第二章 一元一次方程-三 一元一次方程的应用-2.6 列方程解应用问题-列一元一次方程解应用题-和、差、倍、分问题-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北京版七年级上册数学(编号：820e6).zip

日历中的方程日历中的方程知识与技能知识与技能1.通过列方程解决日历中的问题，感知数学在生活中的作用2.通过分析问题中的数量关系、探索规律，使学生学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理过程与方法过程与方法让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力教教学学目目标标情感态度情感态度通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习的活动，感受数学的趣味、体会其中充满着探索与创新，培养学生对数学的好奇心与求知欲重点重点列方程解实际问题难点难点发现、总结规律教学过程设计教学过程设计问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图引入：引入：通过谜语导入新课活动一：活动一：观察日历表1. 观察日历表中的日期数，看看他们之间有什么关系？2. 如果设其中一个日期为 x，则它周围的数如何表示？任意一个数呢？投影打出谜语，学生猜.学生通过观察，找出规律.根据规律，能灵活地用整式表示所圈出的数.活跃气氛，导入新课.通过问题设置，培养学生的观察能力。复习整式的内容，并为列方程做好铺垫活动二：共同探究活动二：共同探究. 若圈出一个纵向上的三个相邻数的和是 60，你知道这三天分别是几号吗?思考：比较哪种方法更简单?思考：日历中一个纵向上相邻的三个数的和有什么特点?让学生亲自体验不同的方法，并比较出设中间数为 x 是最简单的方法让学生从数的角度分析出和是中间数的三倍进而让学生找到更简单的方法来解决问题通过分析问题中的数量关系，复习列方程解应用题的步骤培养学生学会思考问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图. 如果日历竖列上相邻的 3 个数的和是 75,你认为可能吗?为什么?如果小颖说出日历竖列上相邻的 3 个数的和是21,你认为可能吗?为什么?思考：横向与斜向上还成立吗?. 变式探究：圈出不同的图形，让学生进一步体会中间数与和的关系学生动笔算一算类比一纵向上规律的分析，进一步探究横向与斜向仍成立学生共同发现规律。通过问题的解答，使学生认识到列方程解应用题必需根据实际意义检验解的合理性让学生学会类比，总结规律培养学生的变式思维能力。活动三活动三: : 能力提升能力提升小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和为84,小彬是几号回家的?活动四活动四: : 小组尝试小组尝试 游戏游戏 1 游戏游戏 2用数学知识解决实际问题学生根据自己圈出的不同图形，进一步求解学生合作找出其中的规律。类比上述研究的方法，进而求解熟练掌握列方程解实际问题，并进一步体会检验的重要性。学生合作找出规律，培养合作意识，分析问题、解决问题的能力。培养学生类比的能力活动五：小结活动五：小结1 进一步巩固列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答2 通过对问题的探究，学会观察、思考、归纳学生思考后充分发表自己的意见，师生共同总结通过小结明确本节的主要内容，培养学生反思的良好习惯一件东西大无边，一件东西大无边，能装三百多个天，能装三百多个天，还装月亮十二个，还装月亮十二个，它换衣服过新年。它换衣服过新年。 从简单的机械运动到神舟十一号飞船与天宫二从简单的机械运动到神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，号自动交会对接成功， 从复杂的基因工程到人类社从复杂的基因工程到人类社会制度的变迁，无不包含着人们对规律的运用。正会制度的变迁，无不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不停探索，今天的我是由于人们几千年来对规律的不停探索，今天的我们才能实现九天揽月，日行千里的神话。我们聪明们才能实现九天揽月，日行千里的神话。我们聪明的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具制定了记载时间流逝的工具日历。日历。 今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。 日历中的方程日历中的方程 活动一活动一:观察日历表观察日历表横差横差1纵差纵差7左斜差左斜差6右斜差右斜差8xx-7x-8x-6x-1x+1x+6x+7x+8x+11x-16 我校开展的篮球社团活动特别受同我校开展的篮球社团活动特别受同学们欢迎。每学期都有好多同学报名。学们欢迎。每学期都有好多同学报名。本学期，本学期，篮球社团篮球社团每周三进行一次活动每周三进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日期之和，现知本月连续的三次活动的日期之和为为27，你知道是哪三天吗？，你知道是哪三天吗？ 活动二活动二: 共同探究共同探究我校开展的篮球社团活动特别受同学们我校开展的篮球社团活动特别受同学们欢迎。每学期都有好多同学报名。本学欢迎。每学期都有好多同学报名。本学期，期，篮球社团篮球社团每周三进行一次活动，现每周三进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日期之和为知本月连续的三次活动的日期之和为27，你知道是哪三天吗？，你知道是哪三天吗？ 活动二活动二: 共同探究共同探究粗读粗读我校开展的篮球社团活动特别受同学们我校开展的篮球社团活动特别受同学们欢迎。每学期都有好多同学报名。本学欢迎。每学期都有好多同学报名。本学期，期，篮球社团篮球社团每周三进行一次活动，现每周三进行一次活动，现知本月连续的知本月连续的 之之 为为 ，你知道是哪三天吗？你知道是哪三天吗？ 活动二活动二: 共同探究共同探究三次活动的日期三次活动的日期 和和 27精读精读我校开展的篮球社团活动特别受同学们我校开展的篮球社团活动特别受同学们欢迎。每学期都有好多同学报名。本学欢迎。每学期都有好多同学报名。本学期，期，篮球社团篮球社团每周三进行一次活动，现每周三进行一次活动，现知本月知本月 活动二活动二: 共同探究共同探究细读细读 第一次活动日期第一次活动日期+第二次活动日第二次活动日期期+第三次活动日期第三次活动日期=27， 你知道是哪三你知道是哪三天吗？天吗？思考思考1:比较哪种方法更简单比较哪种方法更简单?Xx+7X+14X-7XX+7X-14X-7X解解: : 设第一个数为设第一个数为x,x,则第二个数为则第二个数为(x+7),(x+7),第三个数为第三个数为(x+14). 据题意得据题意得: : x+(x+7)+(x+14)=27x+(x+7)+(x+14)=27 3x+21=273x+21=27 解得解得: : x=2 则则 x+7=9 , x+14=16答：这三个日期分别是答：这三个日期分别是 2，9，16解解: : 设中间的一个数为设中间的一个数为x,x,则第一个数为则第一个数为(x-7),(x-7),第三个数为第三个数为(x+7). 据题意得据题意得: : (x-7)+x+(x+7)=27(x-7)+x+(x+7)=27 3x=273x=27 解得解得: : x=9 则则 x-7=2 , x+7=16答：这三个日期分别是答：这三个日期分别是 2，9，16解解: : 设第三个数为设第三个数为x,x,则第一个数为则第一个数为(x-7),(x-7),第三个数为第三个数为(x-14). 据题意得据题意得: : x+(x-7)+(x-14)=27x+(x-7)+(x-14)=27 3x-21=273x-21=27 解得解得: : x=16 则则 x-7=9 , x-14=2答：这三个日期分别是答：这三个日期分别是 2，9，16思考思考2：日历中一纵向上相邻日历中一纵向上相邻的三个数的和有什么特点的三个数的和有什么特点?一纵向上三个相邻数的和是中间数的三倍一纵向上三个相邻数的和是中间数的三倍.解解: : 设中间的一个数为设中间的一个数为x.x.据题意得据题意得: : 3x=603x=60 简化简化2.2.如果小颖说出日历竖列上相邻的如果小颖说出日历竖列上相邻的3 3个数的和是个数的和是 21,21, 你认为可能吗你认为可能吗 ? ?为什么为什么 ? ?解解: :不可能不可能 . .原因原因 : :如果如果 设中间那个数为设中间那个数为 x, x,则上一个数为则上一个数为 (x-(x-7),7), 下一个数为下一个数为 (x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程 : : (x-7)+x+(x+7)=21(x-7)+x+(x+7)=21 x=7x=7 因此因此 :x-7=0:x-7=0 ; ; x+7=14x+7=14 又因为日历中没有又因为日历中没有0 0号号, ,与实际不符与实际不符 . .所以不所以不可能可能 . . 列方程解应用题必需根据列方程解应用题必需根据实际意义检验解的合理性实际意义检验解的合理性. .xxx-8x+8x-6x+6xx-7x+7xx-1x+1思考思考3：纵向纵向上三个相邻数的和是中间上三个相邻数的和是中间数的三倍。数的三倍。归纳归纳:日历上无论纵向、横向还是斜向三个相邻日历上无论纵向、横向还是斜向三个相邻数的和都是中间数的三倍数的和都是中间数的三倍.这个规律在横向与斜向上还成立吗这个规律在横向与斜向上还成立吗?探索奥秘探索奥秘 日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930 如果是一如果是一 张日历表，任同圈出一列上相邻的三个张日历表，任同圈出一列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（不可能是（ ）A.27 B.36 C.40 D.543 变式探究变式探究:快速回答快速回答: 如果用一个如果用一个3行、行、 3列的正方列的正方 形圈出的形圈出的9个数的和是个数的和是99，你知道中间数，你知道中间数是几号吗？是几号吗？ 活动三活动三: 学生自主探究学生自主探究探究：探究：小小彬假期外彬假期外出旅行一周出旅行一周 , ,这一周这一周各天的日期之和为各天的日期之和为84,84,小彬是几号出发小彬是几号出发的的? ? 解解: : 设中间那天为设中间那天为 x, x,则其余六天分别为则其余六天分别为 (x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3),(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3), 根据题意得方程根据题意得方程 : : (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 7x=847x=84 x=12x=12 即即:x :x- -3=123=12- -3=3=9 9答答; ;小彬是小彬是 9 9号出发的。号出发的。小彬几号小彬几号出发？出发？zxxkw游戏游戏1 1在各自的日历上，圈出一个竖列上相邻的 4个数。两人分别把自己所圈的四个数之和告诉对方，由同伴求出这四个数。 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六小组尝试小组尝试 活动四活动四游戏游戏2 2 在各自的日历上，按照一定规则圈出4个数。两人分别把自己所圈的四个数之和告诉对方，由同伴求出这四个数。 小组尝试小组尝试 活动四活动四 活动五活动五:谈收获谈收获 1.列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验验、答、答2.通过对问题的探究，学会观察、思考、归纳通过对问题的探究，学会观察、思考、归纳 24681012141618202224262830-92949698100拓拓1.1.下列数阵是由下列数阵是由5050个偶数组成的框中的四个数有什么关系？个偶数组成的框中的四个数有什么关系？(1)如果四个数的和是如果四个数的和是172,能否求出这个数能否求出这个数?(2)如果四个数的和是如果四个数的和是322,能否求出这个数能否求出这个数?12345678910111213141516171819202122232425拓拓2 2. 学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图所示的三角学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图所示的三角形花阵形花阵（图中的数表示花盆的编号）（图中的数表示花盆的编号），我们可以把这个花阵看，我们可以把这个花阵看做是一个三角形数阵，请观察后解决以下问题：做是一个三角形数阵，请观察后解决以下问题： （1）写出第）写出第6行所有的花盆编号；行所有的花盆编号； （2）第）第10行有多少盆花？第行有多少盆花？第n行呢（用含行呢（用含n的式子表示）？的式子表示）？ （3）第）第10行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？第第n行呢？行呢？ （4）编号为）编号为60的盆花在第几行的第几个位置上？的盆花在第几行的第几个位置上？26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3612345678910111213141516171819202122232425第第1行行第第2行行第第3行行第第4行行第第5行行1盆盆3盆盆5盆盆7盆盆9盆盆12223242522n-1（2）第）第10行有多少盆花？第行有多少盆花？第n行呢（用含行呢（用含n的式子表示）的式子表示）？（3）第）第10行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？第行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？第n行呢？行呢？n2（4）编号为）编号为60的盆花在第几行的第几个位置上？的盆花在第几行的第几个位置上？第第8行，第行，第11个位置个位置拓拓1.1.全体奇数排成下图形式全体奇数排成下图形式, ,十字框框出的十字框框出的 5 5个数个数 . .(1)(1)要使这要使这 5 5个数的和等于个数的和等于 2003,2003,可能吗可能吗 ? ?如果可能请求出如果可能请求出这这5 5个数个数 . .如果不可能如果不可能 , ,请说明理由请说明理由 . .(2)(2)和等于和等于 20102010呢？呢？135791113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 4749 51 53 55 57 59 2.2.全体奇数排成下图形式全体奇数排成下图形式, ,十字框框出的十字框框出的5 5个数个数, ,要要使这使这5 5个数的和等于个数的和等于2016,2016,可能吗可能吗? ?如果可能请求出这如果可能请求出这5 5个数个数. .如果不可能如果不可能, ,请说明理由请说明理由. .解解: :不可能不可能 . . 因为因为 : :设中间那个数为设中间那个数为 x, x,则其余四则其余四 个数分别为个数分别为 (x-2),(x+2),(x-12),(x-2),(x+2),(x-12), (x+12),(x+12),根据题意得方程根据题意得方程 : :(x-2)+(x+2)+x+(x-12)+(x+12)=2016(x-2)+(x+2)+x+(x-12)+(x+12)=2016 x=x= 不符合题意不符合题意 , ,所以不可能所以不可能 . .135791113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 4749 51 53 55 57 59 20165活动三活动三: :拓展应用拓展应用24681012141618202224262830-92949698100拓拓2.2.下列数阵是由下列数阵是由5050个偶数组成的框中的四个数有什么关系？个偶数组成的框中的四个数有什么关系？(1)如果四个数的和是如果四个数的和是172,能否求出这个数能否求出这个数?(2)如果四个数的和是如果四个数的和是322,能否求出这个数能否求出这个数?解解: :设最小的那个数为设最小的那个数为x,x,则其余四个数分别为则其余四个数分别为(x+2),(x+12),(x+14)(x+2),(x+12),(x+14)(1)如果四个数的和是如果四个数的和是172,能否求出这个数能否求出这个数?24681012141618202224262830根据题意得方程根据题意得方程: : x+x+2+x+12+x+14=172x+x+2+x+12+x+14=172 4x+28=1724x+28=172 4x=1444x=144 x=36x=36符合题意符合题意, ,所以可能所以可能. .(4) 变式探究变式探究:快速回答快速回答: 如果用一个如果用一个3行、行、 3列的正方列的正方 形圈出的形圈出的9个数的和是个数的和是99，你知道中间数，你知道中间数是几号吗？是几号吗？ 11 3 4 5 10 1217 18 19 活动五活动五: 小结小结1.列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验验、答、答2.通过对问题的探究，学会观察、思考、归纳通过对问题的探究，学会观察、思考、归纳 解解: :设最小的那个数为设最小的那个数为x,x,则其余四则其余四 个数分别为个数分别为(x+2),(x+12),(x+14),(x+2),(x+12),(x+14),(2)如果四个数的和是如果四个数的和是322,能否求出这个数能否求出这个数?24681012141618202224262830根据题意得方程根据题意得方程: : x+x+2+x+12+x+14=322x+x+2+x+12+x+14=322 4x+28=3224x+28=322 4x=3224x=322 x=80.5x=80.5不符合题意不符合题意, ,所以不可能所以不可能. .探究：探究：在日历中任意一条直线上圈出四个相邻数的和是在日历中任意一条直线上圈出四个相邻数的和是7,你能求出这四天吗你能求出这四天吗? 活动三活动三: 学生自主探究学生自主探究探究探究2：在日历中任意圈出四个相邻数的和是在日历中任意圈出四个相邻数的和是7,你还能求你还能求出这四天吗出这四天吗?1.1.这节课我们运用了哪些数学知识和方法这节课我们运用了哪些数学知识和方法? ?实际实际问题问题转化转化用字母表示数用字母表示数整式的加减整式的加减一元一次方程一元一次方程化简求解化简求解检验检验问题问题解决解决从特殊到一般、方程思想、转化思想从特殊到一般、方程思想、转化思想 2.2.运用方程解决实际问题时还要注意：运用方程解决实际问题时还要注意： 选择选择最佳最佳设未知数的方法；设未知数的方法；判断解的判断解的合理性合理性活动五：回顾反思活动五：回顾反思 观察数字分布图的方法观察数字分布图的方法游戏游戏2 2在各自的日历上，求出一个日期与这个日期的上、下、左、右5个日期的和，两人分别把自己所求的和告诉对方，由同伴求出中间这个日期.日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六活动四小组尝试小组尝试