第五章 一元一次方程-6 应用一元一次方程—追赶小明-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：14967).zip

情景一：今天去离吉水思源学校40km的吉安一中, 已知行车速度60km/h,请问我坐了多久的车？因为时间=路程速度所以:这是个行程问题，今天我们一起来探讨：用一元一次方程的有效模型来解行程中的 追及问题！追及问题！1、学会画 “线段图”分析追及问题中的等量关系 （重点）2、能根据等量关系列出方程，解决实际问题 （难点）做一做：一、列方程解应用题一般步骤：一、列方程解应用题一般步骤：二、行程问题中几个基本关系及应用：二、行程问题中几个基本关系及应用：1、以前学习的行程问题中，路程、时间及速度的关系是： 2、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 米3、小明用4分钟绕学校跑了2圈（每圈400米），那么他的速度是 米/分4、已知小明家距离火车站1500米，他以4米/分的速度骑车到达车站需要 分钟202003751审；2设；3找；4列；5解；6验；7答。情景2：追到鹏程了吗?吓死宝宝啦，小伙伴们，帮帮我！ 今天我要8:00前赶到离吉水思源学校40km的吉安一中听课学习,我6:50从吉水思源出发，已知行车速度60km/h, 5分钟后发现没带U盘，此时急忙叫同事把U盘送过来，已知同事行车的速度是80km/h。并且在途中追上我，请问：1、同事追上我用了多少时间？2、追上我时，距离吉安一中多远？ 今天我要8:00前赶到离吉水思源学校40km的吉安一中,我6:50从吉水出发，已知行车速度60km/h, 5分钟后发现没带U盘，此时急忙叫同事把U盘送过来，已知同事行车的速度是80km/h。请问：1、同事追上我用了多少时间？1、情景演示：帮我把那段经历演示可以吗？（学生演示）2、你能画线段图分析等量关系ABCD注：注：A点表示吉水即出发点，B点表示我出发行驶5分钟后所处的地方，C点表示追及点，D点表示吉安画线段图分析我我同事同事 今天我要8:00前赶到离吉水思源学校40km的吉安一中,我6:50从吉水出发，已知行车速度60km/h, 5分钟后发现没带U盘，此时急忙叫同事把U盘送过来，已知同事行车的速度是80km/h。请问：1、同事追上我用了多少时间？1、从时间考虑：2、从路程考虑：时 间 速 度 路 程我同事ABCD线段图分析列表分析我的时间-同事的时间=5分钟我的路程=同事的路程x608080 x我我同事同事60 x设经x 小时后同事追上我。80 x等量关系如何找？分析：分析： 今天我要8:00前赶到离吉水思源学校40km的吉安一中,我6:50从吉水出发，已知行车速度60km/h, 5分钟后发现没带U盘，此时急忙叫同事把U盘送过来，已知同事行车的速度是80km/h。请问：1、同事追上我用了多少时间？时 间 速 度 路 程我同事ABCD线段图分析列表分析x608080 x我我同事同事60 x解：设经x小时后同事追上我，依题意可得：80 x列方程：列方程：解之得：X=0.25今天我要8:00前赶到离吉水思源学校40km的吉安一中,我6:50从吉水出发，已知行车速度60km/h, 5分钟后发现没带U盘，此时急忙叫同事把U盘送过来，已知同事行车的速度是80km/h。请问：2、追上我时，距离吉安多远？我同事ABCD60 x80 x分析：追上我时，我已行驶了 km 从吉水到吉安总路程是 km 所以追上鹏程时，距离吉安还有 km204020追及问题：追及问题：男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB相遇问题：相遇问题：男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB二、行程问题哪几类？惊呆宝宝了，小伙伴们，发福利啦！ 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑每秒跑4米，小强每秒跑米，小强每秒跑6米。米。 （1）如果他们站在百米跑道的两端如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？相等关系相等关系是：是：小彬的路程小彬的路程+小强跑的路程小强跑的路程 = 100米米想一想，试一想一想，试一试：试： 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑每秒跑4米，小强每秒跑米，小强每秒跑6米。米。 （2）如果他们站在百米跑道的两端同如果他们站在百米跑道的两端同时背向起跑，那么几秒后两人相距时背向起跑，那么几秒后两人相距260米？米？相等关系相等关系是：是：小彬跑的路程小彬跑的路程+小强跑的路程小强跑的路程+100 = 260米米100米一、行程问题中的速度、时间、路程的三个基本量的关系一、行程问题中的速度、时间、路程的三个基本量的关系：二、行程问题中的两类题型二、行程问题中的两类题型 追及问题追及问题 相遇问题相遇问题三、追及问题中的两种考虑面。三、追及问题中的两种考虑面。（1）从时间考虑：）从时间考虑：速度慢的用时速度慢的用时-速度快的用时速度快的用时=多用的时间多用的时间（2）从路程考虑：）从路程考虑：速度快的行程速度快的行程-速度慢的行程速度慢的行程=两者的距离两者的距离四、解决追及问题的关键是四、解决追及问题的关键是 方法是方法是找等量关系画线段图 议一议议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为班的学生组成前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班班的学生组成后队，速度为的学生组成后队，速度为6千米千米/小时，前队出发小时小时，前队出发小时后，后队出发，后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题5：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题问题4：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？议一议议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前班的学生组成前队，步行的速度为队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，速度为班的学生组成后队，速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速来回进行联络，他骑车的速度为度为12千米千米 /小时。小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？解：设后队追上前队用了解：设后队追上前队用了x小时，小时，列方程得：列方程得：6x=4x+4解之得：解之得：x=2答：略答：略问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由解：由1可知，后对追上前队用了可知，后对追上前队用了2小时，小时，所以联络员行了所以联络员行了212=24千米千米议一议议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前班的学生组成前队，步行的速度为队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，速度为班的学生组成后队，速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速来回进行联络，他骑车的速度为度为12千米千米 /小时。小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队用了解：设联络员第一次追上前队用了x小时，小时，列方程得：列方程得：12x=4x+4解之得：解之得：x=0.5答：略答：略 问题问题4：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：由解：由3可知联络员用了可知联络员用了0.5小时追，之前前队走了小时追，之前前队走了1小时小时，所以在前队出发开始，所以在前队出发开始1.5小时第一次追上前队小时第一次追上前队议一议议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前班的学生组成前队，步行的速度为队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，速度为班的学生组成后队，速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速来回进行联络，他骑车的速度为度为12千米千米 /小时。小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题5：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 解：设后队追上前队，他们已经行进了解：设后队追上前队，他们已经行进了x千米，千米，列方程得：列方程得：解之得：解之得：答：略答：略X=12北师大版七年数学上册第五章第 6 节应用一元一次方程追及问题 教学设计一、情景引入一、情景引入 ：情景一：今天我要 8:00 前赶到离盘谷 40km 的吉水思源学校, 6:50 从盘谷出发，已知行车速度 60km/h,请问我坐了多久的车？二、学习目标二、学习目标1、学会画 “线段图”分析追及问题中的等量关系（重点）2、能根据等量关系列出方程，解决实际问题 （难点）三、复习旧知三、复习旧知1、列方程解应用题一般步骤：_2、行程问题中几个基本关系及应用：（1） 、以前学习的行程问题中，路程、时间及速度的关系是：（2） 、若小明每秒跑 4 米，那么他 5 秒能跑 （ ）米（3） 、小明用 4 分钟绕学校跑了 2 圈（每圈 400 米） ，那么他的速度是（ ）米/分（4） 、已知小明家距离火车站 1500 米，他以 4 米/分的速度骑车到达车站需要 （ ）分钟四、自主学习四、自主学习（一）情景 2：追到我了吗?吓死宝宝啦，小伙伴们，帮帮我！今天我要 8:00 前赶到离吉水思源学校 40km 的吉安一中,我 6:50 从吉水出发，已知行车速度 60km/h, 5 分钟后发现没带 U 盘，此时急忙叫同事把 U 盘送过来，已知同事行车的速度是 80km/h。请问：1、同事追上我用了多少时间？2、追上我时，距离吉安多远？ 我 60 x 分析：画线段图如图：分析：画线段图如图： 同事 80 x B C D1、同事追上我用了多少时间？、同事追上我用了多少时间？等量关系如何找?（1） 、从时间考虑：；（2） 、从路程考虑： 。方程如何列？如果设同事追上我用了 x 小时，则 AB=BC= ，AC= 根据等量关系列方程得： 解之得：2、追上我时，距离吉水多远？、追上我时，距离吉水多远？分析：追上我时，我已行驶了 km，从吉水到吉安总路程是 km所以追上鹏程时，距离吉水还有 km（二） 、追及问题哪几类？惊呆宝宝了，小伙伴们，发福利啦！ 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米.（1）如果小彬先走两 2 秒，然后小明开始去追，那么几秒后能追到？（2）如果小彬站在小明前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？分析：分析：(1): 同地不同时同地不同时去追赶，从两个方面去考虑， 小彬 42 4 x由线段图可知， A B C从时间上：t彬_t明+时间差 ，即t彬 A-C_t明 A-C+2 小明 6x从路程上：S彬_S明，即 AC_ AB+BC解：如果设小明用了 x 秒后追上小彬，则依题意可列方程：_ 解之得：_.追及类型一：同地不同时，甲慢追及类型一：同地不同时，甲慢 先走，乙快先走，乙快 后追后追 路程：路程：S甲甲=S乙乙 , 时间：时间：t甲甲=t乙乙+时间差时间差分析：（分析：（2）同时不同地）同时不同地去追赶，从两个方面去考虑， 10 小彬 4x 由线段图可知， A B C从时间上：t彬_t明，即t彬 B-C _t明 A-C 小明 6x 60560从路程上：S彬+10_S明，即 AC _AB+BC 如果设小明用了 x 秒后追上小彬，方程为 _解之得：_.追及类型二：同时不同地，甲慢追及类型二：同时不同地，甲慢 在前，乙快在前，乙快 在后在后 路程：路程：S乙乙= S甲甲+起点距离起点距离 时间：时间：t甲甲= t乙乙五、课堂小结五、课堂小结(一)、行程问题中的速度、时间、路程的三个基本量的关系：_(二)、追及问题中的两类题型 同时、不同地:相等关系：_ 同地、不同时:相等关系：_(三)、追及问题中的两种考虑面。（1）从时间考虑：_（2）从路程考虑：_(四)、解决追及问题的关键是_ 方法是_六、能力检测六、能力检测议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1 班的学生组成前队，步行的速度为 4 千米/小时，2 班的学生组成后队，速度为 6 千米/小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米 /小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题 1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题问题 2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题 3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题 4：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题问题 5：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？学生合作交流问题 1 解：问题 2 解：问题 3 解：问题 4 解问题 5 解七：作业：七：作业：书本 P151 第 3 题