第五章 一元一次方程-5 应用一元一次方程—“希望工程”义演-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：0710c).zip

5.5 应用一元一次方程 “希望工程”义演 北师大版 七年级上 1 借借助助表表格格分分析析复复杂杂问问题题中中的的数数量量关关系系，建建立立方方程程解解决决实实际际问问题题，发发展展分分析析问问题题、解解决决问问题题的的能能力力；2 对对同同一一问问题题设设不不同同未未知知数数列列出出不不同同的的方方程程，体体会会算法多样化；算法多样化；3 归归纳纳利利用用方方程程解解决决实实际际问问题题的的一一般般步步骤骤，进进一一步步体会模型思想体会模型思想.某文艺团体为某文艺团体为“希望工程希望工程”募捐组织了一募捐组织了一次义演，售出次义演，售出10001000张票，筹得票款张票，筹得票款69506950元元。学生票。学生票5 5元元/ /张，成人票张，成人票8 8元元/ /张。问：售张。问：售出成人和学生票各多少张？出成人和学生票各多少张？上面的问题中包含哪些等量关系？上面的问题中包含哪些等量关系？想一想想一想 如果票价不变，那么售出如果票价不变，那么售出1000张票所得张票所得票票款可能是款可能是 6930元吗？为什么？元吗？为什么？设售出的学生票为设售出的学生票为x张，则由题意得：张，则由题意得： 8（1000-x)+5x=6930票不可能出现分数，所以不可能票不可能出现分数，所以不可能结论：结论： 在实际问题中，方程的解是有实际意在实际问题中，方程的解是有实际意义的，义的， 因此应将解带入原方程看是否符合题因此应将解带入原方程看是否符合题意。意。解得：解得：审审通过审题找出等量关系；通过审题找出等量关系；设设设出合理的未知数（直接或间接），设出合理的未知数（直接或间接）， 注意单位名称；注意单位名称；列列依据找到的等量关系，列出方程；依据找到的等量关系，列出方程；解解求出方程的解（对间接设的未知数切求出方程的解（对间接设的未知数切 记继续求解）；记继续求解）；检检检验求出的值是否为方程的解，并检验求出的值是否为方程的解，并 检验是否符合实际问题；检验是否符合实际问题；答答注意单位名称注意单位名称1 1、小明用、小明用172172元钱买了两种书，共元钱买了两种书，共1010本本，单价分别为，单价分别为1818元、元、1010元，每种书小明元，每种书小明各买了多少本？各买了多少本？2 2、周末外出时小华买苹果和桔子共花、周末外出时小华买苹果和桔子共花了了1818元钱，已知苹果每千克元钱，已知苹果每千克3 3元，桔子元，桔子每千克每千克1 1元，他一共买了元，他一共买了8 8千克。求小华千克。求小华买苹果和桔子各多少千克？买苹果和桔子各多少千克？1.两个未知量，两个等量关系，如何 列方程；2.寻找中间量；3.学会用表格分析数量间的关系；4.注意检查解的合理性.练习：初三练习：初三班举办了一次集邮展览，展出的邮票数班举办了一次集邮展览，展出的邮票数 若以平均每人若以平均每人3张则多张则多24张，以平均每人张，以平均每人4张张 则少则少26，这个班级有多少学生？一共展出了多，这个班级有多少学生？一共展出了多 少张邮票？少张邮票？ 分析：列分析：列表表学生人数邮票张数方案1x3x24方案2x4x26解：设这个班有学生解：设这个班有学生x人，人，据题意得据题意得 3x24=4x26. 解，得解，得 x=50，此时此时,3x24=150+24=174(张张).答：共有学生答：共有学生50人，邮票人，邮票174张张等量关系：邮票总张数相等等量关系：邮票总张数相等1 1：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176176个个 劳动力，由于各村人口数不等，只有按劳动力，由于各村人口数不等，只有按2 2：3 3：6 6的比的比 例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？2 2：某校组织活动，共有：某校组织活动，共有100100人参加，要把参加活动的人人参加，要把参加活动的人 分成两组，已知第一组人数比第二组人数的分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2 2倍少倍少8 8人，人， 问这两组人数各有多少人？问这两组人数各有多少人？练习练习2：某工厂三个车间共有：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人，第二车间人数是第一车间 人数的人数的3倍还多倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的人，第三车间人数是第一车间人数的 一半还少一半还少1人，三个车间各有多少人？人，三个车间各有多少人？ 解解:设第一车间有设第一车间有x人，则第二车间有人，则第二车间有3(x1)人，人， 第三车间有第三车间有(0.5x1)人人.据题意得据题意得 x3(x1)(0.5x1)=180. 解，得解，得 x=40.此时，此时， 3(x1)= 3(401)=121(人人)， 0.5x1=0.5401=19(人人). 答：第一、二、三车间分别有答：第一、二、三车间分别有40人，人，121人，人，19人人谢谢！第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.5.应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程希望工程”义演义演一、学习目标一、学习目标1、分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.二、教学重点、难点二、教学重点、难点教学重点：教学重点：体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题教学难点：教学难点：培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力三、教学过程三、教学过程环节一、情景导入环节一、情景导入活动内容：活动内容：引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审通过审题找出等量关系；2.设设出合理的未知数（直接或间接） ，注意单位名称；3.列依据找到的等量关系，列出方程；4.解求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解） ；5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；6.答注意单位名称目的：目的：复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤.实际活动效果：实际活动效果： 学生印象深刻.板书：“希望工程”义演环节二、探究新课环节二、探究新课活动内容：活动内容： 教材实例分析：例：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票元，学生票元（1）成人票卖出 600 张，学生票卖出 300 张，共得票款多少元？（2）成人票款共得 6400 元，学生票款共得 2500 元，成人票和学生票共卖出多少张？（3）如果本次义演共售出 1000 张票，筹得票款 6950 元，成人票与学生票各售出多少张？目的：目的：为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性实际活动效果：实际活动效果：（1）分析：总票款=成人票款成人票价学生票款学生票价.板书规范写出解题过程：解：86005300=48001500=6300（元）. 答：共得票款 6300 元 （2）分析：票数=总票款票价.板书规范写出解题过程：解：（元）.13005008005250086400 答：成人票和学生票共卖出 1300 元 （3）分析：本题中存在 2 个等量关系：总票数成人总票数学生总票数； 总票款成人总票款学生总票款.方法 1 分析：列表学生成人票数（张）x1000-x票款（元）5x8(1000 x)板书规范写出解题过程：解（方法）：设学生票为 x 张，据题意得 5x8(1000 x) =6950.解，得 x=350，此时,1000 x=1000350=650(张).答：售出成人票 650 张，学生票 350 张方法 2 分析：列表板书规范写出解题过程：解（方法 2）：设学生票款为 y 张，据题意得 .1000869505 yy解，得 y=1750.此时， (张), 1000350=650(张).350517505 y答：售出成人票 650 张，学生票 350 张活动内容：活动内容：引导学生对比哪种方法更简便一些？思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？”目的：目的：对于第（3）小问引导学生设不同的未知数，列出不同的方程，对比两种解法，虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具.实际活动效果：实际活动效果：学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们学生成人票数（张）5y86950y 票款（元）y6950y可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题活动内容：活动内容：变式：如果票价不变，那么售出 1000 张票所得的票款可能是 6930 元吗？目的：目的：引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处.实际活动效果：实际活动效果：分析：列表板书规范写出解题过程：解：设售出学生票为 x 张，据题意得 5x8(1000 x) =6930. 解，得 x=.32356答：因为 x=不符合题意，所以如果票价不变，售出 1000 张票所得票款不可能是 693032356元本环节设计思路本环节设计思路： 1 1、提出问题：、提出问题：让学生思考，他们想用什么方法解决上面的问题？让学生思考，他们想用什么方法解决上面的问题？如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？2 2、分析问题：、分析问题： 列方程解应用题的关键是找等量关系，让学生想一想，上面的问题中包含哪些列方程解应用题的关键是找等量关系，让学生想一想，上面的问题中包含哪些等量关系？等量关系？3 3、解决问题：、解决问题：根据上述两个等量关系，填写下表，借助表格列出方程，解出方程，从而解决根据上述两个等量关系，填写下表，借助表格列出方程，解出方程，从而解决问题；问题；引导学生利用其他方法，间接设未知数借助表格来解答。引导学生利用其他方法，间接设未知数借助表格来解答。4 4、检验方程解的合理性。、检验方程解的合理性。环节三、运用巩固环节三、运用巩固学生成人票数（张）x1000-x票款（元）5x8(1000 x)活动内容：活动内容：练习：初三班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人 3 张则多 24 张，以平均每人 4 张则少 26 张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？练习 2：某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍还多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？目的：目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会实际活动效果：实际活动效果：(1)分析：列表找出等量关系：邮票总张数相等.板书规范写出解题过程：解：设这个班有学生 x 人，据题意得 3x24=4x26. 解，得 x=50.此时，3x24=150+24=174(张).答：共有学生 50 人，邮票 174 张(2)分析：第二车间与第三车间都和第一车间比较，因此第一车间是中间量，可以借它来建立它们之间的数量关系.板书规范写出解题过程：解：设第一车间有 x 人，则第二车间有 3(x1)人，第三车间有(0.5x1)人，据题意得 x3(x1)(0.5x1)=180. 解，得 x=40，此时，3(x1)= 3(401)=121(人)，0.5x1=0.5401=19(人)答：第一、二、三车间分别有 40 人，121 人，19 人环节四、归纳小结环节四、归纳小结活动内容：活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：学生人数邮票张数方案 1x3x24方案 2x4x261. 两个未知量，两个等量关系，如何列方程；2. 寻找中间量；3. 学会用表格分析数量间的关系目的：目的：为实现新课程改革的基本理念让学生学会自我反思与评价，在此环节我给每一个学生提供平等的表述自己思想的机会，让学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略实际活动效果：实际活动效果：通过交流学生认识到利用“列表格”法来分析问题的好处，并感受到运用方程解决实际问题的优势.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生对所学知识的梳理能力环节五、当堂检测环节五、当堂检测活动内容：活动内容：1：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要 176 个劳动力，由于各村人口数不等，只有按2：3：6 的比例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？2：某校组织活动，共有 100 人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的 2 倍少 8 人，问这两组人数各有多少人？目的：目的：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题实际活动效果：实际活动效果：从学生做题的情况看，大部分学生都能正确地列出方程，但其中一部分人并不能有意识地用“列表格”法来分析问题，因此，教师仍需引导他们能学会用“列表格”这个工具，有利于以后遇上复杂问题能很灵活地得到解决.环节六、作业布置环节六、作业布置习题 5.8 1, 2, 3四、教学反思四、教学反思本节课中的设计中，通过丰富多彩的活动,有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性引导学生一题多解，用不同的方式设未知数，用不同的等量关系列方程，并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助，还应注意检验方程解的合理性