第三章 整式及其加减-4 整式的加减-合并同类项-ppt课件-(含教案+微课+素材)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：00179).zip

初一数学同步练习上册数学合并同类项(1)练习题(带答案)基础训练一、 填空题：1.合并同类项：-x-3x=.2.合并同类项： b-0.5b= .3.代数式-2x+3y2+5x 中，同类项是 和 .二.选择题：4.下列各组代数式中，属于同类项的是( )A.2x2y 与 2xy2 B.x y 与-x y C. 2x 与 2xy D.2x2 与 2y25.下列各式中，合并同类项正确的是( )A.-a+3a=2 B.x2-2x2=-x C.2x+x=3x D.3a+2b=5ab6.当 a=- ,b=4 时，多项式 2a2b-3a-3a2b+2a 的值为( )A.2 B.-2 C. D.-7.已知 25x6y 和 5x2my 是同类项，m 的值为( )A.2 B. 3 C.4 D.2 或 38.合并同类项 5x2y-2x2y 的结果是( )A.3 B.3xy2 C.3x2y D.-3x2y三.解答题：9.合并同类项 3f+2f-6f x-y+5x-4y10.求代数式的值6x+2x2-3x+x2+1 其中 x=3综合提高一、 填空题：1.若-3x2y+ax2y=-6x2y,则 a= .2.若单项式 x2ym 与-2xny3 是同类项，则 m= ,n= .3.5 个连续正整数，中间一个数为 n，则这 5 个数的和为 .二.选择题：4.下列计算正确的是( )A.3a2+2a=5a2 B.a2b+ab2=2a3b3 C.-6x2+x2+5x2=0 D.5m-2m=35.关于 x 的多项式 ax+bx 合并同类项后的结果为 0，则下列说法正确的是( )A.a.b 都必为 0 B.a.b.x 都必为 0 C. a.b 必相等 D.a.b 必互为相反数6.已知 2xmy3 与 3xyn 是同类项，则代数式 m-2n 的值是( )A.-6 B.-5 C.-2 D.57.下列两项是同类项的是( )A.-xy2 与 2yx2 B.-2x2y2 与-2x2 C.3a2b 与-ba2 D.2a2 与 2b28.将代数式 xy2+ 合并同类项，结果是( )A. x2y B. x2y+5xy2 C. x2y D.- x2y+x2y+5xy2三.解答题：9.要使多项式 mx3+3nxy2+2x3-xy2+y 不含二次项，求 2m+3n 的值.10.把(a+b)看作一个因式，合并同类项 4(a+b)2+2(a+b)-7(a+b)+3(a+b)2探究创新一、 填空题：1.已知单项式 3x3ym 与- xn-1y2 的和是单项式，则 m= ,n= .2.已知m+1+2-n=0,则 x m+ n y 与-3xy 3m+2n 同类项(填“是”或“不是”).3.按规律填数-5，-2，1，4， ， ， ,第 n 个数是 .二.选择题：4.一个三角形的底边增加 10%，高减少 10%，则这个三角形的面积( )A.增大 0.5% B.减少 1% C.增大 1% D.不改变5.若代数式 xy2 与-3xm-1y2n 的和是-2xy2,则 2m+n 的值是( )A.1 B.3 C.4 D.56.已知 a=2,b=3,则A.ax3y 和 bm3n2 是同类项 B.3xay3 和 bx3y3 是同类项C.bx2a+1y4 和 ax5yb+1 是同类项 D.5m2 bn5a 和 6n2 bm5a 是同类项7.若 n 为正整数，则化简(-1)2 na+(-1)2 n+1a 的结果是( )A.0 B.2a C.-2a D.2a 或-2a8.若 a-b=0,则 =( )A.4 B.4a2b2 C.5 D.5a2b2三.解答题：9.如果关于 x 的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1 的值与 x 的取值无关，求 m.n的值.整式的加减-合并同类项你爱吃哪类水果？你爱吃哪类水果？8m12m找一找，它们有什么共同的特征:特征：1.所含的字母相同 2.相同字母的指数相等,8m12m,同类项的概念： 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意:（1）同类项与系数无关；（2）与字母的顺序无关； （3）常数项也是同类项。 1001、请你将下列的同类项用直线连起来。- 9x2y32xy2- 8xy2-200-3b2a5 x2y30.3xy0.3xy5ab22 、你能找出多项式你能找出多项式3a-2b+1+3b-2a-8,3a-2b+1+3b-2a-8, 中的同类项吗？中的同类项吗？解：3a与-2a是同类项， -2b与3b是同类项， 1与-8是同类项。别忘带符号！3、已知 xm y2 与 - 3 x3 yn 是同类项, 则m= n= 。3285n有两种表示方法： 8n+5n 或 (8+5)n 8n+5n 与 (8+5)n实际上表示的是同一组合长方形的面积。 如图: 求请你用不同的方法表示这个组合长方形的面积。即：8n+5n = (8+5)n =13n把同类项合并成一项就叫做合并同类项。8 n 5 n（8 5） n 13 n法则是：（1）各项系数相加（2）字母以及字母的指数不变4、下列各题的结果是否正确？指出 错误的地方。（1）3x+3y=6xy（2）7x-5x=2x2 （3）16y2-7y2=9（4）19a2b-9a2b=10a2b 例题讲解： 例1：3a-2b+1+3b-2a-5 =(3a-2a) (-2b+3b) (1-5) = a+b-4 （找） （移） （并） 简记：一找，二移，三合并 =(3-2)a+(-2+3)b+(1-5) +5 5、合并同类项、合并同类项: : 3a+2b-5a-b3a+2b-5a-b -4ab+8-2b-4ab+8-2b2 2-9ab-8-9ab-8=(3-5)a+(2-1)b(1) 3a+2b-5a-b解:=(3a-5a)+(2b-b)=-2a+b(2) -4ab+8-2b2-9ab-8解： =（-4ab-9ab)+(8-8)-2b2= (-4-9)ab+0-2b2=-13ab-2b2 例例2、求下列多项式的值：、求下列多项式的值： 其中其中例题讲解： 例例2、求下列多项式的值：、求下列多项式的值： 其中其中225)62()237(:255)(4)(22原式,x =-2 时当原式解5422xxxx例题讲解： 做一做做一做6 6、求代数式：求代数式：的值，其中 。小结：小结：本节课我们学到了什么？本节课我们学到了什么？合并同类项我们要注意哪些问题合并同类项我们要注意哪些问题？变式1、合并同类项： (a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b) 变式2、 若代数式2y2+3y+7的值为8， 求代数式4y2+6y-9的值。思维拓展作业 课本P91 随堂练习 1、2、3。七七年级年级 数学数学 学科导学案学科导学案课题：课题：合并同类项 （ 第 1 时 ） 课型：课型： 综合课 主备：主备： 审核：审核：七年级数学组 使用时间：使用时间：2016 年 12 月 3 日 学习目标1. 理解同类项的概念，并能说出哪些是同类项.2.掌握合并同类项的依据是乘法对加法的分配律，熟练应合并同类项的法则进行合并同类项3.经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，形成探索归纳能力。环节预设1、预习独学 62、对学 33、合作交流、群学 84、备展 25、展示 206、目标检测 5学习过程学法指导预习导学预习导学1.生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？把下列单项式归归类：5a 2xy2 9a -5m2n -5xy2 6m2n 你的归类依据是： 2.判断下列项是否是同类项？(1) ab 与 3ab (2) 2a 与 2ab(4) 2a2b 与 2ab2 3.写出两个单项式是同类项的例子吗？ 4.指出多项式 中的同类项： 5（1）5x+4x=(5+4)x= 认真学习课本P177页-179 页完成预习导学部分 （2）- = （3）15m+4m-10m= = （4）-7ab+6ab= = 6找出下列各多项式中的同类项，并进行合并（1）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； 思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？合作探究合作探究 任务一 分析问题探究新知运用有理数的运算律计算： ， .根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.=_.（1） （ ）（2） （ ）？思考思考： 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 归纳：（1）合并同类项法则： （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于 ，如-3ab2+3ab2=（ ）ab2=（ ）ab2= 。任务二：应用新知解决问题将多项式进合并同类项 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）4x2+2x+7+3x-8x2-2= = = =把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项熟能生巧熟能生巧 合并下列各式的同类项： （1）xy2- xy2； 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并 类比数的运算，学习合并同类 （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； 在合并过程中你认为需要注意哪些问题？ 任务三任务三你能用又快又准确的方法计算下列多项式的值吗？这样做有什么优点？快来试试吧，你就会有新发现（1）求多项式 2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2 的值，其中 x= 。 （2）求多项式 3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中 a=-，b=2，c=-3。 知识梳理知识梳理1、 同类项2、 合并同类项3、 化简求值目标检测目标检测1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。2合并同类项：（1） （2） ； （3） ； （4） 知识超市知识超市1.求多项式 3x24x2x2xx23x1 的值，其中 x=3。 项，由数到式。 利用交换律，结合律分配律来解决问题 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 认清同类项、合并同类项是 2求多项式 a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b 的值，其中 a=0.1，b=0.01； 以后数学学习的基础，是以后学习方程 、不等式解法的关键。 试试你能行！ 课后反思 分享： 课后反思： 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。再通过利用分配律类比数的运算探索式的运算，去合并同类项，再进一步挖掘其实质，探索出合并同类项法则和依据。通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动探索合作交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。通过对学生系数错误的降错处理，部分学生已经有意识的把减号统一成加号，避免符号出错，也有学生用第三种方法进行合并对错的检验，这个环节效果非常不错。 当然本节课也存在不足之处，学生在合并同类项时，部分对系数相加计算时还是容易出现符号的错误，随便添括号符号出错的现象也较多，在代数求值时出现了漏掉括号的错误。这与学生在第二章有理数的计算训练不到位、乘方的意义理解不到位及粗心大意有关。因此对符号问题应生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，更要使学生印象深刻。另外，为了能让学生有更多的时间讨论、练习，最好是用多媒体教学，这样就可以节约板书的时间，同时能让老师有更多的时间融到学生的讨论中，增进师生间的友谊与合作。 合并同类项合并同类项北师大版七年级上册北师大版七年级上册1、教材分析2、教法与学法分析3、教学过程4、教学评价说课流程说课流程 合并同类项是本章的一个知识重点，其法则合并同类项是本章的一个知识重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是今后学习解方程的应用是整式加减的基础，也是今后学习解方程、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带。续知识的主要纽带。 另一方面，合并同类项的法则是建立在有理另一方面，合并同类项的法则是建立在有理数运算的基础之上，在合并同类项过程中，要不数运算的基础之上，在合并同类项过程中，要不断的运用有理数的运算，可以说合并同类项是有断的运用有理数的运算，可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓广。因此本节课起着承前启理数运算的延伸与拓广。因此本节课起着承前启后的作用。后的作用。教材分析（一）教材地位和作用（一）教材地位和作用 1 1、知识与技能目标：、知识与技能目标：（1 1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。同类项。（2 2）使学生掌握合并同类项法则。）使学生掌握合并同类项法则。（3 3）利用合并同类项法则来化简整式）利用合并同类项法则来化简整式 2 2、过程与方法目标；、过程与方法目标；在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，合并同类项，使学生掌握研究问题认识同类项，合并同类项，使学生掌握研究问题的方法，学会学习。的方法，学会学习。3 3、情感与态度目标：、情感与态度目标：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。能力，让他们享受成功的喜悦。（二）教（二）教 学目标学目标1 1、教学重点：同类项的概念、合并同类、教学重点：同类项的概念、合并同类项法则及应用。项法则及应用。2 2、教学难点：合并同类项法则的形成过程、教学难点：合并同类项法则的形成过程和对范例涉及求值的学习。和对范例涉及求值的学习。( (七年级学生处于认识直观阶段，在用字母代替数七年级学生处于认识直观阶段，在用字母代替数方面的学习有困难。方面的学习有困难。) ) 突破方法：利用动画演示、学生自突破方法：利用动画演示、学生自主探究、强化练习主探究、强化练习 , ,从而突出重点、突破从而突出重点、突破难点。难点。 (三)教学重点、难点（1 1）教法分析）教法分析 利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生的求知欲望，培养探索能力、共同探索，以调动学生的求知欲望，培养探索能力、创新意识。创新意识。 （2 2）学法分析）学法分析 自自主主探探索索、合合作作交交流流的的研研讨讨式式学学习习，目目的的是是使使学学生生在在探探究究的的活活动动中中体体验验过过程程，主主动动建建构构知知识识，同同时时培培养学生动口、动手、动脑的能力。养学生动口、动手、动脑的能力。教法与学法 模块一：了解同类项模块一：了解同类项 模块二：探求合并同类项法则模块二：探求合并同类项法则 模块三：法则的模块三：法则的应用应用 模块四：小结与作业模块四：小结与作业教学过程教学过程模块一：了解同类项模块一：了解同类项?（1）在日常生活中，还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？）在日常生活中，还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？形成概念形成概念1 1、 5a5a 与与 9a9a3 3、 x x2 2y y 与与 8x8x2 2y y 2 2、 5m5m2 2n n 与与 6m6m2 2n n4 4、 3 3 与与 9 9观察下列各组单项式，找出它们共同点观察下列各组单项式，找出它们共同点 所含字母相同，并且相同字母的指数所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做也分别相等的项叫做同类项同类项。所有的所有的常数项常数项都是同类项。都是同类项。（四）强化练习（四）强化练习1 1、“真真假假真真假假”下列每组式子分别是同类项吗？为下列每组式子分别是同类项吗？为什么？什么？(1)x(1)x与与y y； （2 2）a a2 2b b与与abab2 2; ; （3 3）3pq3pq与与3pq3pq；（4 4）a a2 2与与a a3 3; ;（5 5）a a2 2b b与与a a2 2bc;bc;2 2、填空：、填空：（1 1）在（）在（ ）内填上相应字母，）内填上相应字母， 使得使得2 2（ ）3 3（ ）2 2与与x x2 2y y3 3是同类项；是同类项；（2 2）若）若a a2 2b bm m和和a an nb b3 3是同类项，则是同类项，则 mn=(mn=( ) )模块二：探索合并同类项法则模块二：探索合并同类项法则（一）创设情境（一）创设情境2a3a5a+=+=5a2a3a 合并同类项后，所得项的系数是合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。部分不变。 把多项式中的同类项合并成一项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做叫做合并同类项合并同类项。合并同类项法则：合并同类项法则：归纳归纳2a+3a=(2+3)a=5a5a-2a=5+(-2)a=3a4x22x73x8x22=4x25x5=4x28x22x3x72-移移=(4x28x2 )(2x3x)(72)-并并=(48)x2 (23)x(72)模块三：法则的应用模块三：法则的应用（一）了解合并同类项的步骤（一）了解合并同类项的步骤- 找找例例1 1：合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项： (2(2) )(3)(3)例例2：求多项式求多项式2x2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-2的值，的值，其中其中x=x= 求多项式求多项式3a+abc3a+abc-c c2 2-3a+-3a+c c2 2的值，的值，,b=2,c=,b=2,c=-3.3. 其中其中a=（二（二 ) )巩固法则巩固法则 强化训强化训练练1 1、同类项的概念、同类项的概念2 2、合并同类项法、合并同类项法则则模块四模块四 ：小结与作业：小结与作业作业作业 必做题：必做题： P66：1选做题：选做题： 你会玩下面的两个数字游戏吗？游戏步骤：任写一个两位你会玩下面的两个数字游戏吗？游戏步骤：任写一个两位数数 交换十位和个位数，得到一个新两位数交换十位和个位数，得到一个新两位数 求这两个两位数求这两个两位数的和。做完后观察结果，你发现了什么？这个规律对任何一个的和。做完后观察结果，你发现了什么？这个规律对任何一个两位数都成立吗？如果成立，如何说明呢？两位数都成立吗？如果成立，如何说明呢？（必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。在第二项作业中利用游戏为下面的学习埋下了伏笔，这样就可以激发学生想象力，启迪创新，应用意识。 ）我将本节课定位为探究式教学活动。通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，师生共同讨论及探索，构建对知识的形成和运用。在课堂中运用实例，引发学生探究问题的兴趣，让学生积极思考探讨出知识的规律性。通过例题和练习，检测学生的学习情况，及时反馈调节，评价不同层次学生的学习效果，增强他们的学习信心。合并同类项课堂练习例 1、合并同类项 （1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-3b-5a-(3a-5b) （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例 2计算：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2 合并同类项合并同类项教学设计及反思教学设计及反思教材分析教材分析本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。学情分析学情分析新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点教学重点和难点重点：重点：同类项的定义；合并同类项难点：难点：识别同类项；合并同类项教学过程教学过程一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课一） 创设情境，引入课题 1我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：超市里货物摆放，有食品、五金、百货等东西，问学生如何整理。学生很容易回答出：将食品放到一起，将百货放到一起。我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。活动一活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？设计意图设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观察、思考、交流、归纳得出：3x2y 与 5x2y 可归为一类，-4xy2与 2xy2可归为一类，-3 与 5 也可归为一类，共可分为三类。其中 3x2y 与5x2y 中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是 x、y，并且 x 的指数都是2，y 的指数都是 1；-4xy2与 2xy2也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是 x、y，并且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。这是同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。二、讲授新课二、讲授新课板书板书：1、同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项；几个常数项也是同类项。想一想想一想：1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？(1) 10a 与 20a； (2)9x2y3 和 5x2y3； (3) 4m2n 和-4nm2； (4) 4abc 与 4ac； (5) mn 与-mn； (6) 23与 422、如果 3xmy2与 4xyn是同类项，则 m = ， n = 注意：同类项与字母顺序无关； 同类项与系数无关！设计意图：设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。活动二：活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃 2 个汉堡包、1 个鸡翅，1 杯可乐。妈妈吃 1 个汉堡包、2 个鸡翅，1 杯可乐。乐乐吃 1 个汉堡包，1 个鸡翅，1 杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？乐乐说：我买 个汉堡包， 个鸡翅， 杯可乐。同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。设计意图：设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。探究探究 1 1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n1002+2522=（ _ ）2= 2 100(-2)+252(-2)= （ _ ）（-2）= （-2）(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t + 252t=(_)t= t探究探究 2 2 ：填空：(1) 100t-252t=（_ ）t= t (2) 3x2+2x2=（_ _ ）x2= x2 (3) 3a2b-4a2b=(_ )a2b= a2b设计意图：设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。板书：板书：3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。5、合并同类项的依据：乘法分配律小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正1、5 x2+6 x2=11x4 2、5x+2y=7xy 3、5 x2-3 x2=2 4、16xy-16xy=0练习：仿照式子练习：仿照式子 2a+3a=2a+3a=（2+32+3 ）a a = = 5a5a 计算计算1 1、 2x2x 3x3x = = 2 2、 2x2x 3x3x = =3 3、 2m2m + + 3m3m = = 4 4、 5y5y + + 4y4y = =设计意图：设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。活动三活动三 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程设计意图：设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。解：(1) 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 2 (2) -3x2y +2x2y +3xy2-2xy2=（4-8）x2+(2+3) x+(7-2) =(-3+2) x2y+(3-2) xy2=-4 x2+5x+5 =- x2y+ xy2(3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2=（4-4）a2+(3-4) b2+2ab=- b2+2ab如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。练习：（练习：（1 1）a-3m+2a+2ma-3m+2a+2m （2 2）5x-y-2x+2y5x-y-2x+2y活动四：提问活动四：提问: :在我们合并同类项的过程中在我们合并同类项的过程中, ,哪一类我们容易出错哪一类我们容易出错? ?谁有好的办法谁有好的办法能有效地降低错误能有效地降低错误? ?如如 a a-3m-3m+2a+2a+2m+2m , ,能有效地降低错误的办法能有效地降低错误的办法: :1 1、还原成加法：原式、还原成加法：原式= = a+a+（-3m-3m）+2a+2m+2a+2m= =（a+2aa+2a）+（-3m-3m）+2m=3a-m+2m=3a-m2 2、正在前，负在后：原式、正在前，负在后：原式= = a+2a+2m-3ma+2a+2m-3m= =（a+2aa+2a）+(2m-3m+(2m-3m )=3a-)=3a- m m3 3、用生活意义去理解：、用生活意义去理解：-3m-3m 表示减表示减 3m3m，2m2m 表示加上表示加上 2m2m， 合起来最后效果即减去合起来最后效果即减去 m m，即，即-m-m。设计意图设计意图：通过对学生此类问题的错误预设，知道学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的积极性，也能树立学生的自信心。活动五：活动五：当 x=-2 时，求多项式 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值设计意图设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =（3-2+1）x2+（4-1-3）-1 =2x2-1当 x=-2 时， 原式=2（-2）2-1=24-1=7三、小结：三、小结：通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。1 1、同类项必备的条件、同类项必备的条件: :（1 1）所含字母相同。）所含字母相同。（2 2）相同字母的指数分别相同。）相同字母的指数分别相同。2 2、只有、只有同类项同类项才能合并，不是同类项的不能合并；才能合并，不是同类项的不能合并；3 3、合并同类项，、合并同类项，只合并系数只合并系数，字母与字母的指数不变；，字母与字母的指数不变；4 4、在求代数式的值时，、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。，这样往往会简化运算过程。四、作业：四、作业：课本习题 3.5 第 1 题全部，第 2 题的第（1）小题板书设计板书设计合并同类项1、同类项的特征： 2、合并同类项法则：（1 1）所含字母相同。）所含字母相同。 把同类项的系数相加，（2 2）相同字母的指数分别相同。）相同字母的指数分别相同。 字母和字母的指数保持不变。3、合并同类项的依据：乘法分配律4 4、例题讲解：、例题讲解：(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy25 5、总结系数异号时的有效降低错误的合并方法：、总结系数异号时的有效降低错误的合并方法：课后反思：课后反思：新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。再通过利用分配律类比数的运算探索式的运算，去合并同类项，再进一步挖掘其实质，探索出合并同类项法则和依据。通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动探索合作交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。通过对学生系数错误的降错处理，部分学生已经有意识的把减号统一成加号，避免符号出错，也有学生用第三种方法进行合并对错的检验，这个环节效果非常不错。当然本节课也存在不足之处，学生在合并同类项时，部分对系数相加计算时还是容易出现符号的错误，随便添括号符号出错的现象也较多，在代数求值时出现了漏掉括号的错误。这与学生在第二章有理数的计算训练不到位、乘方的意义理解不到位及粗心大意有关。因此对符号问题应生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，更要使学生印象深刻。另外，为了能让学生有更多的时间讨论、练习，最好是用多媒体教学，这样就可以节约板书的时间，同时能让老师有更多的时间融到学生的讨论中，增进师生间的友谊与合作。