第一章 丰富的图形世界-2 展开与折叠-柱体、锥体的展开与折叠-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：0012a).zip

北师大版北师大版 六年级下册六年级下册 第一单元第一单元 圆柱与圆锥圆柱与圆锥问题探究练习拓展情境导入顶点底面高侧面o 圆锥的圆锥的底面底面是一个是一个圆圆。 圆锥的圆锥的侧面侧面是一个是一个曲面曲面。 从圆锥的从圆锥的顶点顶点到到底面圆心底面圆心的的距离距离是圆锥的是圆锥的高高。 圆锥圆锥只有一条高只有一条高。准备等底等高准备等底等高的圆柱形容器的圆柱形容器和圆锥形容器和圆锥形容器各一个。各一个。将圆锥形容将圆锥形容器装满沙子器装满沙子，再倒入圆，再倒入圆柱形容器，柱形容器，看几次能倒看几次能倒满。满。圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍倍.探索新知圆锥体积公式圆锥体积公式：如果小麦堆的底面半径为如果小麦堆的底面半径为2m2m，高为，高为1.5m.1.5m.小麦堆小麦堆的体积是多少立方米？（的体积是多少立方米？（取取3.143.14）6.286.28（m m3 3）答：小麦堆的体积是答：小麦堆的体积是6.28m6.28m3 3. .解：解：VShSh1.1.计算下面各圆锥的体积计算下面各圆锥的体积. .C = 9.42cm2.2.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的说你是怎么想的. .张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是得它的底面周长是12.56m12.56m，高是，高是 6m.6m.这堆小麦的占这堆小麦的占地面积约是多少平方米？体积是多少立方米？地面积约是多少平方米？体积是多少立方米？(取取3.14)3.14)底面积：底面积：3.143.14（12.563.14212.563.142 ）2 212.5612.56（m m2 2）经典例题1体积：体积： 12.5612.56 6625.1225.12（m m3 3）一个圆锥形沙滩，底面半径是一个圆锥形沙滩，底面半径是2m2m，高是，高是1.5m1.5m，把这，把这堆沙子铺在一条长堆沙子铺在一条长25m25m，宽宽4m4m的甬路上，可以铺多的甬路上，可以铺多厚？（厚？（取取3.143.14）圆锥体积：圆锥体积：3.143.14222 2 1.51.56.286.28（m m3 3）甬路面积：甬路面积：254254100100（m m2 2）甬路厚度：甬路厚度：6.281006.281000.06280.0628（m m）1.1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的（ ）. .2.2.有两种纸杯，杯口大小和高都分别相等。使用有两种纸杯，杯口大小和高都分别相等。使用A A纸纸杯，李老师的一壶咖啡可以倒满杯，李老师的一壶咖啡可以倒满1212杯；如果使用杯；如果使用B B纸纸杯，可以倒满杯，可以倒满（ ）杯）杯 . .AB3636想一想：3.3.把底面半径是把底面半径是4cm4cm，高是，高是9cm9cm的圆柱形橡皮泥捏成的圆柱形橡皮泥捏成一个底面半径是一个底面半径是6cm6cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？x x1212解：设圆锥的高是解：设圆锥的高是xcm.xcm.662 2x x442 299答：圆锥的高是答：圆锥的高是12cm.12cm.想一想：解：解：442 2334848（m m3 3） 332 2443636（m m3 3）答：体积分别为答：体积分别为48m48m3 3 ，36m36m3 3 . .拓展提升 如图，一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边如图，一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边 旋转，可以形成什么图形？你能计算它的体积吗？旋转，可以形成什么图形？你能计算它的体积吗？（结果保留（结果保留）3cm4cm5cm（1 1）一个圆锥与一个圆柱的体积相等，若圆锥与圆一个圆锥与一个圆柱的体积相等，若圆锥与圆柱的底面积比为柱的底面积比为2 2：3 3，则它们高的比为，则它们高的比为 ( ( ) ). .变式训练1（2 2）一个圆锥与一个圆柱体积相等，若圆锥与圆柱）一个圆锥与一个圆柱体积相等，若圆锥与圆柱的高的比为的高的比为2 2：3 3，则它们底面积的比为，则它们底面积的比为 ( ( ) ). .9 9：2 2 9 9：2 2（3 3）一个圆锥与一个圆柱体积相等，一个圆锥与一个圆柱体积相等，若圆锥与圆柱若圆锥与圆柱的高的比为的高的比为a a：b b，则它们底面积的比为，则它们底面积的比为 ( ( ) ). .3b3b：a a 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是，圆柱的高是 9 9 分米分米, ,圆锥的高是圆锥的高是 ( ( ) )分米分米. .变式训练2 一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面积也相等，一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是圆锥的高是 2424 厘米，圆柱的高厘米，圆柱的高 ( ( ) ) 厘米厘米. . 如果圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，它们如果圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，它们的高相差的高相差 1212 厘米，则圆柱的高是厘米，则圆柱的高是 ( ( ) ) 厘米；厘米；圆锥的高是圆锥的高是 ( ( ) )厘米厘米. .27278 86 618183.3.圆锥的高是圆柱高的圆锥的高是圆柱高的3 3倍，它们的体积一定倍，它们的体积一定相等相等. . （ ） 4.4.体积比是体积比是1:31:3的圆锥和圆柱，等底等高的圆锥和圆柱，等底等高. . （ ）2.2.圆锥的体积等于圆柱的体积的圆锥的体积等于圆柱的体积的 . . （ ）5.5.等底等高的圆锥和圆锥，如果圆柱的体积是等底等高的圆锥和圆锥，如果圆柱的体积是27m27m3 3，那么圆锥的体积是，那么圆锥的体积是9m9m3 3. . （ ）1.1.圆柱的体积比圆锥的体积大圆柱的体积比圆锥的体积大. . （ ）圆锥的体积教学设计教学目标：1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操作能力、归纳推理能力。3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转化的数学思想和方法。教学重、难点：重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。难点：理解圆锥体积公式的推导过程。教具、学具准备：课件、不同型号的圆柱、圆锥、沙子若干，每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、实验记录单一张。教学过程：一、情景导入：星期天，笑笑来到叔叔的农场玩，看到好大一堆小麦，她很好奇的问叔叔：“这堆小麦的体积是多少呢？”叔叔只是笑笑没有回答，同学们你们能告诉笑笑吗？师：这堆小麦是什么形状呢？生：圆锥师：对，那么求小麦的体积实际上就是在求谁的体积？生：圆锥的体积师：非常好，圆锥的体积该怎样求呢？让我们一起学习 板书：圆锥的体积板书：圆锥的体积回忆一下，我们之前在学习圆的面积时，是把它转换成了什么？ 那在学习圆锥的体积时，我们又把它转换成了 ？那么圆锥的体积和谁有关系呢？（前面摆几种几何体）生：圆柱师：为什么不是长方体，正方体呢？ （它们有什么相似之处吗？）生：它们的底面都是圆形师：所以呢？它们就一定有关系吗？生：可能，可能有关系师：对，我们只是猜测，那我们再猜猜如果它们有关系，会是怎样的关系？生 1：3 倍关系师：同意吗？生 2：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。师：还有不同想法吗？没有了，好，那让我们一起来验证一下，究竟谁说得对。大家拿出之前准备好的圆锥和圆锥，以小组为单位几人合作探索它们体积的关系。完成之后每组派一个代表说说你们的结论和做法（每组都有 1 组等底等高的和 1 组不等底等高的圆柱形和圆锥形容器）二、探索新知师：大家做完了吗？谁来说说？ 等底等高的等底等高的圆柱、圆锥圆柱、圆锥不不等底等底不不等高的等高的圆柱、圆锥圆柱、圆锥1 1 组组（ ）次）次（ ）次）次2 2 组组（ ）次）次（ ）次）次3 3 组组（ ）次）次（ ）次）次4 4 组组（ ）次）次（ ）次）次5 5 组组（ ）次）次（ ）次）次6 6 组组（ ）次）次（ ）次）次师：1 组，先说说你们的容器是什么样的？几次倒满？2 组，你们的容器和它一样吗？几次倒满？师：3 组，我看到你们组还借助了一个工具，尺子，它有什么用吗？生：拨沙子，减小误差。师：非常好，那你们得到了什么结论？生：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。师：因此我们得到了圆锥的公式 其实在初中我们只能用实验法来验证我们的猜想，要想得到准确的推理，还要等我们上了大学，学了定积分之后才能给出相应的证明。同学们看到了吗，只有掌握了更多的文化知识，我们就可以用严格的推理来证明我们的猜想了，所以从现在开始我们必须努力学习，让更多的知识来丰富我们的头脑，做一个知识型人才。三、练一练（判断）拿出准备好的圆柱形容器拿出准备好的圆柱形容器和圆锥形容器各一组和圆锥形容器各一组. .将圆柱置于桌面上，把圆锥将圆柱置于桌面上，把圆锥形容器装满沙子，倒入圆柱形容器装满沙子，倒入圆柱形容器，两组模具分别几次形容器，两组模具分别几次能倒满？能倒满？1.圆柱的体积比圆锥的体积大.2.圆锥的体积等于圆柱的体积的 . 313.圆锥的高是圆柱高的 3 倍，它们的体积一定相等. 4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是 27，那么圆锥的体积是 9 . 3m3m先让孩子验证等底等高圆柱与圆锥的关系，从而得出圆锥体积公式，引入四道判断 加深公式的理解，强调等底等高强调等底等高四、例题解析例题解析 1 1：1、如果小麦堆的底面半径为 3m，高为 2m.小麦堆的体积是多少立方米？（ 取3.14）回到情境中帮笑笑解决第一个问题，以例题的形式写明书写过程。仿照 板演三个计算题。再巩固练习给出 4 个小题。让孩子说明做题思路方法。2、计算下面各圆锥的体积.3、小试牛刀（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的（ ）（2）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大 10，圆柱的体积是（ 3m），圆锥的体积是（ ） .3m3m（3）有两种纸杯，杯口大小和高都分别相等。使用 A 纸杯，李老师的一壶咖啡可以倒满 12 杯；如果使用 B 纸杯，可以倒满（ ）杯.4、大展身手下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的.回到农场帮笑笑解决第二个问题，如果用农用车将小麦运走需要几次？（复习进一法）例题解析例题解析 2 2（1）如果粮囤圆柱部分底面半径为 2m，高为 3m.小麦都能装下吗？如果能装下，小麦占粮囤的几分之几？C =12 .56cm（2）如果一车一次可以装 5 m3 小麦，需要几次可以运完？ 第三个问题：将小麦放入粮仓是等积变形问题，又复习了一下谁是谁的几分之几，本节课凡是与之前知识有联系的地方我都有所复习。圆柱公式推导方法，引入转化思引入转化思想。复习进一法等想。复习进一法等5、巩固提高：把底面半径是 4cm，高是 9cm 的圆柱形橡皮泥捏成一个底面半径是6cm 的圆锥，圆锥的高是多少厘米？解：设圆锥的高是 x 厘米.x92624x12答：圆锥的高是 12 厘米.为巩固练习我添加了一道捏橡皮泥问题，大多数孩子会想到计算的方法，借助计算思想推导出求高的公式求高的公式。同时引入方程思想方程思想的简便性。6、拓展提升如图，一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，可以形成什么图形？你能计算它的体积吗？（结果保留 ） 我将本单元第一章的旋转引入，复习知识的同时，检验孩子们思考问题的全面性，得到 2 个不同的圆锥，学生够到桃子后，提高一个难度，引出绕第三边旋转问题，由于孩子知识能力水平有限，要求孩子只说出形状就可以了。5、课后小结1.知识方面收获2.能力方面收获总结收获时，引导孩子从知识层面知识层面和思想方法思想方法两个方面去说锻炼孩子的思维能力，=2=22 233612612能装下能装下解：解：V=ShV=Sh 21126答：小麦都能放下，小麦占粮囤答：小麦都能放下，小麦占粮囤 .2121126 =12(m=12(m3 3 ) )3cm4cm归纳总结能力和语言表达能力。6、作业7、课后反思1、我的课件，设计了一些问题串，层层递进式的由一个主人公带着这些孩子走进本节课的内容，孩子就会在一个生动有趣的小故事中帮助笑笑解决问题。这个年龄段的孩子解决自己的问题困难，但如果帮着别人解决问题就会乐此不疲。2、为巩固练习我添加了一道捏橡皮泥问题，大多数孩子会想到计算的方法，借助计算思想推导出求高的公式求高的公式。同时引入方程思想方程思想的简便性。3、拓展提升中 我将本单元第一章的旋转引入，复习知识的同时，检验孩子们思考问题的全面性，得到 2 个不同的圆锥，学生够到桃子后，提高一个难度，引出绕第三边旋转问题，由于孩子知识能力水平有限，要求孩子只说出形状就可以了。本节课充分达到了之前的预设，孩子们的思维也得到了锻炼和提升。