第三章 整式及其加减-5 探索与表达规律-借助运算规律解释现象-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：81175).zip

1借助运算规律解释现象借助运算规律解释现象教后反思教后反思本节课可以说是一节较好地体现了以生为本的新理念和“动手实践、自主探索、合作交流”新要求的课。具体说来本节教学设计有以下三个主要特点：1 1、注重学生的动手实践活动，给学生提供充足的、注重学生的动手实践活动，给学生提供充足的“做数学做数学”的时间和空间。的时间和空间。动手实践的本质就是学生再创造的过程，在这一过程中，要求学生不仅要通过自主学习学到相关知识、掌握一些方法和技巧，而且重要的要学生在动手实践的过程中获得一种深刻的体验，学会用数学的方法解决问题的策略。本节课中教师安排了两个个学生自主学习和动手实践的活动：一是将 “教材中”数字问题设计成“读心术”游戏，并在学生在游戏中引导学生一起交流和讨论。这种设计改变了以往有的教师常用的在直接出示了问题后就让学生立即回答的老作法。这种在教师引导后，给学生自主探究的时间和空间后让学生再来回答的方法，才使得学生有了真正意义上的自主学习。二是让学生自己动手设计“简单数字游戏”问题，即“我的游戏我作主” ，两个活动都给了学生充足的“做数学”的时间和空间。尤其值得一提的是，教师让学生玩中学、学中玩时并没有放弃教师应有的作用，教师是组织者、引导者和参与者的角色位置定位准确，教学过程中教师组织、引导和学生自主学习、合作交流做到了有机结合。2 2、重视生生之间、师生之间的合作与交流，构建和谐的课堂教学氛围。、重视生生之间、师生之间的合作与交流，构建和谐的课堂教学氛围。 “没有交往、没有互动，就不成其为教学。 ”因此，教师要重视生生之间、师生之间的合作与交流，给学生提供充分交流的机会。因为学生在没有任何外力的情况下，一些大胆的设想、意见才会在讨论和争论中得到统一的认识，碰撞出思维的火花。本课时设计了多个交流活动，比如，在上课一开始就让学生通过游戏再现处理未知的方法，以便唤醒学生的已有知识和经验，为本节课的顺利完成打下了基础。3 3重视巩固和应用所学知识，加强学生学习能力的自主建构活动。重视巩固和应用所学知识，加强学生学习能力的自主建构活动。探索规律这一节运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对上一课时乃至本章所学知识的巩固和应用。本课时为这些内容提供了充裕的例题和练习题供学生学习和“做数学”，这样的课堂就使得学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。这正是新课标所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构。4 4关注了学生的思维发展。关注了学生的思维发展。作为教学过程的设计者，教师明确教学背后所采用的思维方式。运用了基本方法： 分析表示验证 ，体现了数学基本思想：特殊 一般 特殊。北师大版七年级数学上册第三章第北师大版七年级数学上册第三章第 5 5 节节 借助运算规律解释现象借助运算规律解释现象学案学案一、学习目标一、学习目标1 1、知识与技能、知识与技能能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。2 2、过程与方法过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。3 3、情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。二、二、学习重点学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。三、三、学习难点学习难点：用字母、符号表示一般规律。四、四、学习过程学习过程 （一）玩转数学第一关：（一）玩转数学第一关： 读心术读心术1 1、游戏规则：、游戏规则：第一步：请每位同学在心里想好一个两位数第二步：将十位数字乘以 2，第三步：然后加上 3，第四步：再把所得新数乘以 5，第五步：最后把得到的新数加上个位数字，得到结果。任选一个同学把你的结果告诉老师，让老师猜猜同学心里想的两位数。2 2、揭秘大合作、揭秘大合作（1）你发现心里想的数和得到的新数有什么关系？（2）交流讨论：如果设心里想的两位数十位是 a,个位是 b,请用代数式表示心里想的两位数和得到的新数，并揭示其中的规律。操作步骤操作步骤代数式表达代数式表达第一步：请每位同学在心里想好一个两位数第二步：将十位数字乘以 2，第三步：然后加上 3，第四步：再把所得新数乘以 5，第五步：最后把得到的新数加上个位数字，结果结果（3）小组代表汇报结果（二）玩转数学第二关：魔术大揭秘（二）玩转数学第二关：魔术大揭秘1 1、操作步骤：、操作步骤：第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有 4 张） ； 第二步：从左堆中取 3 张放入中堆；第三步：又从右堆中取 4 张放入中堆； 第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。 中间最后还剩下几张牌？中间最后还剩下几张牌？2 2、揭秘大合作：、揭秘大合作：小组交流以下问题：（1）通过上述操作，你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗？(2)设一开始，三堆的纸牌数都是 a，填写下表，请用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理。 代数式表达代数式表达操作步骤操作步骤左堆左堆中堆中堆右右堆堆第一步：第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有 4 张） ；第二步：第二步：从左堆中取 3 张放入中堆； 第三步：第三步：又从右堆中取 4 张放入中堆； 第四步：第四步：再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放入左堆。中间一堆牌现有的张数中间一堆牌现有的张数（三）玩转数学第三关：我的游戏我做主（三）玩转数学第三关：我的游戏我做主以小组为单位进行合作完成以小组为单位进行合作完成1、请小组设计一个含有一定数学规律的游戏如猜年龄、身高、成绩等（想好一个代数式，设计一个生活情境） ，记录员并将游戏规则要点写在纸上。2、请小组代表到台前叙述自己的游戏步骤，班里其他同学配合做这个游戏。3、之后小组代表讲解自己如何设计这个游戏以及揭示游戏的规律。（四）（四）玩转数学第四关：追根溯源玩转数学第四关：追根溯源1、我们今天做的游戏有那些共同特点？2、在解释游戏中的规律时，都用到了哪些方法？五、课后作业：五、课后作业：A A 组：组：1、观察下列各式：，用4333 , 3222 , 2111222n（自然数）把这个规律表示为 2、用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n个图形用 枚棋子。 3、小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4,然后加 8,再把所得新数乘 5,然后再加 7,最后再把得到的数乘 5.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的数了”.同学们试了几次小强都猜对了.你知道这是为什么吗?4、有三堆棋子，数目相同,每堆至少 2 枚,从左堆中取出 2 枚放入中堆,从右堆取出 1 枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子数是多少?请做一做,并解释其中的道理.5、课本习题 3.9 B B 组：组：（1）自己设计一个含有一定数学规律的游戏（尽可能设计出题材丰富、形式新颖的游戏） ；（2）设计好后与同伴做这个游戏；(3)请同伴说出你设计的游戏中的规律，并解释其中的道理；（4）跟同伴说一说你是怎样设计的。北师大版七年级数学上册第三章第5节借助运算规律解释现象探 索 与 表 达 规 律 (2)读心术1、游戏规则：第一步：请每位同学在心里想好一个两位数第二步：将十位数字乘以2，第三步：然后加上3，第四步：再把所得新数乘以5，第五步：最后把得到的新数加上个位数字，得到结果。任选一个同学把你的结果告诉老师，让老师猜猜同学心里想的两位数。2、揭秘大合作（1）观察发现心里想的数和得到的新数有什么关系？（2）交流讨论：如果设心里想的两位数十位是a,个位是b,请用代数式表示心里想的两位数和得到的新数，并揭示其中的规律。（3）小组代表汇报结果操作步骤代数式表达第一步：请每位同学在心里想好一个两位数第二步：将十位数字乘以2，第三步：然后加上3，第四步：再把所得新数乘以5，第五步：最后把得到的新数加上个位数字，结果第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有4张）； 第二步：从左堆中取3张放入中堆；第三步：又从右堆中取4张放入中堆； 第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。魔术步骤操作步骤代数式表达左堆中堆右堆第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有4张）；第二步：从左堆中取3张放入中堆； 第三步：又从右堆中取4张放入中堆； 第四步：再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放入左堆。中间一堆牌现有的张数2、揭秘大合作：（1）通过上述操作，你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗？ (2)交流合作：设一开始，三堆的纸牌数都是a，填写下表；请用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理。 以小组为单位进行合作完成1、请小组设计一个含有一定数学规律的游戏如猜年龄、身高、成绩等（想好一个代数式，设计一个生活情境），记录员并将游戏规则要点写在纸上。2、请小组代表到台前叙述自己的游戏步骤，班里其他同学配合做这个游戏。自主设计1、我们今天做的游戏有哪些共同特点？2、在解释游戏中的道理时，都用到了哪些方法？1.基本方法： 2.基本思想：分析 表示 验证归纳提炼发现规律表达规律揭示规律 特殊 一般 特殊五、课后作业：A组：1、观察下列各式：，用n（自然数）把这个规律表示为2、用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n个图形用枚棋子。3、小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4,然后加8,再把所得新数乘5,然后再加7,最后再把得到的数乘5.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的数了”.同学们试了几次小强都猜对了.你知道这是为什么吗?4、有三堆棋子，数目相同,每堆至少2枚,从左堆中取出2枚放入中堆,从右堆取出1枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子数是多少?请做一做,并解释其中的道理.5、课本习题3.9 B组：自己设计一个含有一定数学规律的游戏（尽可能设计出题材丰富、形式新颖的游戏）； 德国著名的数学家高斯曾说“数学是科学的女皇”。 米斯拉也曾说“数学是人类思考的最高成就”。 希望同学们能够学会思考，把知识转化成数学能力，开启智慧大门！感谢各位老师的批评指导1北师大版七年级数学上册第三章第北师大版七年级数学上册第三章第 5 5 节节 借助运算规律解释现象借助运算规律解释现象教学设计教学设计 一、教学内容分析一、教学内容分析1 1、地位和作用：、地位和作用：本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较难，但学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。教材以学生较为感兴趣的数字游戏入手为情境，设置悬念，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。2.2.教学目标教学目标：知识与技能：知识与技能：能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。过程与方法：过程与方法：（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。3.3.教学重点和难点：教学重点和难点：教学重点教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点教学难点：用字母、符号表示一般规律。二、学情分析二、学情分析本节课是第 5 节的第二课时，它是借助运算规律解释现象。在本节课前，学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律2的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。三、教法：三、教法：精心设疑 合作交流 自主探究四、学法：四、学法：采用学案导学法,改变学生传统的学习方式,使学生能动手操作、主动探究、交流讨论、解决问题.五、教学程序设计五、教学程序设计 本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“分析表示验证”的数学学习方法，共设计了玩转数学四大关： 读心术魔术大揭秘我的游戏我做主追根溯源。六、教学过程：六、教学过程：（一）玩转数学第一关：（一）玩转数学第一关： 读心术读心术1 1、游戏规则：、游戏规则：第一步：请每位同学在心里想好一个两位数第二步：将十位数字乘以 2，第三步：然后加上 3，第四步：再把所得新数乘以 5，第五步：最后把得到的新数加上个位数字，得到结果。任选一个同学把你的结果告诉老师，让老师猜猜同学心里想的两位数。2 2、揭秘大合作、揭秘大合作（1）你发现心里想的数和得到的新数有什么关系？（2）交流讨论：如果设心里想的两位数十位是 a,个位是 b,请用代数式表示心里想的两位数和得到的新数，并揭示其中的规律。操作步骤操作步骤代数式表达代数式表达第一步：请每位同学在心里想好一个两位数第二步：将十位数字乘以 2，3第三步：然后加上 3，第四步：再把所得新数乘以 5，第五步：最后把得到的新数加上个位数字，结果结果（3）小组代表汇报结果设计意图：设计意图：通过读心术游戏创设问题情境，目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数” 。目的是把学生置于一种探究的欲望之中。让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学” 。同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用。（二）玩转数学第二关：魔术大揭秘（二）玩转数学第二关：魔术大揭秘1 1、操作步骤：、操作步骤：第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有 4 张） ； 第二步：从左堆中取 3 张放入中堆；第三步：又从右堆中取 4 张放入中堆； 第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。 中间最后还剩下几张牌？中间最后还剩下几张牌？2 2、揭秘大合作：、揭秘大合作：小组交流以下问题：（1）通过上述操作，你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗？(2)设一开始，三堆的纸牌数都是 a，填写下表，请用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理。 4 代数式表达代数式表达操作步骤操作步骤左堆左堆中堆中堆右堆右堆第一步：第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有 4 张） ；第二步：第二步：从左堆中取 3 张放入中堆； 第三步：第三步：又从右堆中取 4 张放入中堆； 第四步：第四步：再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放入左堆。中间一堆牌现有的张数中间一堆牌现有的张数设计意图：设计意图：（1）以魔术形式引入，能够更好地激发学生的兴趣，增强他们的探索欲望。（2）由于操作步骤被分解，使得每个步骤更加简明清晰，有助于学生后续解释时代数式的布列和化简。（3）操作过程可以使学生熟悉魔术游戏中的操作程序，感受结果的一致性。（三）玩转数学第三关：我的游戏我做主（三）玩转数学第三关：我的游戏我做主以小组为单位进行合作完成以小组为单位进行合作完成1、请小组设计一个含有一定数学规律的游戏如猜年龄、身高、成绩等（想好一个代数式，设计一个生活情境） ，记录员并将游戏规则要点写在纸上。2、请小组代表到台前叙述自己的游戏步骤，班里其他同学配合做这个游戏。53、之后小组代表讲解自己如何设计这个游戏以及揭示游戏的规律。设计意图：设计意图：（1）这个问题具有较强的开放性，同时又体现了设计过程是解释过程的逆向思维往往需要先设计好代数式及其化简结果，再由此赋予鲜活的背景。（2）这个环节的另一个教育功能，体现在对学生创造性思维和创新意识的培养上。（3）活动所需时间相对较长，故也可分段进行，利于教师进行调控。（四）（四）玩转数学第四关：追根溯源玩转数学第四关：追根溯源1、我们今天做的游戏有那些共同特点？2、在解释游戏中的规律时，都用到了哪些方法？设计目的：设计目的：通过回顾这几个问题，对自己的行为和策略进行反思和策略进行反思和归纳，寻求共性，获得思维方式的发展。五、课后作业：五、课后作业：A A 组：组：1、观察下列各式：，用n（自然数）4333 , 3222 , 2111222把这个规律表示为 2、用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n个图形用 枚棋子。 3、小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘 4,然后加 8,再把所得新数乘 5,然后再加 7,最后再把得到的数乘 5.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的数了”.同学们试了几次小强都猜对了.你知道这是为什么吗?64、有三堆棋子，数目相同,每堆至少 2 枚,从左堆中取出 2 枚放入中堆,从右堆取出 1 枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子数是多少?请做一做,并解释其中的道理.5、课本习题 3.9 B B 组：组：（1）自己设计一个含有一定数学规律的游戏（尽可能设计出题材丰富、形式新颖的游戏） ；（2）设计好后与同伴做这个游戏；(3)请同伴说出你设计的游戏中的规律，并解释其中的道理；（4）跟同伴说一说你是怎样设计的。设计目的：设计目的：设置了 A 组题和 B 组题，能满足不同层次的学生的需要。六、板书设计：六、板书设计：1.1.基本方法：基本方法：分析 表示 验证 发现规律表达规律揭示规律2 2基本思想：基本思想：特殊 一般 特殊七、教后反思：七、教后反思： 本节课可以说是一节较好地体现了以生为本的新理念和“动手实践、自主探索、合作交流”新要求的课。具体说来本节教学设计有以下三个主要特点：1 1、注重学生的动手实践活动，给学生提供充足的、注重学生的动手实践活动，给学生提供充足的“做数学做数学”的时间和空间。的时间和空间。动手实践的本质就是学生再创造的过程，在这一过程中，要求学生不仅要通过自主学习学到相关知识、掌握一些方法和技巧，而且重要的要学生在动手实践的过程中获得一种深刻的体验，学会用数学的方法解决问题的策略。本节课中教师安排了两个个学生自7主学习和动手实践的活动：一是将 “教材中”数字问题设计成“读心术”游戏，并在学生在游戏中引导学生一起交流和讨论。这种设计改变了以往有的教师常用的在直接出示了问题后就让学生立即回答的老作法。这种在教师引导后，给学生自主探究的时间和空间后让学生再来回答的方法，才使得学生有了真正意义上的自主学习。二是让学生自己动手设计“简单数字游戏”问题，即“我的游戏我作主” ，两个活动都给了学生充足的“做数学”的时间和空间。尤其值得一提的是，教师让学生玩中学、学中玩时并没有放弃教师应有的作用，教师是组织者、引导者和参与者的角色位置定位准确，教学过程中教师组织、引导和学生自主学习、合作交流做到了有机结合。2 2、重视生生之间、师生之间的合作与交流，构建和谐的课堂教学氛围。、重视生生之间、师生之间的合作与交流，构建和谐的课堂教学氛围。 “没有交往、没有互动，就不成其为教学。 ”因此，教师要重视生生之间、师生之间的合作与交流，给学生提供充分交流的机会。因为学生在没有任何外力的情况下，一些大胆的设想、意见才会在讨论和争论中得到统一的认识，碰撞出思维的火花。本课时设计了多个交流活动，比如，在上课一开始就让学生通过游戏再现处理未知的方法，以便唤醒学生的已有知识和经验，为本节课的顺利完成打下了基础。3 3重视巩固和应用所学知识，加强学生学习能力的自主建构活动。重视巩固和应用所学知识，加强学生学习能力的自主建构活动。探索规律这一节运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对上一课时乃至本章所学知识的巩固和应用。本课时为这些内容提供了充裕的例题和练习题供学生学习和“做数学”，这样的课堂就使得学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。这正是新课标所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构。4 4关注了学生的思维发展。关注了学生的思维发展。作为教学过程的设计者，教师明确教学背后所采用的思维方式。运用了基本方法： 分析表示验证 ，体现了数学基本思想：特殊 一般 特殊。