第二章 有理数及其运算-9 有理数的乘方-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：b4699).zip

有理数的乘方北师大版初中数学七年级上册第二单元第九课北师大版初中数学七年级上册第二单元第九课学习目标学习目标:1 知道乘方和乘法运算的关系，会进行有理数的知道乘方和乘法运算的关系，会进行有理数的 乘方运算乘方运算.2 知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂指数幂重点：重点：1. 理解乘方的意义，理解乘方的意义，2. 利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。难点难点:有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方运算运算;归纳和总结出有理数的乘方法则归纳和总结出有理数的乘方法则 2.如图，一正方体的棱长为如图，一正方体的棱长为a厘米厘米, 则则它的体积它的体积 为为 立方厘米。立方厘米。aaa复习回顾复习回顾 1.如图，边长为如图，边长为a厘米的正方形的面积厘米的正方形的面积为为 平方厘米。平方厘米。aaaa在小学已经知道：aaaaa读作：读作：a的平方（或的平方（或a的二次方）的二次方）读作：读作：a的立方（或的立方（或a的三次方）的三次方） 某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示分裂方式如下所示:合作探究合作探究:第一次第一次第二次第二次第三次第三次 这个细胞分裂一次可得多少个细胞这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么那么,3小时共分裂了多少次小时共分裂了多少次?有多少个细胞？有多少个细胞？答答:一次得一次得: 两次两次 : 三次三次 : 四次四次 ：2个个;22个个;222个个; 六次六次 : 222222个个.分裂两次呢分裂两次呢? 分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？做一做做一做:2222个个 请比较请比较细胞分裂四次后的细胞分裂四次后的个数个数式子式子:2222和细胞分裂和细胞分裂六次后的个数式子六次后的个数式子: 222222.1.这两个式子有什么这两个式子有什么相同点相同点?答答:它们都是都是乘法乘法;并且它们各自并且它们各自的的因数因数都都相同相同.2.同学们想一想：这样的运算能像同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？平方、立方那样简写吗？ 这样的运算我们可以像平方这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：和立方那样简写：2222222222= 222 2n个2=一般的一般的,任意多个相同的有理任意多个相同的有理数相乘数相乘,我们通常记作我们通常记作:乘方乘方:求求n个个相同因数相同因数a的的积积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方an底数底数幂幂指数指数n读作读作a a的的n n次方次方看作是看作是a的的n次方的结果时，也次方的结果时，也可读作可读作a的的n次幂次幂（乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做幂）154个7相乘 1、 的底数是_ _，指数是 _ ； 表示的意义为_ _ 2、5的底数是_ _，指数是_ _， 3、 写成乘方 的形式为_ _ ； 4、 底数是_ _，指数是 _ _； 7 74 45 5底数是负数或分数时，底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来要用括号将底数括起来。运算运算 加法加法 减法减法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方结果结果 和和差差积积商商幂幂 乘方也是一种运算，到目前我们一共学习了五种运算：例例1：计算：计算1、2、3、解：原式 解：原式 1、2、解：原式 3、练习一练习一1、2、3、4、v底数底数v指数指数v读作读作v意义意义v结果结果完成以下表格：完成以下表格：和和 一样吗？一样吗？例例2：计算：计算1、2、3、 练习二练习二一、把下列一、把下列 乘法式子乘法式子 写成写成 乘方乘方 的形式：的形式：1 1、1111111=1111111= ；2 2、33333=33333= ；3 3、（ 4 4） （ 4 4） （ 4 4） （ 4 4） = = ；4 4、 = = ；练习三练习三判断下列各题是否正确：（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ； 对错错错 计算下列各题：计算下列各题：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) （6） )(2()3 = =125=16=81观察观察例例1和和左边各式左边各式的计的计算结果，你能发现乘方算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律运算的符号有什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正正数的任何次幂都是正数数 负数的偶次幂是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.= =0 = =125=16=81 计算下列各题：计算下列各题：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) （6） = =125=16=81确定下列幂的正负+-+-试一试试一试（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）=1=1=-1=1=1=-1试一试试一试口答口答(2) -1 -1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1)(1) 1 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。谈谈你这节课的收获有哪些？课后作业：必做题：课本59页，知识技能1、2题。选做题：1、若 ，那么 为（ ） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、任何有理数2、一个数的平方和这个数的绝对值相等这个数是3、 1 / 4第二章第二章 第九节第九节 有理数的乘方（一）有理数的乘方（一）教学目标：教学目标：1、知道乘方和乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算知道乘方和乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算.2、知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂.重点：重点：1. 理解乘方的意义，理解乘方的意义，2. 利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。难点难点:有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方运算有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方运算;归纳和总结出有理数归纳和总结出有理数的乘方法则的乘方法则 教学过程教学过程:一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课师：同学们好！大家都知道原子弹的威力非常大，那大家知道它的能量是如何转化的吗？生 1：思考（发表自己的见解）生 2：师：看来我们大家中有的同学有当科学家的潜力，其实这种原理并不难理解，只要你们肯思考！现在我们一道类似的问题，你能解决吗？（展示问题）生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示。师：看来我们大家中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果。第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是： 第一次为：2 第二次为：2*2 第三次为：2*2*2五小时一共分裂了 10 次，结果为：2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 最后结果为 1024个。师：第一小组回答的非常好，他们找到了这其中的变化规律，得出了结果，其他小组还存在什么问题和要补充的内容吗？生：我们小组在结果的形式上有了一些变化，最后的结果为 210。 2 / 4师：这个小组的回答，让我感到非常的欣慰，初中生活刚开始，就有了预习的好习惯，并且可以应用到实际问题中，那我们就一块检验一下大家的预习效果。师：今天这节课的题目是：生齐答：有理数的乘方（很自信的回答）师：那让我们一起来走进有理数的乘方的世界。研究有关有理数的乘方的相关知识（板书课题） 。二、有理数乘方的概念及有关计算二、有理数乘方的概念及有关计算（一）探究概念（一）探究概念师：有请二组的同学完成预习稿中的知识准备，注意语言清晰。生：（1）：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 （2）：an读作 a 的 n 次幂或 a 的 n 次方，其中 a 叫做 底数，n 叫做指数。 师：回答的很正确，对于概念大家还有什么不理解的地方吗？生：没有了（很自信的回答）师：哦，很好！来，我们考查一下大家的掌握情况，独立完成预习稿中的探究题组（一） 。（两分钟后，组织学生进行抢答）生：抢答师：不错！回答的非常正确，其余同学还有不同的意见吗？生：（没有举手的同学）师：很好，看来大家能很好的掌握乘方的概念和幂的组成，那接下来我们就根据定义完成有关的计算。 （展示例一）（二）探究例解（二）探究例解师：关于乘方的概念大家已经掌握的很好，大家根据你的理解完成下列一组题目：（投影展示例一内容）师：现在我们找个小组说说你对例题的理解，大家一块讨论一下。 3 / 4生：完成对例一的过程性描述性讲解。 师：讲解的非常好，思路清晰，希望全体同学能做的和他一样好，甚至更好！现在我们一块讨论一下：通过例题的解题过程，你发现了什么规律？（讨论，两分钟后回答）生 1：从第一题我们可以看出正数的任何次方都是正数,生 2：从第二题我们可以看出负数的偶数次的幂是正数,生 3：从第三题我们可以看出负数的奇数次的幂是负数.师：好，看来大家观察、分析问题的能力在逐步的提高，能力在不断地增强，小组能完成反馈练习，注意你们小组内出现的错误！生：小组内完成错误点的归纳。三、特例分析三、特例分析师：刚才我们做的题目比较基础，现在有几道题目，你能作对吗？（展示例二内容，要求写出做题过程）生：板书展示，说出容易出错的地方，师：总结做此类题目的技巧及容易出现的错误。生 1：在计算中看清底数是什么，不要混了符号。生 2：做题中注意符号的变化。师：大家说的非常好，其实我们在做有关于幂的运算时，最主要是判断底数!四、收获园地四、收获园地师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！生：畅谈自己的收获！五、达标检测五、达标检测在规定的时间内完成规定题目 六、作业六、作业 预习下一节的内容. 七、板书设计七、板书设计 4 / 42.9 有理数的乘方（一）1、有关概念1.2.3.2、例题例一：例二：练习