第三章 整式及其加减-2 代数式-代数式的意义-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：61b99).zip

北师大七年级数学课件一个正方形二个正方形三个正方形x个正方形搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？3x+1; 3(x-1)+4; 4x-(x-1); x+x+(x+1). 边长为a cm的正方形的周长是 cm， 面积是 cm. 小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走 米. 温度由2上升t后是 . 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元。4aa2（6x+6y）（2+t）st（1665n） 一、代数式的概念一、代数式的概念定义定义 用基本的用基本的运算符号运算符号把数或把数或 表示数的字母表示数的字母连接而成的式子叫连接而成的式子叫代数式代数式。 像像 等式等式 子都是代数式。子都是代数式。 4a，a2，6x+6y，st，1665n，33， 注意：注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。如：如：0，a. 2、式子不含、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”练习：练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式； （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。(5)、34 5 (6)、 34 5 =7(7)、x10 (8)、 x+23(9)、10 x+5y=15 (10)、 +c (1)、a2+b2 (2)、(3)、13 (4)、x=2 例1：设某数为x，用代数式表示： （1）比某数的 大1的数； （2）比某数大10的数； （3）某数与 的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差。二、探索交流二、探索交流 (2) 解（1+10%）x,即 x3.2 代数式(3) 数字通常写在字母前面; (1) ab 通常写作 ab 或 ab ； (2) 1a 通常写作 ;如：a3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.如： a 通常写作 a代代数数式式的的规规范范写写法法：列代数式应注意两点：列代数式应注意两点： 1、要正确理解问题中的数量关系，特别 要弄清问题中的和、差、积、商与大、 小、多、少、倍、几分之几等词语的意 义。 2、要弄清楚问题中的运算顺序。练习练习 用代数式表示：用代数式表示： 1、a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； 2、a、b两数的和的平方减去它们的差的平方； 3、a、b两数的和与它们的差的乘积； 4、偶数，奇数。 解：a2 + b2 - 2ab解：(a + b)2 - (a - b)2解：(a + b) ( a - b) 解：2n , 2n+1 (n为整数)求求代代数数式式的的值值：根根据据问问题题的的要要求求，用用具具体体数数值值代代替替代代数数式式中中的的字字母母，就就可可以求出代数式的值。如：以求出代数式的值。如： x个正方形x个这样的正方形需(3x1)根火柴棒。200个这样的正方形需要多少根火柴棒？3x1 32001 601成人票10元学生票5元（1）某动物园的门票价格是）某动物园的门票价格是 ：成人票每张：成人票每张10元，学生票每元，学生票每张张5元。一个旅游团有成人元。一个旅游团有成人 x 人、学生人、学生 y 人，那么该旅游团人，那么该旅游团应付多少门票费？应付多少门票费？（2）如果该旅游团有）如果该旅游团有37个成人、个成人、15个学生个学生，那么他们应付多少门票费？，那么他们应付多少门票费？解解：（：（1）该旅游团应付的门票费是（）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元。）元。（2）把）把 x37, y15 代入代数式代入代数式 10 x5y，得，得 1037515445 因此，他们应付因此，他们应付445元门票费。元门票费。想想一一想想：代代数数式式10 x+5y还还可可以以表表示示什什么么？ 代数式10 x5y 还可以表示什么？1、老师有、老师有 x x张张1010元，有元，有y y 张张5 5元的钱，则元的钱，则10 x5y就就表示表示老师老师有多少钱。有多少钱。 2、一辆车以、一辆车以x千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了10小时，然后小时，然后又以又以y千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了5小时，则小时，则 10 x5y 表表示这辆车所走的路程。示这辆车所走的路程。3、某种数学资料每本要某种数学资料每本要10元，英语资料每本要元，英语资料每本要5元，元， 小明买了小明买了x本数学资料，本数学资料，y本英语资料，则本英语资料，则 10 x5y 表示表示共用了多少钱共用了多少钱.练习 某校有学生宿舍n间，每8人住一间，只有一间没住满，不满的房间住6人。（1）写出表示该校住校人数的代数式。（2）若该校有宿舍25间，则该校住校人数是多少？随堂练习：随堂练习： 代数式代数式6p可以表示什么？可以表示什么？ 一个两位数的个位数字是一个两位数的个位数字是a，十位数字是，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数；请用代数式表示这个两位数； 如何用代数式表示一个三位数？如何用代数式表示一个三位数？ 代数式（代数式（1+8）x可以表示什么？可以表示什么？ 用用具具体体数数值值代代替替（1+8）x中中的的x ，并并解解释释所所得代数式值的意义。得代数式值的意义。四、课时小结四、课时小结本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？作业作业1 1、P P8383习题习题3.23.2 第第3 3、4 4题题2 2、相应的同步练习、相应的同步练习 再见碑第三章第三章 字母表示数字母表示数2代数式代数式一、学生起点分析本节课是教材第三章字母表示数的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机.学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题.二、教学任务分析本课时的教学内容直奔教学主题代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解.教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力.根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能）2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法）3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）教学重点：列代数式。教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。三、教学过程分析本节课由五个教学环节组成，它们是 旧知归纳，直奔主题 创设背景，理解概念 反设探究，意义升华 趣题滋润，建模感悟 练习交流, 巩固提高 .其具体内容与分析如下：第一环节旧知归纳，直奔主题 内容：内容：承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义。归纳它们的基本特征。 目的：目的：通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，激发兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.效果：效果：学生在通过上一节知识的回顾，知道像 43（x1） ，xx（x1） ，ab，ab，2（mn）,，a3 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当 x200 时ts43（x1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.第二环节 创设背景，理解概念 内容：内容：讲解教材中的例 1列代数式，并求值. 目的：目的：经过多媒体展示实际背景，学生演板、师生交流,让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感.效果：效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性， 学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式和求代数式的值的方法.第三环节 反设探究，意义升华内容：内容：承接上面的例子，继续提出问题：前面 10 x5y 表示的是 x 个成人、y 个学生进公门票成人：成人：1010 元元/ /张张学生：学生：5 5 元元/ /张张. .园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容.要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量， “10 x5y”可以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果。 目的：目的：用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10 x5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10 x5y”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答案进行综合评价，最后教师又用多媒体展示部分准确答案，目的是帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.效果：效果： 教学中学生充分地观察、思考，针对“10 x5y”所表示的意义各自发表自己观点，并在小组进行交流,对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识.第四环节 趣题滋润，建模感悟 内容：内容：讨论教材上的例 2。分析需要使用代数式表达信息的原因。通过解决具体问题，让学生感受代数式求值的含义。蟋蟀蟋蟀 目的：目的：这里首先展示出学生生活中非常熟悉的小动物蟋蟀的图片，从而提出蟋蟀每分钟叫的次数与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望.对第（1）中的蟋蟀 1 分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想.求 x80、100、120 时，该地当时的温度，目的在于让学生进一步学会求代数式的值，加深对蟋蟀 1 分叫的次数与当时温度的关系的体会. 效果：效果：在这个环节中教师首先给出一个实际背景，一下子就引起了学生的注意力，接着通过师生循序渐进的分析，学生很自然地领悟了数学建模的方法，掌握了列代数式的新的方法先设字母，再列式子，使课堂气氛显得格外轻松.同时在这里通过变式，增强了思维的灵活性，降低了学习的难度，调动了学生学习的积极性.第五环节 练习交流, 巩固提高内容：内容： 解决教材中的随堂练习等。同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容，展示：代数式的意义代数式代数式的值代数式表示的实际意义布置作业。目的：目的：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了试一试、想一想等有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.选择题目的出发点在于帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景或几何意义，发展学生的符号感；通过小结让学生进一步把握本章的重点，明确学习的方向.师生交流、归纳小结的目是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.效果：效果：学生分层次独立完成课中随堂练习，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第 1 题就是优秀） ，让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生. 四、教学反思与点评代数式是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上学期的内容，本节课的教学是一节研究课，得到了 20 多名听课人员的高度赞扬,学生也倍感成功，学的轻松，过的愉快。本节课一开始就直奔主题，揭示出代数式和代数式值的意义，并要求学生回顾43（x1） ，xx（x1） ，ab，ab，2（mn）,，a3 等这些式子的实际ts背景和求 43（x1）中当 x200 时的火柴棒的根数，学生有了这些基础后，对列代数式和求值就不会感到陌生了，进而引出例 1 这样正规的列代数式和求值的题型，并且给出了实际背景；紧接着，对代数式“10 x5y”还可以表示什么？作了全面而广泛的探究，学生从生产资料、生活用品、科学技术、几何物体；静止的、运动的；平面的、立体的；等等，很多方面引出代数式“10 x5y”在实际背景或几何背景下所表示的意义.这就体现数学的从特殊到一般的研究方法和变式教学的教学方法，也让学生通过联想、类比、归纳等数学方法拓展了思维.通过例 2，引出与学生生活中最熟悉的动物蟋蟀有关的数学问题：蟋蟀 1 分所叫的次数与该地当时的温度的关系，让学生在轻松愉快的教学活动中，学会了如何设字母列代数式的方法，在这个教学过程中，给出了如；等多个不同37x37a37m字母所表示的代数式，拓展学生的思维，活跃了课堂气氛.在课堂练习中，给出了不同层次的问题，分层次对学生提出要求，不同层次的学生问题解答的都很好. 回顾本节课的教学，有以下几点作的比较成功：第一，根据课程标准把握教材.新的课程标准要求，淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识基础上引入代数式的概念，显得自然流畅，学生学的轻松，在学习例 1 和后面的“想一想”时，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了预想不到的教学效果.第二，恰当插入背景，渲染了气氛.如例 1 中插入“公园大门”图片，例 2 中插入“蟋蟀”图片，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性.第三，整个教学过程中，体现了学生为主体的教学理念，教师只是教学活动的参与者、引导者，不论在例 1 和后面“想一想” ，还是在例 2中，学生活动始终是占主体地位.第四，在课堂练习中分层次安排内容、分层要求，使他们人人具有成就感，充分体现了人文关怀，体现了面向全体学生.