综合与实践-制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：a018b).zip

制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子北师大版数学七年级上册综合实践最新统计显示，中国沙化土地已达174万平方公里,占国土面积的18.2,沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展。制作一个尽可能大的制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子无盖长方体形盒子北师大版数学七年级上册北师大版数学七年级上册综合实践综合实践1.1.通过师生交流，确定用正方形的纸通过师生交流，确定用正方形的纸制作无制作无盖长方体盒子的方法。盖长方体盒子的方法。2.2.通过同桌合作探究活动一，会按要求制作通过同桌合作探究活动一，会按要求制作无盖长方体，并能无盖长方体，并能计算该长方体盒子容积计算该长方体盒子容积。3.3.通过小组交流探究活动二，能从具体的数通过小组交流探究活动二，能从具体的数据变化中总结出：据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系化与小正方形边长变化的关系4.4.通过小组交流探究活动三，能从具体的数通过小组交流探究活动三，能从具体的数据变化中总结出：据变化中总结出：小正方形边长与大长方形小正方形边长与大长方形边长有怎样的数量关系，长方体盒子容积最大边长有怎样的数量关系，长方体盒子容积最大 老师的桌子上橡皮、燕尾夹、老师的桌子上橡皮、燕尾夹、曲别针、小磁铁曲别针、小磁铁零零碎碎的物零零碎碎的物品很多，需要一个小纸盒将它们收品很多，需要一个小纸盒将它们收纳起来，给你纳起来，给你一张正方形卡纸一张正方形卡纸，你，你能帮老师做能帮老师做一个尽可能大的无盖长一个尽可能大的无盖长方体盒子方体盒子吗？吗？ 用一张正方形纸怎样制用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？作一个无盖的长方体盒子？1 1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2 2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3 3、剪去的部分是什么形状、剪去的部分是什么形状? ?用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？ 如图，用如图，用x x表示大正方形的边长，表示大正方形的边长，a a表示小正方表示小正方形的边长。（形的边长。（独立思考后，同桌交流并确定结果独立思考后，同桌交流并确定结果） xa（1 1）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？体的高有什么关系？（2 2）无盖长方体的底面是什么形状？底面积如）无盖长方体的底面是什么形状？底面积如何表示？何表示？（3 3）如何计算纸盒的容积？）如何计算纸盒的容积？无盖长方体盒子的容积：无盖长方体盒子的容积：xa（1 1）如果正方形纸片的边长为）如果正方形纸片的边长为15cm15cm，剪去的小，剪去的小正方形的边长为正方形的边长为acmacm，你能用，你能用a a来表示这个无盖长来表示这个无盖长方体形纸盒的容积方体形纸盒的容积V V吗？用含吗？用含V V和和a a的等式表达。的等式表达。（2 2）根据上面的关系式，要使长方体的容积尽）根据上面的关系式，要使长方体的容积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长可能大，要求剪去的小正方形的边长a a尽可能大尽可能大行吗？行吗？ a a尽可能小行吗？为什么？尽可能小行吗？为什么？（3 3）既然）既然a a的值太大，太小都不能使得长方体的的值太大，太小都不能使得长方体的容积尽可能大，那么多少才比较合适呢？容积尽可能大，那么多少才比较合适呢？要求：要求：1.1.每组同桌按要求制作一个无盖每组同桌按要求制作一个无盖 长方体盒子长方体盒子2.2.填表填表nan1 n2 n3n4 n5 n6 n7nv 当当x=15时时,试求试求 的最大值。的最大值。确定确定a的取值范围的取值范围：让让a取整数：取整数：nan1 n2 n3n4 n5 n6 n7nv169196 125547243242当当x=15时时,试求试求 的的最大值。最大值。进一步确定进一步确定a a的取值范围的取值范围：nan2.1n2.2n2.3n2.4n2.5n2.6n2.7n2.8n2.9nvn244.944n247.192n248.768n249.696n250n249.704n248.832n247.408n245.456由此我们可以猜想由此我们可以猜想当当x=15x=15时，时，a a取何值时取何值时V V的值最大呢？的值最大呢？ 我们可以发现：我们可以发现：V V的值随着的值随着a a值得增大，值得增大，先增大再减小。先增大再减小。当当a=2.5a=2.5时，时，V V有最大值有最大值15cm2.5cm带着问题去思考：带着问题去思考：（1 1）要使得盒子的容积最大，小正方形边）要使得盒子的容积最大，小正方形边长与大正方形边长有一定的数量关系吗？长与大正方形边长有一定的数量关系吗？（2 2）如果存在一定的数量关系，小正方形）如果存在一定的数量关系，小正方形边长是大正方形边长的几分之几？边长是大正方形边长的几分之几？当大正方形边长为当大正方形边长为12cm12cm时，小正方形边长时，小正方形边长a a与盒子容积与盒子容积V V的大小如下的大小如下nan1n2 n3n4n5n6n7891011121314nvn784n1352n1728n1936n2000n1944n179215681089100070443220856na n1 n2 n3 n4 n5nv n100n128n108n64n20当大正方形边长为当大正方形边长为18cm18cm时，小正方形边长时，小正方形边长a a与盒子容积与盒子容积V V的大小如下的大小如下当大正方形边长为当大正方形边长为24cm24cm时，小正方形边长时，小正方形边长a a与盒子容积与盒子容积V V的大小如下的大小如下当大正方形边长为当大正方形边长为30cm30cm时，小正方形边长时，小正方形边长a a与盒子容积与盒子容积V V的大小如下的大小如下na n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7891011nv n484n800n972n1024n980n864n70051232416044na n1n2 n3 n4 n5 n6 n78nv n256n396n432n400n320n216n11232 通过我们刚刚的探索你能发现什么呢通过我们刚刚的探索你能发现什么呢? ?x x与与a a有什么关系呢？有什么关系呢？结论结论：当当a=a= 时，时， 有最大值有最大值 并且并且V V的最大值为的最大值为 上面我们用了上面我们用了“分割逼近分割逼近”的方法得出的方法得出了这个结论。了这个结论。20a 用一块正方形卡纸如何用一块正方形卡纸如何制做一个最大的长方体盒制做一个最大的长方体盒子呢？子呢？1 1、量出正方形卡纸的边长、量出正方形卡纸的边长x x并计算出并计算出 2 2、然后在正方形的四个角上截取边长为、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形的四个小正方形 制作方法：制作方法：一句话说说你的收获一句话说说你的收获数学思维方法：实际问实际问题题数学模数学模型型数学问数学问题题猜想猜想验证验证归纳归纳生 活数 学作业：作业： 以制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子以制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子为题目，撰写一篇数学小论文，为题目，撰写一篇数学小论文，10001000字左右。字左右。撰写要求：撰写要求： 将你这节课的学习思考过程有条理的整理出来将你这节课的学习思考过程有条理的整理出来，并在最后一段写这节课的学习反思。，并在最后一段写这节课的学习反思。谢谢！ 制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子北师大版数学七年级上册综合实践最新统计显示，中国沙化土地已达174万平方公里,占国土面积的18.2,沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展。制作一个尽可能大的制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子无盖长方体形盒子北师大版数学七年级上册北师大版数学七年级上册综合实践综合实践1.1.通过师生交流，确定用正方形的纸通过师生交流，确定用正方形的纸制作无制作无盖长方体盒子的方法。盖长方体盒子的方法。2.2.通过同桌合作探究活动一，会按要求制作通过同桌合作探究活动一，会按要求制作无盖长方体，并能无盖长方体，并能计算该长方体盒子容积计算该长方体盒子容积。3.3.通过小组交流探究活动二，能从具体的数通过小组交流探究活动二，能从具体的数据变化中总结出：据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系化与小正方形边长变化的关系4.4.通过小组交流探究活动三，能从具体的数通过小组交流探究活动三，能从具体的数据变化中总结出：据变化中总结出：小正方形边长与大长方形小正方形边长与大长方形边长有怎样的数量关系，长方体盒子容积最大边长有怎样的数量关系，长方体盒子容积最大 老师的桌子上橡皮、燕尾夹、老师的桌子上橡皮、燕尾夹、曲别针、小磁铁曲别针、小磁铁零零碎碎的物零零碎碎的物品很多，需要一个小纸盒将它们收品很多，需要一个小纸盒将它们收纳起来，给你纳起来，给你一张正方形卡纸一张正方形卡纸，你，你能帮老师做能帮老师做一个尽可能大的无盖长一个尽可能大的无盖长方体盒子方体盒子吗？吗？ 用一张正方形纸怎样制用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？作一个无盖的长方体盒子？1 1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2 2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3 3、剪去的部分是什么形状、剪去的部分是什么形状? ?用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？ 如图，用如图，用x x表示大正方形的边长，表示大正方形的边长，a a表示小正方表示小正方形的边长。（形的边长。（独立思考后，同桌交流并确定结果独立思考后，同桌交流并确定结果） xa（1 1）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？体的高有什么关系？（2 2）无盖长方体的底面是什么形状？底面积如）无盖长方体的底面是什么形状？底面积如何表示？何表示？（3 3）如何计算纸盒的容积？）如何计算纸盒的容积？无盖长方体盒子的容积：无盖长方体盒子的容积：xa（1 1）如果正方形纸片的边长为）如果正方形纸片的边长为15cm15cm，剪去的小，剪去的小正方形的边长为正方形的边长为acmacm，你能用，你能用a a来表示这个无盖长来表示这个无盖长方体形纸盒的容积方体形纸盒的容积V V吗？用含吗？用含V V和和a a的等式表达。的等式表达。（2 2）根据上面的关系式，要使长方体的容积尽）根据上面的关系式，要使长方体的容积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长可能大，要求剪去的小正方形的边长a a尽可能大尽可能大行吗？行吗？ a a尽可能小行吗？为什么？尽可能小行吗？为什么？（3 3）既然）既然a a的值太大，太小都不能使得长方体的的值太大，太小都不能使得长方体的容积尽可能大，那么多少才比较合适呢？容积尽可能大，那么多少才比较合适呢？要求：要求：1.1.每组同桌按要求制作一个无盖每组同桌按要求制作一个无盖 长方体盒子长方体盒子2.2.填表填表nan1 n2 n3n4 n5 n6 n7nv 当当x=15时时,试求试求 的最大值。的最大值。确定确定a的取值范围的取值范围：让让a取整数：取整数：nan1 n2 n3n4 n5 n6 n7nv169196 125547243242当当x=15时时,试求试求 的的最大值。最大值。进一步确定进一步确定a a的取值范围的取值范围：nan2.1n2.2n2.3n2.4n2.5n2.6n2.7n2.8n2.9nvn244.944n247.192n248.768n249.696n250n249.704n248.832n247.408n245.456由此我们可以猜想由此我们可以猜想当当x=15x=15时，时，a a取何值时取何值时V V的值最大呢？的值最大呢？ 我们可以发现：我们可以发现：V V的值随着的值随着a a值得增大，值得增大，先增大再减小。先增大再减小。当当a=2.5a=2.5时，时，V V有最大值有最大值15cm2.5cm带着问题去思考：带着问题去思考：（1 1）要使得盒子的容积最大，小正方形边）要使得盒子的容积最大，小正方形边长与大正方形边长有一定的数量关系吗？长与大正方形边长有一定的数量关系吗？（2 2）如果存在一定的数量关系，小正方形）如果存在一定的数量关系，小正方形边长是大正方形边长的几分之几？边长是大正方形边长的几分之几？当大正方形边长为当大正方形边长为12cm12cm时，小正方形边长时，小正方形边长a a与盒子容积与盒子容积V V的大小如下的大小如下nan1n2 n3n4n5n6n7891011121314nvn784n1352n1728n1936n2000n1944n179215681089100070443220856na n1 n2 n3 n4 n5nv n100n128n108n64n20当大正方形边长为当大正方形边长为18cm18cm时，小正方形边长时，小正方形边长a a与盒子容积与盒子容积V V的大小如下的大小如下当大正方形边长为当大正方形边长为24cm24cm时，小正方形边长时，小正方形边长a a与盒子容积与盒子容积V V的大小如下的大小如下当大正方形边长为当大正方形边长为30cm30cm时，小正方形边长时，小正方形边长a a与盒子容积与盒子容积V V的大小如下的大小如下na n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7891011nv n484n800n972n1024n980n864n70051232416044na n1n2 n3 n4 n5 n6 n78nv n256n396n432n400n320n216n11232 通过我们刚刚的探索你能发现什么呢通过我们刚刚的探索你能发现什么呢? ?x x与与a a有什么关系呢？有什么关系呢？结论结论：当当a=a= 时，时， 有最大值有最大值 并且并且V V的最大值为的最大值为 上面我们用了上面我们用了“分割逼近分割逼近”的方法得出的方法得出了这个结论。了这个结论。20a 用一块正方形卡纸如何用一块正方形卡纸如何制做一个最大的长方体盒制做一个最大的长方体盒子呢？子呢？1 1、量出正方形卡纸的边长、量出正方形卡纸的边长x x并计算出并计算出 2 2、然后在正方形的四个角上截取边长为、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形的四个小正方形 制作方法：制作方法：一句话说说你的收获一句话说说你的收获数学思维方法：实际问实际问题题数学模数学模型型数学问数学问题题猜想猜想验证验证归纳归纳生 活数 学作业：作业： 以制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子以制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子为题目，撰写一篇数学小论文，为题目，撰写一篇数学小论文，10001000字左右。字左右。撰写要求：撰写要求： 将你这节课的学习思考过程有条理的整理出来将你这节课的学习思考过程有条理的整理出来，并在最后一段写这节课的学习反思。，并在最后一段写这节课的学习反思。谢谢！ 课题：制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子【设计者设计者】【内容内容】北师大版七年级上册综合与实践 3【课标要求课标要求】1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。【教材要求教材要求】1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。【考试要求考试要求】无具体要求【学情分析学情分析】1.学生已有知识和经验基础七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。前后左右四位同学是一个小组，右下角 A，右上角 B，左下角 C，左上角 D。A 层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之D7B7D8B8D9B9C7A7C8A8C9A9D4B4D5B5D6B6C4A4C5A5C6A6D1B1D2B2D3B3C1A1C2A2C3A3 讲台一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。B 层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在 A 层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。C 层学生基础较弱，课堂活动需要通过其他同学帮助完成学习任务。这节课能动手制作一个符合要求的无盖长方体盒子，能听懂 A、B 层同学讨论得出的小正方形与盒子容积的表达式，能记住小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大即可。D 层学生基础更弱，数字计算都有困难。课堂能参与小组活动，并积极倾听其他同学发表意见，能自己动手制作一个符合要求的无盖长方体盒子，能听懂分析盒子容积表达式的过程即可。2.本节课可能出现的难点七年级的学生对具体问题具体数据的分析问题不大，但是从具体的数据变化中抽象出用字母符号表示规律的能力还是比较薄弱的。因此在完成目标一，目标四的时候，学生可能会存在困难。【学习目标学习目标】1.通过师生交流课前问题，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。2.通过同桌合作探究一，能用符号表示无盖盒子的容积，会按要求制作无盖长方体盒子。3.通过小组合作交流探究二，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系。 4.通过小组合作交流探究三，能从具体的数据变化中总结出：小正方形的边长与大长方形的边长有怎样的数量关系，长方体盒子可得最大容积。【教学过程教学过程】 课堂实施课堂实施学习目标评价任务教师活动学生活动设计意图补救措施通过师生交流，确定用正方形的纸制作无盖长学生能用自己的语言清楚描述制作无盖长方体问题引入问题引入老师的桌子上橡皮、燕尾夹、曲别针、小磁铁零零碎碎的物品很多，需要一个小纸盒将它们收纳起来，给你一张正方形卡1.展示课前预习制作的无盖长方体盒子。2.叙述制作盒子的方法。结合实际问题，在绿色环保口号的倡导下，响应节约用纸做最大容积盒子可请学生先思考下面三个问题：1.你能否画出无盖长方体展开后的形状？方体盒子的方法。盒子的方法。 纸，你能帮老师做一个尽可能大的无盖长方体盒子吗？用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？2.怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3.剪去的部分是什么形状?通过同桌合作探究一，能用符号表示无盖长方体形盒子的容积。选一对或两对同桌展示他们的分析过程和结论。探究新知探究新知探究一：探究一：无盖长方体盒子的容积与小正方形边长的关系（1）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？（2）无盖长方体的底面先独立思考问题再同桌交流感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。提可让学生将课前做好的无盖盒子，用剪刀沿着四条侧棱剪开。看展开图形状，结合是什么形状？底面积如何表示？（3）如何计算纸盒的容积？出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。课件的大正方形图片，找出平面图形与立体图形边的关系。通过小组合作交流，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子能归纳出小正方形边长从小到大时，相应的盒子的容积由小变大再变小探究二：探究二：无盖长方体盒子容积的变化与小正方形边长变化的关系（1）如果正方形纸片的边长为 15cm，剪去的小正方形的边长为 acm，你能用 a 来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用1.小组讨论三个问题，并确讨论结果。2.同桌合作，两人先共同制作盒子，再完成三个任务：（1）如果剪去的小正方形的边长按整数值依让学生通过将 a 的值代入公式，初步体会在 a 取整数值的情况下，a 等于2.5 时，体积最大，达到最大前后，体的容积变化与小正方形边长变化的关系。公式表示。（2）根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长 a 尽可能大行吗？ a 尽可能小行吗？为什么？（3）既然 a 的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm 时，折成的无盖长方体的体积如何变化？填表（反思后见附表 1）。（2）观察表格，你发现了什么？（3）观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？积随着 a 的增大而减小。通过小组合作交流，能从具体的数据变化中总结出：小正方形的边长与大长方形的边长有怎样的数量关系，长方体盒子可得最大容积。能归纳出小正方形边长是大正方形的六分之一时，所得盒子的容积最大探究三：探究三：小正方形边长与大正方形边长的关系展示几组表格（反思后见附表 2）请大家思考以下问题：（1）要使得盒子的容积最大，小正方形边长与大正方形边长有一定的数量关系吗？（2）如果存在一定的数量关系，小正方形边长是大正方形边长的几分之几？小组合作交流，选出中心发言人发表本组意见。给出的大正方形边长均为 6 的倍数，意在让七年级学生能从数据中找出无盖长方体盒子容积最大时，小正方形边长是大正方形边长的六分之一，目的在于发现规律。课堂小结：课堂小结：一句话总结你今天的学习收获！【作业设计作业设计】以今天的课题为题目，将今天所学的内容及过程撰写一篇数学小论文。（1000 字左右）【板书设计板书设计】 制作一个尽可能大的无盖长方体盒子一、问题引入： 盒子的制作方法（口述）二、探究新知：1.盒子容积的表达式（贴图、写公式） 投影区2.盒子容积变化与小正方形边长变化的关系（画图）3.盒子容积最大时，小正方形边长与大正方形边长的数量关系（公式）【教学反思教学反思】 本小节是七年级上学期的最后一个内容，和传统的讲授新知识的课程不同，要求教师给学生更多的自主探索的空间和时间，要求学生有一定的综合运用各种知识解决问题的能力。我上这节课时，发现很多学生不知从何处下手，所以需要教师适当加以引导，但如何引导到什么程度，是将课题分解成一个一个的小问题，还是在课本的基础上不再增加引导问题，这是很难把握的，要根据学生的当时的实际情况来确定。我上这一节内容时，第一节课基本上是按照课本中的问题来引导的，但效果不理想，很多学生没有完成本节课的任务，所以第二节课我就增加了一些引导问题，启发他们探索使得体积最大的边长的值。附 1：统计表及折线统计图附表 2：小正方形的边长 a(cm)1234567长方体盒子容积 V(cm3)169242243196125547