第五章 一元一次方程-6 应用一元一次方程—追赶小明-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：c4c00).zip

教学目标：教学目标： 1.借助借助“线段图线段图”分析复杂问题中的数量关系分析复杂问题中的数量关系，掌握相遇问题和追及问题中的相等关系。，掌握相遇问题和追及问题中的相等关系。 2. 建立方程解决实际问题、发展分析问题，建立方程解决实际问题、发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。教学重点：教学重点：画出线段图找相等关系。画出线段图找相等关系。教学难点：教学难点：开放型题型。开放型题型。教学方法：教学方法：讲练结合。讲练结合。1.1.某人步行速度为某人步行速度为 v v千米千米 / /时，从时，从 A A地到地到 B B地走地走了了t t小时，小时， A A，B B两地的路程两地的路程 S=S= . .2.2.甲，乙两人站在百米跑道的两端同时相向甲，乙两人站在百米跑道的两端同时相向起跑，甲每秒起跑，甲每秒 6 6米，乙每秒米，乙每秒 4 4米，米， 秒后两秒后两人相遇？人相遇？3.3.甲，乙两人练习短跑。甲每秒跑甲，乙两人练习短跑。甲每秒跑8 8米，乙米，乙每秒跑每秒跑 6 6米米 , ,若乙先跑若乙先跑 5 5 秒，则甲秒，则甲 秒可追秒可追上乙。若乙先跑上乙。若乙先跑 1010米，则甲米，则甲 秒可追上乙秒可追上乙。 Vt10155例例1.1.小明每天早上要在小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米的学校上学，一天，小明以米的学校上学，一天，小明以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发， 5 5分后，小明的爸爸发现分后，小明的爸爸发现他忘带语文书。于是，爸爸立即以他忘带语文书。于是，爸爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，并且在中途追上他。分的速度去追小明，并且在中途追上他。 （1 1）爸爸追上小明用了多少时间？）爸爸追上小明用了多少时间？ （2 2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？分析：80580 x180 x追及地学校家解：解： （1 1）设爸爸追上小明用了）设爸爸追上小明用了x x分。分。 根据题意，得根据题意，得 180 x=80 x+805180 x=80 x+805 化简，得化简，得 100 x=400100 x=400， x=4x=4。 因此，爸爸追上小明用了因此，爸爸追上小明用了4 4分。分。 （2 2）因为）因为 1804=7201804=720（米）（米） 所以，追上小明时，距离学校还有所以，追上小明时，距离学校还有280280米米。相遇问题追及问题相等关系：甲走路程+乙走路程=两地间的距离相等关系：快车路程=慢车路程变式2 甲、乙两人都从A地驾车去B地，甲每小时行18千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了3小时追上甲，求乙的速度.解： 设乙的速度为x千米时，则由两 人所走路程相等，得 1821833x，解得 x30.所以，乙的速度是每小时30千米.3x182183A追上处B分析：设乙的速度为x千米时，得“线段图”如下相等关系：S甲S乙 变式3 甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑170米.（1）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相遇？（2）若甲先跑24秒钟，乙再从同地同方向出发，经过多少时间两人首次相遇？分析：甲比乙多跑一圈，即400米.170 x400250 x（1）170 x400250 x2500.4（2）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇,得“线段图”如下相遇时甲跑了多少圈？ 解：（1）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，则依题意，得 250 x170 x400，解得 x5因此，甲、乙两人经过5分钟首次相遇.（2）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，则依题意，得 2500.4+ 250 x170 x400，解得 x3.75因此，两人经过3.75分钟首次相遇. 变式4 育红学校七年级步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米时，（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米时. 前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑自行车的速度为12千米时. 请同学们根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 议一议分析：从速度、时间、路程三个角度进行挖掘 变式4.1 在变式4中，后队追上前队时用了 多长时间？变式4.2 在变式4中，后队追上前队时联络 员行了多少路程？变式4.3 在变式4中，联络员骑自行车追上前队用了多少时间？（2小时）（24千米）（30分钟）其它情形（请同学们课后自己完成） 变式5 8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米时. 这8人能赶上火车吗？试一试 第一种情形：小汽车要分两批送这8人. 如果第二批人在原地不动，那么这8人能赶上火车吗？解：依题意，小汽车来回要走 15345（千米），所需时间为 45600.75（时）45分42分. 因此，单靠小汽车来回接送无法使8人都赶上火车. 第二种情形：如果在汽车送第一批人时，其他人先步行，设这些人的步行速度为5千米时，那么这8人能赶上火车吗？解：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意有： 从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用因此，不计算其他时间的话，这8人能赶上火车.分析：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，得“线段图”如下：0.2555x60 x15 第四种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，这辆小汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，设这两批人的步行速度都为5千米时，求需要多长时间.(课后思考与作业) 第三种情形：如果小汽车送第一批人时，第二批人在原地不动，这辆汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人让其步行，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，设这些人的步行速度为5千米时，那么这8人能赶上火车吗？ 1、追及问题中的两类题型 同时、不同地 相等关系：S快= S慢+S原 同地、不同时 相等关系：S快= S慢2、相遇问题： 甲、乙路程的和 =两地间距离3、开放性问题的探究 是本节课难点，要知道分类讨论解法不 唯一。1、必做：、必做：P 173 .习题习题 5.10 1、 2， p177. B组组. 12 2、选做题：、选做题：在变式在变式5中，如果在汽车送第一批中，如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行人的同时，其他人先步行. 这辆汽车行驶到这辆汽车行驶到途中一定的位置放下第一批人让其步行，然途中一定的位置放下第一批人让其步行，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，设这两批人的步行速度都为火车站，设这两批人的步行速度都为5千米千米时，求需要多少分钟时，求需要多少分钟.5.75.7 能追上小明吗能追上小明吗 导学案导学案 【学习目标学习目标】：1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。2. 能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题重点：重点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。难点：难点：准确找到已知量与未知量的相等关系。【学习准备学习准备】：热身：热身：1.若小明每分钟走 80 米，那么他 5 分钟能走_米.（路程=速度*时间）2.小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈(每圈 400 米)，那么他的速度为_米/分. （速度=路程/时间）来源:学。科。网 Z。X。X。K3.已知小明家距离火车站 1200 米，他以 4 米/秒的速度骑车到达车站需要_分钟. （时间=路程/速度 ）【自学提示自学提示】：起跑：起跑： 小明每天早上要在 7：50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。一天小明以 8080 米米/ /分分的速度出发，5 5 分分后，小明的爸爸发现他忘了带数学书。于是，他爸爸立即以 180180 米米/ /分分的速度去追小明。爸爸追上小明用了多长时间？ 【温馨提示温馨提示】 （如果独立解决有困难，可以在小组内交流讨论）（如果独立解决有困难，可以在小组内交流讨论）列方程解应用题的第一步就是“审题” ，要审三点：审“数字” 、审“问题” 、审“等量”.本题中的数字有： 问题是：等量关系是：用“线段图”表示这个等量关系：用方程来解决：解：设超越：超越：1.爸爸追上小明时，距离学校还有多远？2.如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在 5 分钟之内追上小明，那么爸爸的速度至少应是多少？冲刺：冲刺：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米/时，(2)班学生组成后队，速度为 6 千米/时。前队出发 1 时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。你都能提出什么问题呢？你能解答出来吗？在小组内交流交流，试试看！你们组提出的问题是：画出线段图：试着用方程解决： 【自我检测自我检测】附加赛：附加赛：甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上练习跑步，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 150 米.（1）若两人同时同地反方向出发，经过多少时间首次相遇？（2）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相遇？ 如果他们进行的是 800 米比赛，那么甲和乙在比赛过程中能相遇吗？【学习小结学习小结】胜利：胜利：通过这节课的学习，相信同学们一定会有很多收获，你能说说自己在这节课上的收获吗？【拓展延伸拓展延伸】再接再厉再接再厉给定方程 2.5x+ 2.5(x+2) = 55,你能联系生活实际编写一道数学问题吗？