 发展学生的空间观念， 发展几何直觉。 使学生经历观察、 猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。2、过程与方法：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验。3、情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动

2、充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心。重点与难点重点与难点重点：重点：能够识别正方体、圆柱、圆锥、球体等几何体的截面的形状。难点：难点：1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程。2. 能应用规律来解决问题，动手操作截出五边形和六边形。教法、学法、教学模式教法、学法、教学模式：本节课教法：采用创设情境精彩引人，精心导学，精致导练充分利用多媒体演示。学法：学生在教师的引导下，自己动手操作、观察思考、合作交流、探究，形成能力完成目标。通过引导

3、学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念，提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。2课前准备课前准备学生学生：课前分组，每组 7 人；每组学生准备 6 个边长为 810 cm 正方体，小刀。材料可以用萝卜、土豆、地瓜、橡皮泥等。教师教师: :准备截面为三角形，四边形，五边形，六边形以及球体、圆柱、圆锥不同截面的互动课件。目的目的: :准备操作工具，以便课堂教学活动的顺利展开。注意事项注意事项: :可以采用不同的生活实物作为切削材料，但应以便于切削为原则；要求学生注意安全，老师注意

4、准备一些应急的药品（如创可贴） ，以备意外；教学过程教学过程一、一、 创设情境创设情境, ,引入新课引入新课【师】在上课之前呀！老师有个问题想问大家，你或者你的家人去医院照过 CT 吗？【生】去过（没去过） 。【师】在请大家思考，医生是如何通过 CT 技术检查出我们病人的病情的？【生】 （学生不是很了解）【师】接下来老师给大家播放一段介绍 CT 技术的小视频，请大家认真观看。 （播放（播放 CTCT 技术技术视频）视频）【生】 （认真观看视频）（认真观看视频）【师】其实呀，CT 技术和我们今天要学习的截一个几何体方法类似，只不过 CT 技术用的是以射线作为一把隐形的刀，按照医生指定的方向对病人

5、患病的部位进行一系列平行的截面，在这儿，刀我们可以看成是一个平面，用这个平面去截我们身体的某一位置，从而得到很多截面图像，那么，什么是截面呢？（打出截面的定义：（打出截面的定义：即即用一个平面去截一个几何体，截用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面出的面叫截面） 。板书课题：1.31.3 截一个几何体截一个几何体【设计意图【设计意图】通过生活中一个应用，体现数学应用存在生活的各方面。让学生感受到通常可以用截面的方法去了解一个物体的内部结构，同时让学生通过观看小视频，从而理解截面的产生，让全体学生体会截出的面，也即截面的含义。【实际效果【实际效果】每一个学生的积极性都被充分调动起来，个个充满了

6、好奇心！学生的注意力和探索知识的欲望高涨，个个精神抖擞充满了对知识的渴望。【操作要领】【操作要领】注意，把握好时间和尺度，不要过多对 CT 技术更深层介绍，浪费时间。二、二、 新课导学，自主操作新课导学，自主操作【师】同学们回忆一下我们学过的几何体有哪些？【生】正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。【师】那么这些几何体的截面可能会是什么形状？首先我们从正方体进行研究。1 1、 探究正方体截面各种情况：探究正方体截面各种情况：3教师用多媒体投影思考题：用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是什么形状？【生】三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形。【设计意图【设计意图】引导学生大胆猜想，使学生体

7、会探索数学问题是从猜想开始的。培养学生体会“猜想，实际操作验证，分析归纳，推理”的数学活动过程。【实际效果【实际效果】学生积极猜想可能出现的情况，但是猜的不全，对于特殊的三角形等边和等腰并不是一下子就想出了，对于六边形较为困难。【师】这是大家的猜想，你们怎么验证自己的猜想呢？【生】实验。【师】 非常好， 接下来请同学们利用手上的正方体模型， 验证自己的猜想是否正确！ 同学们，大家截到的图形，自己是很容易数出边数，但是我们如何让别人知道我们截出的图形呢？【生】用笔画、印制等。 （小组合作实验）（小组合作实验）【师】温馨提示：千万小心，不用伤着手！学生活动： 每组 7 人； 每组学生利用手上的萝卜

8、正方体模型， 然后仿照课本图 1-15 （1） 、（2） 、（3）操作。并试着截成三角形、五边形和六边形等。【师】巡视！【生 1】课本图 1-15（1）是正方形， （2）是长方形， （3）是梯形。【生 2】可以截成三角形！截面用印尼印在纸上的三角形！我们还得到了特殊的三角形如图 1：图 1：【师】很好！同学们观察一下刀子分别和几个面相交成为三角形的？【生 3】三个面相交成为三角形的。【生 4】正方体截面可以为三角形，四边形，五边形、六边形。【师】下面各小组上来展示你们的成果。各小组展示自己的成果。各小组展示自己的成果。【师】请同学们思考，用一个平面去截一个正方体，你能截出七边形、八边形吗？【生

9、 6】我总结规律：一个平面截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形。依次类推。所以不可能截出七边形、八边形，因为正方体只有六个面！【师】同学们归纳很好。由此我们知道呀，一个平面截一个正方体，所得截面边数与这个平面和正方体的平面相交个数有关。请大家在思考，对于一个有 n 个面的几何体来说，它的截面形状可能有？【生】n 边形、n-1 边形、n-2 边形.三角形。【师】如果我们给的几何体是一个棱柱，也就是用一个平面截一个棱柱，最多可以截出 15边形，那么，这是一个几棱柱，它有几个侧面？【生】.【师】13

10、 棱柱，它有 13 个侧面。【师】我们总结一下到底可以截出哪些图形？（演示正方体截面动画）（演示正方体截面动画）4教师活动：多媒体出示各种图形：如图教师活动：多媒体出示各种图形：如图 2 2图 2【师】同学们闭上眼睛把你刚才动手操作的以及老师演示对正方形的截面形状回顾一下。学生活动：学生活动：学生结合刚才的操作及演示理解记忆正方体的截面分类图！学生结合刚才的操作及演示理解记忆正方体的截面分类图！【设计意图【设计意图】通过学生的猜想、独立思考、动手操作,使其有感性的认识到实践,再通过学生的演示、教师的演示、学生的归纳总结以及反思,学生充分发挥自己的空间想象能力，全面掌握正方体各种情况的截面，方便

11、学生理解和记忆！【实际效果【实际效果】 至此, 正方体截面问题全部解决,同时,学生也深深的感受到了数学活动充满着探索和创造, 更大的激发了学生对空间与图形学习的好奇心,为后续学习打下基础。2 2、探究圆柱体、圆锥截面各种情况、探究圆柱体、圆锥截面各种情况教师多媒体投影思考题：假如不是正方形，而是下列立体图形，充分发挥自己的想象，可以截出什么样的截面？先想一想，再做一做！ 、A 探究探究圆柱体截面圆柱体截面【师】请同学们猜想一下圆柱体和圆锥体的截面有哪些形状？学生活动：小组合作交流，利用自己的空间想象能力，以及肢体语言相结合，展示圆柱体和圆锥体的截面形状。【师】巡视！鼓励同学们：大家再接再厉！【

12、生 1】我们得到的圆柱的截面有以下几种如图 3： （语言和肢体语言相结合，描述能截出什么图形，怎么截？）图 3【生 2】思考后，板演：圆柱的截面图形有长方形、圆、椭圆、不规则图形！【师】同学们圆柱的截面有没有截出正方形的？【生 3】我截出了正方形。并把截面用印尼印在纸上，出示跟大家看。【师】同学们思考，圆柱满足什么条件可以截出正方形呢？【生 4】当圆柱的高等于底面直径时。沿着中间垂直于底面截面就是正方形。【生 5】圆柱的高小于直径时也可以找到一个弦和高相等，然后垂直截面也是正方形啊！正方形5【师】同学们说的很好！圆柱可以截出正方形，条件是：当高等于或小于底面圆的直径时可以截出正方形。B 探究圆

13、锥体的截面探究圆锥体的截面【生 6】我们得到的圆锥的截面有以下几种如图 4：图 4【生 7】板演：圆锥的截面图形有等腰三角形、圆、椭圆、不规则图形！【师】这两个小组的同学归纳的太好了！如果有你没得到的截面，不妨按照他们的方法再试一试.（部分学生验证，把学生发现的结论写在黑板上）（部分学生验证，把学生发现的结论写在黑板上）【设计意图【设计意图】通过分类处理正方体、圆柱、圆锥的截面探究活动使学生充分发挥自己的主观能动性和动手脑合作交流获取知识的能力。 通过师生互动帮助学生把探究结果理解记忆，从而使知识内化，形成能力。【实际效果【实际效果】通过实验操作及师生互动，使大多数学生能够掌握三种几何体的截面

14、情况。为下一个环节学习提供有力的支撑，和知识储备。三、思维训练，知识升华三、思维训练，知识升华1 1 由截面推导出原形几何体：由截面推导出原形几何体：【师】同学们，圆柱、圆锥、正方体的截面大家已经基本掌握了吧？【生】学会了！ （异口同声，神情充满自信。 ）【师】好，请同学们看投影仪出示的问题：填空完成表格写出可能的几何体。截面形状几何体正方形圆 形椭圆三角形学生活动：思考完成表格交流讨论。【设计意图【设计意图】巩固新知识，培养知识运用，知识逆用，从而活跃学生的感官，和视觉更利用记忆，理解及熟悉知识间的有机整合。进一步培养分类的数学思想方法，培养学生思维能力和空间观念和空间想象力。四、课堂总结，

15、知识内化四、课堂总结，知识内化1. 学生小结所学内容：2. 教师明晰： （1）截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索；（2）几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；（3）正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.3 归纳知识结构思维导图：6【设计意图设计意图】归纳总结本节课知识点，使学生进一步明确本节课所学的知识，同时使学生对本节课的知识形成体系，便于学生理解，掌握与记忆。出示本节知识结构思维导图使学生整体把握，高屋建瓴。五、五、分层作业，强化目标分层作业，强化目标必做题：必做题：课本第 15 页 1、2 两题选做题：选做题：课本第 15 第 3 题。【设计意图设计意图】 ：学生自由选

16、择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的课信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展。六六、板书设计、板书设计:七、教学反思七、教学反思1.本节课亮点：首先利用生活中的一个 CT 应用实例引入新课，充分调动起学生的兴趣和积极性，进而引出截面的定义。学生在截正方体（萝卜或土豆做成的）时，引导学生充分想像按一定的方案截出的截面的形状，与实践操作后的结果相比较，想像1.3截一个几何体截面：用一个平面去截一个立方体截出的面1正方体的截面图：2圆柱体的截面图：3.圆锥体的截面图：4.球的截面7结果与实际结果的差异是激发学生思维的极好机会。另一方面，引导学生从多角度、多方位去想像截取

17、的方法及截面的形状，然后给学生实际动手操作的机会并尽量不让学生的思维定势，引导学生大胆创设多种多样的截取方案，之后，请学生阐述所截的方案及展示实际动手截的截面，这样，给学生提供了进行大胆创新的研究性学习机会， 从而有效激发学生的创造欲望， 有效地促进了学生空间观念。最后本节课的导学案形成提升部分围绕本节课的知识点加以训练， 而且精心设计的习题集知识性、趣味性于一体，使学生在快乐中学习，使学生更加热爱数学，渴望得到更多的数学知识！2.不足之处：在立体图形模型的截面操作花费时间较长，正方体截面实物操作得到六边形较为困难！很少学生能够做到。3.补救措施： 课后抽出时间帮助学生完成六边形截面， 使学生积累数学活动经验。体会成功的喜悦！