综合与实践-探寻神奇的幻方-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：600bf).zip

综合与实综合与实践践 传说传说4000多年以前，大禹治水的时候多年以前，大禹治水的时候，在黄河支流洛水里浮出了一只神龟，龟背，在黄河支流洛水里浮出了一只神龟，龟背上有一个很奇特的图案，古人认为是一种祥上有一个很奇特的图案，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹彻底制伏。后人称瑞，预示着洪水将被夏禹彻底制伏。后人称这个图案为这个图案为“洛书洛书”。引入引入：龟背上的图案龟背上的图案是是什么意思呢？什么意思呢？ 活动一：活动一：自主学习自主学习 理清概念理清概念1 1、将方格中、将方格中3 3个数字连成一条个数字连成一条直直线，最多能画几条线，最多能画几条？2 2、连线上的数字相加，和有、连线上的数字相加，和有什么什么规律？规律？6 61 18 87 75 53 34 42 29 9活动二：活动二：合作探究合作探究 发现规律发现规律1 1、通过连线，核心位置是什么，其它奇偶数是怎么、通过连线，核心位置是什么，其它奇偶数是怎么排列的？为什么？排列的？为什么？2 2、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？满足你发现的那些相等关系？6 61 18 87 75 53 34 42 29 9 几何图形的几何图形的研究方法研究方法2 27 76 69 95 51 14 43 38 8 在旋转及对称中看在旋转及对称中看 8 8 4 4 3 3 9 9 2 2 7 7 1 1 6 6 5 5 4 4 2 2 9 9 7 7 6 6 1 1 3 3 8 8 5 5 2 2 6 6 7 7 1 1 8 8 3 3 9 9 4 4 5 5 6 6 8 8 1 1 3 3 4 4 9 9 7 7 2 2 5 5 8 8 6 6 1 1 7 7 2 2 9 9 3 3 4 4 5 5 4 4 8 8 3 3 1 1 6 6 7 7 9 9 2 2 5 5 2 2 4 4 9 9 3 3 8 8 1 1 7 7 6 6 5 5 6 6 2 2 7 7 9 9 4 4 3 3 1 1 8 8 5 5 活动三：活动三：合作探合作探究究 构造幻方构造幻方 在幻方中，有没有在幻方中，有没有“成对成对”出出现的数，如何利用成对数和中间数现的数，如何利用成对数和中间数构造三阶幻方？构造三阶幻方？6 61 18 87 75 53 34 42 29 9学以致学以致用用 请你将下面三组数分别填入请你将下面三组数分别填入33的方格中，使的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.-14-3-20 23-4181846101416212想一想：各组的想一想：各组的9个数与原来个数与原来9个数有什么关系？个数有什么关系？ 这这9个数可以由原来个数可以由原来9个数怎么变过来？个数怎么变过来？ 早在公元早在公元 12751275年，宋朝的杨辉就对幻年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图纵横图 ”，他提出了一个构造三阶幻，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：方的秘诀： 九子斜排，上下对易，九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出左右相更，四维挺出大数学家杨辉的构造方法大数学家杨辉的构造方法：杨辉构造法 6 6 2 2 7 7 9 9 4 4 3 3 1 1 8 8 5 5应用于哲理思想应用于哲理思想应用于应用于开发智力开发智力应用于应用于美术设计美术设计应用于应用于启迪科学启迪科学应用于应用于前沿理论前沿理论应用于应用于科学技术科学技术 幻方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯定理、格里定理、斯笃克 定理，还引出了普生、布鲁汀两氏的电子方程式。幻方还引出了桑南的自动控制论，从而促 成了电子计算机的诞生 随着电子计算机的进一步发展，幻方在人功智能、图论、对策论、实验设计、随着电子计算机的进一步发展，幻方在人功智能、图论、对策论、实验设计、电电 子回路原理、位置解析学等方面有着更加广泛的应用。子回路原理、位置解析学等方面有着更加广泛的应用。 1977年，美国发射了旅行者1号和 2号宇宙飞船，试图与 “外星人 ”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个 4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。本节课小结：1.幻方的概念2.幻方中的规律3.构造幻方教师寄语：教师寄语：科学就是整理事实，以便从中得出普科学就是整理事实，以便从中得出普遍的规律或结论。遍的规律或结论。 英国生物学家英国生物学家 达尔达尔文文 综合与实践综合与实践 探寻神奇的幻方探寻神奇的幻方 一、学情分析一、学情分析“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用 19 填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思.对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.2 2、教材分析教材分析 教材设计的流程大致是“情境激趣，目标导向设问质疑，探究尝试 反思提炼，拓展创新”，本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建五人活动小组，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。3 3、学习目标学习目标1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。4. 借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.4 4、教学重点、难点教学重点、难点1. 借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征2. 提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.5 5、教学过程教学过程教学环节教学环节师生活动师生活动设计意图设计意图1、情景导入、情景导入师：很高兴和各位同学走进今天的综合与实践借助洛书，激发学生的学习兴趣，引出课题。的课堂，在上课前老师和大家分享一个故事：传说 4000 多年以前，大禹治水的时候，在黄河支流洛水里浮出了一只神龟，龟背上有一个很奇特的图案，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹彻底制伏。后人称这个图案为“洛书” 。龟背上的图案什么意思呢？2.引入新知引入新知师：活动一：自主学习 理清概念1、将方格中 3 个数字连成一条直线，最多能画几条？2、连线上的数字相加，和有什么规律？生：学生根据问题提示，可以动手画图、列出算式。活动一较为简单，学生具备了基本的作图能力以及计算能力、可独立完成。得到本节课结论一：幻方及幻和的定义3.合作探究合作探究师：活动二：合作探究 发现规律 1、通过连线，核心位置是什么，其它奇偶数是怎么排列的？为什么？2、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些在合作探究 发现规律这一环节。学生通过动手画图，及利用学具摆放，小组内合作交流。问题的实质得到解决。通过第二个活动的到 1至 9 填入幻方中数字摆相等关系？生：过以上情景问题的引入，学生们产生了强烈的探究欲望，通过小组合作，及动手操作，解决这一问题师：活动三：合作探究 构造幻方在幻方中，有没有“成对”出现的数，如何利用成对数和中间数构造三阶幻方？生：小组合作，动手操作解决问题。放的特点结论二：1. 1 到 9 填入幻方中数字 5 必须在中间。2. 偶数在四个角。3.幻方中数字的对称性及旋转性。通过学生主动探究，教师利用教具进行演示，总结构造幻方的方法：确定中间数其他成对数。通过一系列的探究活动，从浅入深，由易到难，循序渐进的探索幻方，加强理解。4.小试牛刀小试牛刀师：通过两个习题，让学生掌握幻方的填写法。生：小组讨论，发表自己的见解，完成习题。在这一系列的探究过程中不局限学生必须从这个问题中得出指定的结论，让学生充分发挥自己的思维能力及几何直观，不同能力的学生各有所得。5.思维拓展思维拓展师： 其实早在早在公元1275 年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图” ，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀： 九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出生：激发学生思维，增强名族自豪感。帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美。6.联系拓广联系拓广师：介绍幻方在现实生活中的应用。生：了解一些涉及到数学的前沿知识，激发学习兴趣。了解一些涉及到数学的前沿知识，激发学习兴趣。7.课堂小结课堂小结8.寄语寄语9、布置作业、布置作业师：本节课你的收获生：鼓励小组合作讨论师：科学就是整理事实，以便从中得出普遍的规律或结论。 英国生物学家 达尔文 总结本节课，提高学生的概括能力让学生从数学出发了解科学其实并没那么遥远。鼓励学生追求美好有必做题和选做题的做题是为全体学生设计，为学生巩固知识所用，选做题的设计是为了学有余力的同学设计，根据学生的需要，来达到自我提升的目的。6 6、板书设计：板书设计： 探寻神奇的幻方探寻神奇的幻方一、一、幻方及幻和的定义幻方及幻和的定义二、二、幻方的特点幻方的特点三、三、幻方的构造幻方的构造7 7、教学反思：教学反思： 本节课帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能感知并解释简单三阶幻方的数学模型，能对相应的探究方法反思提炼；提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；借助对幻方的深入观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换，帮助学生初步认识三阶幻方，引发思索和质疑；对神农幻方进行拓展变式，帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质，但有的学生发现不了变式练习中的九个数与幻方中的九个数之间的关联；有的学生探索止于对数量关系的感知，做不到把所进行的探索符号化。面对学生的这些困难，教师既不能简单告诉，又不能放手不管，一定要依据学生的学习水平加以引导，如可以将问题提的紧凑点，步子放慢些，让学生能够在探索的过程中，感受发现的快乐，学习解决问题的方法。