第五章 一元一次方程-1 认识一元一次方程-一元一次方程的认识-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：50dca).zip

第五章 一元一次方程第一节 认识一元一次方程复习提问 法国数学家笛卡尔说过:“一切问题都可以归结为代数问题,一切代数问题都可以用方程解决,方程是解决一切代数问题的万能解法”。请问：(1)你知道什么是方程吗？ （2）你能举出一个方程的例子吗？1、如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_ _ ，所以得到等式： _ _。2x-52x-5=21列方程：等量关系: 。如果设x周后树苗长高到1m,则x周长了 cm,那么可得到方程 。 2、 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？最后树高=初始树高+生长高度5x40+5x=100 3、甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 2 h到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 等量关系: 。 设张叔叔原计划每时行走 x km ，可得方 程： 。原计划所用时间-现在所用时间=222/x-22/(x+1)=24、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 等量关系： 。 设再使用 x月达到规定检修时间，可得方程： 。5、某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 等量关系： 。 设这个足球场的宽为x米，可得方程： 。已使用时间+预计使用时间=24501700+150 x=2450长宽=面积x(x+25)=5850 观察所得方程：你能给上面的方程分一下类吗？它们有什么共同特点？议一议：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。1.以下式子是不是一元一次方程？是的打“”，不是的打“”。（1） -2x+53 ( ) （2） 2x-1 ( ) （3）y=3 ( ) （4）2x2-5x+10 ( ) (5）x+y8 ( ) （6） ( ) (7)2x-2(x-3)=6 ( ) (8)2x-83 （ ）2、方程3xm-2 +5=0是一元一次方程，则m= . 练一练：知识探究2方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 随堂练习2题： x = 2 是下列方程的解吗？ （1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2x2+6=7x什么是方程的解？课堂小结 谈谈你这节课的收获！ 你还有什么疑惑吗？达标练习：1.下列各方程中是一元一次方程的是（ ） A.x-2y=4 B. x2 -3x=0 C.-2x-68 D.3y-1=62.x=0是下列哪个方程的解（ ） A.3x2=5x B.4x2+1=5 C.2x+3=2x-2 D. x2+2x-1=03.mx+1=0是一元一次方程，则m的取值范围 。4.a的20加上100等于x ，则可列出方程: 。5.某数的一半减去该数等于6，若设此数为x，则可列 出 。 自我提升比一比： 请联请联 系自己生活中的例子编编一道应应用题题，并列出方程 X+天赋=成功1第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.5.1 1 认识一元一次方程（一）认识一元一次方程（一） 一、学生起点分析一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。 二、学习任务分析二、学习任务分析本节数学家笛卡尔的一句话入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型. 本节的重点：本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 本节的难点：本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。会根据实际问题列出一元一次方程 三、教学目标三、教学目标1、理解“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”的概念；2、会分析实际问题，找准相等关系，列出一元一次方程。 四、教学过程设计四、教学过程设计 ( (一一) )复习提问复习提问法国数学家笛卡尔说过:“一切问题都可以归结为代数问题,一切代数问题都可以用方程解决,方程是解决一切代数问题的万能解法”。 请问：（1）你知道什么是方程吗？ （2）列方程的一般步骤是什么？目的：目的：引用数学笛卡尔的话，引起学生的兴趣，也让学生体会方程是一种很重要的数学工具，是解决实际问题的有效模型。同时回顾小学对方程的认识，达到复习旧知的作用。 ( (二二) )新课探究新课探究2 知识探究知识探究 1 1（一元一次方程的概念）（一元一次方程的概念）内容内容 1 1：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境： （1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21 组织活动：组织活动：教师问几个学生的年龄乘 2 再减 5 得多少，猜出学生的年龄如：我的年龄乘 2 减 5 等于 55，你知道老师多大了吗？学生算出老师 30 岁了（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程： （4）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？若设经过 x 月可达到检修时间，可以得到方程 ：1700+150 x=2450。（5）某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的2m长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m可以得到方程:5850)25(xx 目的：目的：通过准确列五个方程，旨在通过对这些实际问题的分析，最终归结为用方程来表达其中的等量关系，突出方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型。在这列出的方程形式多样，为下面得出一元一次方程概念做铺垫。注意事项：注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：（1）让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+生长高度；（3）等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；6112222xx3内容内容2：P133 议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， 1700+150 x=2450 有什么共同点？ 它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。目的：目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。实际效果：实际效果：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.归纳总结归纳总结：在一个方程中，只含有一个：在一个方程中，只含有一个 ，且未知数的，且未知数的 都是都是 1 1，这样的整式方程，这样的整式方程叫做叫做 一元一次方程。一元一次方程。练习：练习：1 1、以下式子是不是一元一次方程？是的打“”，不是的打“”。（1）-2x+53 ( ) （2）2x-1 ( ) （3）y=3（ )（4）2x2-5x+10 ( ) (5）x+y8 ( ) (6)+12 ( )x1 （7）2x+2(3-x)=6 ( ) (8) 2x-83 ( ）2、方程 3xm-2 +5=0 是一元一次方程，求 m= 。 目的：目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。 效果：效果：（1）是一元一次方程。学生易出现以下错误：1、漏选（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；2、错选（7），判断前先应化成最简形式。知识探究知识探究 2 2（方程的解）（方程的解） 方程的解：方程的解：使方程左、右两边的值使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫做方程的解。的未知数的值，叫做方程的解。完成随堂练习 2 题：x = 2 是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2 + 6 = 7 x：2x4 目的：目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。 实际效果：实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义； 2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。 ( (三三) )达标练习达标练习1.下列各方程中是一元一次方程的是（ ） A.x-2y=4 B. x2 -3x=0 C.-2x-68 D.3y-1=62.x=0 是下列哪个方程的解（ ）A.3x2=5x B.4x2+1=5 C.2x+3=2x-2 D. x2+2x-1=03.mx+1=0 是一元一次方程，则 m 的取值范围 。4、a 的 20加上 100 等于 x . 则可列出方程： .5、某数的一半减去该数等于 6，若设此数为 x，则可列出 目的：目的：对本节知识进行巩固练习 实际效果：实际效果：学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。（四）比一比（四）比一比你来出，我来列; 请联系生活实际的出一道应用题，并列出方程 目的：目的：加深对一元一次方程的理解，提升对一元一次方程的认识。实际效果：实际效果：学生积极性比较高，能出更能列。 ( (五五) )小结小结 内容：内容：师生互动，梳理本节内容。 （本节课你的收获，你的疑惑）目的：目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想。实际效果：实际效果：学生一方面总结出了：1.本节给出了三个知识点：方程（给出描述性定义） ，一元一次方程及一元一次的解（根）.2.感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.53.列方程的核心：实际问题“数学化” ，关键是找到等量关系。 ( (六六) )布置作业布置作业 习题 5.1，第 1、2 题必做，3 选作。 ( (七七) )板书设计板书设计课题1、一元一次方程定义：（1）含有一个未知数（2）未知数次数为 1（3）等式两边为整数列方程的一般步骤： （1）审：找等量关系（2）设：设未知数（3）列：列方程2、方程的解： 例题：