第五章 一元一次方程-6 应用一元一次方程—追赶小明-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：0317f).zip

1.甲、乙两人相距甲、乙两人相距 280米，相向而行，甲从米，相向而行，甲从A地地每秒走每秒走 8米，乙从米，乙从 B地每秒走地每秒走 6米，那么甲出发几米，那么甲出发几秒与乙相遇？若设甲出发秒与乙相遇？若设甲出发x秒与乙相遇，则可列秒与乙相遇，则可列方程为方程为 2甲、乙两人骑自行车同时从相距甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两千米的两地相向而行，地相向而行， 2小时相遇，若乙每小时比甲少骑小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑多少千米？千米，则乙每小时骑多少千米？若设乙每小时骑若设乙每小时骑 x千米，则可列方程为千米，则可列方程为 3甲、乙两站间的路程为甲、乙两站间的路程为360 km，一列慢车从，一列慢车从甲站开出，每小时行驶甲站开出，每小时行驶60 km，一列快车从乙站，一列快车从乙站开出，每小时行驶开出，每小时行驶80 km.快车先开快车先开 1小时两车相小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？若设慢车向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？若设慢车行驶行驶 x小时两车相遇小时两车相遇 ,则可列方程为则可列方程为 例例1：甲、乙两列火车从相距：甲、乙两列火车从相距480 km的的A、B两两地同时出发，相向而行，甲车每小时行地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km，乙车每小时行乙车每小时行 70 km，问多少小时后两车相距，问多少小时后两车相距30 km? 例例2：小明早晨要在：小明早晨要在 7：30以前赶到距家以前赶到距家 1000米的米的学校上学，一天，小明以学校上学，一天，小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分钟后，分钟后， 小明的爸爸发现他忘了带历史作业，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追小明，分的速度去追小明，并且在途中追上了他并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？（3）如果小明的爸爸要赶在小明进校门之前把）如果小明的爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少是多少？书送到，那么小明爸爸的速度最少是多少？ 小翠七年级学生步行到郊外旅行，七（小翠七年级学生步行到郊外旅行，七（5）班的学生组成前队，步行速度为班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（，七（ 8）班的学生组成后队，速度为）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出。前队出发发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员后，后队才出发，同时后队派一名联络员小明骑自行车在两队之间不间断地来回进行联小明骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑自行车的速度为络，他骑自行车的速度为12km/h。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。1.会借线段图分析行程问题会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关各种行程问题中的规律及等量关系系.同向追及问题：同向追及问题：S快快 S慢慢相距距离相距距离相向的相遇问题：相向的相遇问题：S甲甲S乙乙相距距离相距距离 例例3：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以以35千米千米 /小时的速度前进。突然小时的速度前进。突然1号队员以号队员以45千米千米 /小时的速度独自行进，行进小时的速度独自行进，行进10千米后掉转千米后掉转车头，仍以车头，仍以 45千米千米 /小时的速度往回骑，直到与其小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，他队员会合， 1号队员从离队开始到与队员重新会号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？合，经过了多长时间？例例4：七年级：七年级 8班列队以每小时班列队以每小时 6千米的速度去甲千米的速度去甲地地.王明从队尾以每小时王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分分钟，求队伍的长钟，求队伍的长 .分析：析：追及问题：队尾追排头；追及问题：队尾追排头； 相遇问题：排头回队尾相遇问题：排头回队尾. .解：解： 7.5分钟分钟 0.125小时小时设王明追上排头用了设王明追上排头用了x小时，则返回用了小时，则返回用了(0.125x)小时，小时，据题意得据题意得 10 x6 x =10(0.125x)6(0.125x). 解得解得 x=0.1. 此时，此时， 100.160.1 =0.4(千米千米 )=400(米米). 答：队伍长为答：队伍长为 400米米 5.65.6应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明课前热身：课前热身：1 1甲、乙两人相距 280 米，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？若设甲出发 x 秒与乙相遇，则可列方程为 2 2甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行，2 小时相遇，若乙每小时比甲少骑 2.5 千米，则乙每小时骑多少千米？若设乙每小时骑 x 千米，则可列方程为 3 3甲、乙两站间的路程为 360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 60 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶 80 km.快车先开 1 小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？若设慢车行驶 x 小时两车相遇,则可列方程为 小试牛刀：小试牛刀：4 4甲、乙两列火车从相距 480 km 的 A、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行 80 km，乙车每小时行 70 km，问多少小时后两车相距 30 km?5 5A、B 两地相距 600 km，甲车以 60 km/h 的速度从 A 地驶向 B 地，2 h 后，乙车以 100 km/h 的速度沿着相同的道路从 A 地驶向 B 地设乙车出发 x 小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A60(x2)100 x B60 x100(x2)C60 x100(x2)600 D60(x2)100 x6006.6.小明每秒钟跑 6 米，小虎每秒钟跑 5 米，小虎站在小明前 10 米处，两人同时起跑，小明追上小虎需( )A10 秒 B8 秒西安高新逸翠园学校“3+1 学习共同体”课堂教学改革C6 秒 D5 秒7.7.小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 6 米，小明每秒跑 9 米(1)如果他们站在百米跑道两端同时相向起跑，那么小彬跑了多远与小明相遇？(2) 如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？综合题综合题8 8. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/小时的速度前进。突然 1 号队员以 45 千米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？9 9. 七年级 8 班列队以每小时 6 千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时 10 千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了 7.5 分钟，求队伍的长. 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程6应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明【教学目标教学目标】1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力【教学重点教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.【教学过程设计教学过程设计 】本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：教学流程：环节一、情景导入环节一、情景导入活动内容：活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他目的：目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而引出课题及例题实际活动效果：实际活动效果：采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣环节二、探究新课环节二、探究新课1. 追及问题：追及问题：活动内容：活动内容：教材实例分析：例：小明早晨要在 7：20 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速度出发5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？实际活动效果：实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了 x 分钟，据题意得 80580 x=180 x.解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟 （2）1804=720（米） ，1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有 280 米作出小结:同向而行 甲先走，乙后走；乙 乙乙 乙乙 乙 VV等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.活动内容：活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：例：甲、乙两站间的路程为 450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65 千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶 85 千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？实际活动效果：实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间慢车所用时间；快车行驶路程慢车行驶路程相距路程.板书规范写出解题过程： 解：设快车 x 小时追上慢车，据题意得 85x=450+65x. 解，得 x=22.5. 答：快车 22.5 小时追上慢车作出小结:同向而行 甲、乙同时走；乙 乙乙 乙乙 乙 VV等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程起点距离.2. 相遇问题：相遇问题：活动内容：活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.例 3：甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？实际活动效果：实际活动效果：学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间乙所用时间；甲路程乙路程甲乙相距路程. 板书规范写出解题过程： 解：设 t 秒后甲、乙相遇， 据题意得 8t+6t =280. 解，得 t=20. 答：甲出发 20 秒与乙相遇作出小结:相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程3. 相遇和追及的综合问题：相遇和追及的综合问题：活动内容：活动内容： 将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例 4：七年级一班列队以每小时 6 千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时 10 千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了 7.5 分钟，求队伍的长.实际活动效果：实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成 2 个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.分解：追上排头追及问题；返回队尾相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.板书规范写出解题过程： 解：7.5 分钟0.125 小时.设王明追上排头用了 x 小时，则返回用了（0.125x）小时，据题意得 10 x6 x =10（0.125x）6（0.125x）.解，得 x=0.1. 此时，100.160.1 =0.4（千米）=400（米）. 答：队伍长为 400 米环节三、运用巩固环节三、运用巩固完成任务单上对应练习完成任务单上对应练习实际活动效果：实际活动效果： 由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.环节四、归纳小结环节四、归纳小结活动内容：活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间.同地不同时甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程.相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程； 甲时间乙时间.实际活动效果：实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性环节五、当堂检测环节五、当堂检测活动内容：活动内容：1：小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来，小华每分钟走 60 米，小玲每分钟走 80 米几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/小时的速度前进。突然，1 号队员以 45千米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？实际活动效果：实际活动效果：由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题.教学反思教学反思本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，到探究开放性问题，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得.整堂课在逻辑思路方面比较合理，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步，符合新课程标准的要求.对于应用题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型，让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为八年级、九年级列方程解应用题打好基础.