第五章 一元一次方程-2 求解一元一次方程-去分母解一元一次方程-ppt课件-(含教案+微课+素材)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：83f35).zip

5.2.3解一元一次方程（去分母）解一元一次方程（去分母）学习目标学习目标1研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化思想。2归纳总结出解一元一次方程的一般步骤。3通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养分析问题、解决问题的能力。学习重难点学习重难点重重点点：会会应应用用“去去分分母母”等等方方法法解解一一些些简简单单的的一一元元一一次方程。难难点点：会会确确定定最最小小公公分分母母；当当分分子子是是多多项项式式时时，去去分分母后分子要加括号；去分母时不要漏乘不含分母的项。知识点回顾：知识点回顾：等式的基本性质：等式的基本性质：1.等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式。2.等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。解方程：解法一： 去括号得移项得合并同类项得系数化为 1得解法二： 去分母得 去括号得移项，合并同类项得系数化为 1得【预案预案】阅读课本阅读课本138138页至页至139139页上面的部分，页上面的部分，思考：1.书上的两种解一元一次方程的方法有什么不同？2.书上第二种方法的第一步是怎样做的？这样做的目的是什么？根据是什么？去分母的方法: 首先找所有分母的最小公倍数,然后根据等式的性质二,把方程两边同乘以这个最小公倍数,从而消去分母.变式一：将方程去分母 方程两边同时乘以 28，得注意注意：分数线具有分数线具有 ，分子是多项式时，去掉分母，分子是多项式时，去掉分母后要加后要加 . .括号的作用括号形变形变质不变质不变注意：不含分母的项也要乘以注意：不含分母的项也要乘以 ，即不要漏，即不要漏乘每一项。乘每一项。 方程两边同时乘以 28，得变式二：将方程去分母分母的最小公倍数 变式三：将下列方程去分母 方程两边同时乘以 28，得方程两边同时乘以 28，得例（ 1）：方程两边同时乘以 30得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为 1得：解一元一次方程的一般步骤是解一元一次方程的一般步骤是：讨论归纳讨论归纳：解一元一次方程的基本步骤： 依据 _ 依据 _ 依据 _ 依据 _ 依据 _去分母等式的性质二去括号去括号法则移项等式的性质一合并同类项系数化为1等式的性质二合并同类项法则去分母时应去分母时应注意注意： （1 1）确定各分母的）确定各分母的最小公倍数最小公倍数。 （2 2）分数线有）分数线有括号括号的作用，当分子是多项式的作用，当分子是多项式时，去掉分母时分子要加括号。时，去掉分母时分子要加括号。 （3 3）不要漏乘不要漏乘没有分母的项。没有分母的项。具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.例（2）k取何值时，代数式 的值比 的值小1？解：由题意得： 即.当 时，代数式 的值比 的值小1。思维拓展除了首先去分母除了首先去分母,你有另外的方法吗你有另外的方法吗?（5）请欣赏一首诗：“太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。” 你能列出方程来解决这个问题吗？解：设共有x只鸭子。由题意得：解得： 答：共有60只鸭子。 解题解题步骤步骤变形依据变形依据具体做法具体做法注意事项注意事项去分母去分母 等式的性质等式的性质2 2在方程两边同时乘以各分母在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数的最小公倍数 1. 1.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项 2. 2.分子是一个多项式时，分子是一个多项式时，要加上括号要加上括号去括号去括号 去括号法则去括号法则一般先去小括号，再去中括一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号号，最后去大括号 1. 1.不能漏乘括号里面的项不能漏乘括号里面的项 2. 2.不要弄错符号不要弄错符号移项移项移项法则移项法则一般把含有未知数的项都移一般把含有未知数的项都移到方程的左边，不含未知数到方程的左边，不含未知数的项移到方程的右边的项移到方程的右边 1. 1.移项要变号移项要变号 2. 2.不要漏项不要漏项合并同合并同类项类项合并同类项法则合并同类项法则 把方程化成：把方程化成：ax=bax=b的形式的形式 1. 1.系数相加系数相加 2. 2.字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变系数化系数化为为1 1等式的性质等式的性质2 2等式两边都除以未知数的等式两边都除以未知数的系数，得到系数，得到 的形式。的形式。 1. 1.除数不能为零除数不能为零 2. 2.不要把分子、分母不要把分子、分母弄弄颠颠倒倒课后作业：课后作业：A类，书上课后作业题 （1）（2）较容易B类，练习册 （3）（4）稍有难度 5.2解一元一次方程（去分母）解一元一次方程（去分母）学习目标学习目标1熟练掌握去分母解一元一次方程，会根据方程的特点正确去分母。2归纳总结出解一元一次方程的一般步骤。3渗透方程思想，培养学生的方程应用意识，体会数学的转化思想。教学重难点教学重难点重重点点：会会应应用用“去去分分母母”等等方方法法解解一一些些简简单单的的一一元元一一次方程。难难点点：分分子子是是多多项项式式时时，去去分分母母时时要要加加括括号号； 去分母时不要漏乘不含分母的项。【预案预案】阅读课本阅读课本138138页至页至139139页上面的部分：页上面的部分：思考：1.书上的两种解一元一次方程的方法有什么不同？2.书上第二种方法第一步是怎样做的？这样做的目的是什么？根据是什么？ 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书纸草书 . .这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前压制成的草片上的著作，它于公元前17001700年左右写成年左右写成 . .这部书中记载了许多有关数学的问题这部书中记载了许多有关数学的问题. .数学小史料数学小史料纸草书上有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几？ 设这个数为x，则可用方程表示为：_分析：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果我们能化去分母，把系数化成整数，是不是计算更加简便些。大家动手试一试？你能不能解出这个方程的解？合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为 1 1，得，得解：去分母，得解：去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得例1： 解方程 ：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 1，得注意注意：分数线具有分数线具有 ，分子是多项式时，去，分子是多项式时，去分母时要加分母时要加 . .括号的作用括号形变形变质不变质不变例2： 解方程： 注意：不含分母的项也要乘以注意：不含分母的项也要乘以 （即（即不要漏乘）不要漏乘）. .最小公分母去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 1，得讨论讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目,我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.（1）方程 去分母，得 2x-x+1=4. （2）方程 去分母，得 1+2x-2=x. （3）方程 去分母，得 3x-x-1=2 （4）方程 去分母，得 3-2x=6x+1解一元一次方程的一般步骤是解一元一次方程的一般步骤是：讨论归纳讨论归纳：解一元一次方程的基本步骤： 依据 _ 依据 _ 依据 _ 依据 _ 依据 _去分母等式的性质2去括号乘法分配律和去括号法则移项移项法则合并同类项系数化为1等式的性质2合并同类项法则解下列方程：（1）（2）（3）（4）k取何值时，代数式 的值比 的值小1？解：由题意得： 即.当 时，代数式 的值比 的值小1。（5）请欣赏一首诗：“太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。” 你能列出方程来解决这个问题吗？解：设共有x只鸭子。由题意得：解得： 答：共有60只鸭子。 解题解题步骤步骤变形依据变形依据具体做法具体做法注意事项注意事项去分母去分母等式的性质等式的性质2 2在方程两边同时乘以各分在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数母的最小公倍数 1. 1.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项 2. 2.分子是一个多项式时，分子是一个多项式时，要加上括号要加上括号去括号去括号分配律，去括号分配律，去括号法则法则一般先去小括号，再去中一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号括号，最后去大括号 1. 1.不能漏乘括号里面的项不能漏乘括号里面的项 2. 2.不要弄错符号不要弄错符号移项移项移项法则移项法则一般把含有未知数的项都一般把含有未知数的项都移到方程的左边，不含未移到方程的左边，不含未知数的项移到方程的右边知数的项移到方程的右边 1. 1.移项要变号移项要变号 2. 2.不要漏项不要漏项合并同合并同类项类项合并同类项法则合并同类项法则 把方程化成：把方程化成：ax=bax=b的形式的形式 1. 1.系数相加系数相加 2. 2.字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变系数化系数化为为1 1等式的性质等式的性质2 2等式两边都除以未知数等式两边都除以未知数的系数，得到的系数，得到 的形式的形式。 1. 1.除数不能为零除数不能为零 2. 2.不要把分子、分母不要把分子、分母弄弄颠颠倒倒教学设计教学设计一元一次方程解法一元一次方程解法教学内容：教学内容：解一元一次方程去分母教学指导思想与理论依据：教学指导思想与理论依据：本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。 教材分析教材分析 ： 本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。 学生情况分析学生情况分析 ：尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。 学习目标学习目标：知识与能力：知识与能力：1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法; 2、对解方程的步骤有整体的了解。过程与方法：过程与方法：1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法； 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。情感态度与价值观：情感态度与价值观：培养学生自觉探索意识，分析问题、解决问题的能力，让学生在解题中享受到成功的喜悦。学习重点：学习重点：用去分母的方法解一元一次方程。学习难点：学习难点： 会确定最小公分母；当分子是多项式时，去分母时分子要加括号；去分母时不要漏乘不含分母的项。学习突破点：学习突破点：（1）找对分母的最小公倍数。 （2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数。 （3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。学习流程安排：学习流程安排：一、实际问题探究去分母的方法列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一. 同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。二、例题分析规范去分母过程用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.三、 巩固练习完善解方程程序归纳一元一次方程解法的一般步骤.四、小结提升体会数学思想总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.学习过程设计：学习过程设计：1、书中例题书中例题探究去分母的方法：探究去分母的方法：【预案预案】阅读课本阅读课本 138 页至页至 139 页上面的部分，思考问题：页上面的部分，思考问题：1.书上的两种解一元一次方程的方法有什么不同？书上的两种解一元一次方程的方法有什么不同？2.书上第二种方法的第一步是怎样做的？这样做的目的是什么？根据是什么？书上第二种方法的第一步是怎样做的？这样做的目的是什么？根据是什么？ 如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.教师引出本节课题：解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；（2）学生是否明确“去分母”的可行性；（3）学生是否会找分母的最小公分母；首先找所有分母的最小公倍数，然后根据等式的性质二，把方程两边同乘以这个最小公倍数，从而消去分母.二、二、例题变式分析例题变式分析规范去分母过程规范去分母过程1、根据书中例题，学生初步尝试，感受当分子是多项式时去分母时需要注意的地方。2、师生共同总结：为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这两个分母的最小公倍数。最小公倍数是 28; 1 方程的每一项都乘以 28,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个 2不为零的数,等式仍成立; 去掉分母后的分子如果是多项式的话应加括号; 3小结： 通过老师的示例和学生与老师共同探讨,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。3、根据变式一，让学生尝试练习当等式两边的项没有分母时，应该如何去分母。4、找同学到黑板上做出此题。同时教师在下面巡视，纠正错误；同学之间交流，找出问题，进行纠正；此例题主要注意：不含分母的项也要乘以分母的最小公倍数，即不要漏乘每一项。5、根据变式二、层层递进，当方程一边为没有分母的项时及当分母在多项式旁边和分母在多项式下面时该如何解这道一元一次方程计算题。6、变式三的第一道计算题去分母时最容易忽视乘以分母的最小公倍数，第二道计算题则是方程存在分母的不同形式。以上的变式题都是练习如何去分母。总结，去分母时要注意：（1）会确定最小公分母；（2）当分子是多项式时，去分母时要加括号；（3）去分母时不要漏乘不含分母的项。三、例题巩固三、例题巩固 全班练习习题，请学生到讲台前来做题。 最后师生共同归纳出一元一次方程的一般步骤。 讨论归纳：解一元一次方程的基本步骤： 去分母 依据： 等式的性质二 去括号 依据：去括号法则 移 项 依据 ：等式的性质一合并同类项 依据：合并同类项法则系数化为 1 依据：等式的性质二 小结：具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化。四、拓展提升，巩固升华。四、拓展提升，巩固升华。五、小结提升，五、小结提升， 总结收获。总结收获。 现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？六、作业自助餐：六、作业自助餐： 课后作业： A 类，书上课后作业题 （1） （2）较容易 B 类，练习册 （3） （4）稍有难度 七、教学反思：七、教学反思： 通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材辅导。板书设计板书设计解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母去分母去分母-方程两边各项都乘分母最小公倍数去括号去括号-乘法分配率 括号法则移移 项项-要变号合并同类项合并同类项系数化系数化 1 去分母时应注意：去分母时应注意： （1）确定各分母的最小公倍数。）确定各分母的最小公倍数。 （2）分数线有括号的作用，当分母是多项式时，去掉分数线时分子要加括号。）分数线有括号的作用，当分母是多项式时，去掉分数线时分子要加括号。 （3）不要漏乘没有分母的项。）不要漏乘没有分母的项。校校师师生生共共用用导导学学案案年级：七年级学科：数学主备：班级： 姓名：课型：新授课课题：解一元一次方程（二）去分母时间：2016-12-07学习目标1会正确去分母解一元一次方程。2归纳总结出解一元一次方程的一般步骤。3进一步渗透化归思想。教学重难点重点：会求带有分母的一元一次方程的解。难点：分子是多项式时，去分母时要加括号；去分母时不要漏乘不含分母的项。教 学 过 程阅读课本阅读课本 138138 页至页至 139139 页上面的部分，页上面的部分，思考：1.书上的两种解一元一次方程的方法有什么不同？2.书上第二种方法第一步是怎样做的？这样做的目的是什么？根据是什么？独立思考独立思考英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书，纸草书上有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，这个数为几？ 设这个数为 x，则可用方程表示为：_分析：像上面这样的方程中有些系数是 ，如果我们能化去 ，把系数化成整数，是不是计算更加简便些。大家动手试一试？你能不能解出这个方程的解？过程：探究活动一探究活动一合作交流合作交流例 1： 解方程： 452168xx解 :去分母， 依据 得， 去括号， 得 依据 移项， 得 依据 合并同类项， 得 依据 系数化为 1，得 依据 6x 注意注意：（1 1）分数线具有）分数线具有 ，分子是多项式时，去分母时要加，分子是多项式时，去分母时要加 。（2 2）不含分母的项也要乘以）不含分母的项也要乘以 （即不要漏乘）（即不要漏乘）. .例 2： 解方程： 3x+=3-()1312x-213x-解 :去分母， 得， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 解疑答惑解疑答惑讨论讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正（1）方程去分母，得 1024xx214xx （2）方程去分母，得 1136xx122xx（3）方程去分母，得 11263xx312xx （4）方程去分母，得1123xx3261xx通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程的一般步骤是解一元一次方程的一般步骤是：3、讨论归纳讨论归纳：解一元一次方程的基本步骤： 依据 _ 依据 _ 依据 _ 依据 _ 依据 _独独立立思思考考解下列方程(1) (2) 655314xx151423xx探究活动二合合作作交交流流解下列方程 列方程解下列问题（3）1 = （4） 、k 取何值时，代数式的值比的值小223 x412 x512 x31k213 k1？（5）请欣赏一首诗：“太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我， 共有多少请算清。 ”你能列出方程来解决这个问题吗？小结小结1、本节课你学会了什么？2、去分母时要注意什么？（两点）3、解一元一次方程的一般步骤是什么？每一道方程都要严格按照这种步骤做吗？课课后后作作业业一、基础巩固（必做题）一、基础巩固（必做题）1、解方程，去分母化为整数系数时，方程两边同乘的数是（ ）43257xx A 0.4 B 2 C 4 D 82、解方程= 1，下列去分母正确的是（ ）31x62x24xA .2(x-1)-6(x+2)=3(4-x)-6 B.2(x-1)-(x+2)=3(4-x)-1 C.2(x-1)-(x+2)=(4-x)-6 D .2(x-1)-(x+2)=3(4-x)-63、解方程：（1） 、 （2） 、632141xx323221xxx4、x 为何值时，的值比x 的值大 3？532 x32二、拓展提升（选做题）二、拓展提升（选做题）1.一项工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙一起做。剩下的部分需要几小时完成？2.代数学的最大特点是引入了未知数，构建方程这一有效而实用的数学模型来解决问题。而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家“代数学之父”丢番图。丢番图的墓志铭记录了他所经历的一生道路：“上帝给予你的幸福童年占去六分之一，又渡过了十二分之一的青年时代，在七分之一的时光中寻上帝给予你的幸福童年占去六分之一，又渡过了十二分之一的青年时代，在七分之一的时光中寻找到了一生的伴吕，步入了婚礼殿堂，五年后天赐贵子，可怜只活了父亲半生的时光，就离开了人间，悲伤只有用数论的找到了一生的伴吕，步入了婚礼殿堂，五年后天赐贵子，可怜只活了父亲半生的时光，就离开了人间，悲伤只有用数论的研究去弥补，四年后也走完了人生的旅途。研究去弥补，四年后也走完了人生的旅途。 ”请你根据这段墓铭算出丢番图去世时的年龄是多少？知知识识点点归归纳纳解一元一次方程的基本步骤，变形的依据，具体做法及注意事项如下表解题步骤变形依据具体做法注意事项去分母等式的性质 2在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数1.不要漏乘不含分母的项2.分子是一个多项式时，要加上括号去括号分配律，去括号法则一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号1.不能漏乘括号里面的项2.不要弄错符号移项移项法则一般把含有未知数的项都移到方程的左边，不含未知数的项移到方程的右边1.移项要变号2.不要漏项合并同类项合并同类项法则 把方程化成：ax=b 的形式1.系数相加2.字母和字母的指数不变系数化为 1 等式的性质 2等式两边都除以未知数的系数，得到 的形式。bxa 1.除数不能为零2.不要把分子、分母搞颠倒(1)解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、 （未知数）系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程.（2）具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.