第二章 有理数及其运算-回顾与思考-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：20289).zip

第二章复习课第二章复习课一、教学目标：【知识与技能知识与技能】掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算.【过程与方法过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解【情感态度情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点教学难点】利用有理数的相关知识解决实际问题.二、教学过程1、知识框图，整体把握、知识框图，整体把握【教学说明教学说明】 引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.2、释疑解感，加深理解、释疑解感，加深理解（1）相反数、绝对值、倒数相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数 a 的相反数为-a.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数 a 的绝对值为a.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0.用字母表示是倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，数 a 的倒数为 (a0).1a（2）科学记数法一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a10n 的形式，其中 1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.（3）有理数的混合运算法则有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.（4）有理数的运算律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：（ab）c=a(bc)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac三、典例精析，复习新知三、典例精析，复习新知例 1 在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0， ，-4.52观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值.（2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系.（3）若x=2,则 x= .（4）若整数 x 满足 1x4，求 x 的值.解：（1）-4=4，4=4；-=，=；-525252522=2，2=2；-1=1，1=1；0=0.（2）-4-2-1.负数的绝对值越大，其值越小.52（3）由于-2=2，2=2，所以当x=2 时，x=2.（4）-4，-3，-2，2，3，4.例 2 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约 14800000000 元.14800000000 元用科学记数法表示为（ ）A.1.481011元 B.0.148109元C.1.481010元 D.14.8109元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值，其中 1a10，n 为整数的位数减 1，故选 C.例 3 计算（1） （-3-）（-）213127（2）-10+8（-2）2-（-4）（-3）【分析】有理数混合运算要注意运算的顺序，确定先算什么，后算什么.例 4 简算【分析】运用加法、乘法的运算律进行简算.例 5 小红爸爸上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 26 元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单位：元）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少元？（3）如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？（不考虑手续费和交易税）解：（1）26+（+4）+（+4.5）+（-1）+（-2.5） =26+5=31（元）（2）26+（+4）+（+4.5）=34.5（元）(3)(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=-1每股亏 1 元，所以共亏损 1000 元.四、复习训练，巩固提高四、复习训练，巩固提高1.把下列各数填到相应的大括号内：-4，整数集合 负有理数集合 正分数集合 非负整数集合 2.- 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .133.若m=4,n=3.且 m+n0,则 m-n= .4.已知（x-3)2+y+5=0,则 xy-y2= .5.根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 .6.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口 760.57 万人，其中 760.57 万人用科学记数法表示为（ ）A.7.6057105人B.7.6057106人C.7.6057107人D.0.76057107人7.计算（1）-32-（-8）（-1）5（-1）4；（2） 3-（ - + ）36512791112168.现抽查 10 袋精盐，每代精盐的标准重量是 100 克，超过部分记为正，不足部分记为负，统计如下表：9.小明在玩“二十四点”游戏时抽到的四个数字是-9，6，2，3，你能写出三种不同的版式凑成 24 或-24 吗？【教学说明教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完成，第 9 题可由学生交流合作得出结论.【答案】1.整数集合-4，+5，0，-1负有理数集合-9.（-9+2+3）6=-2462+3-（-9）=246（-9）2+3=-24五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？【教学说明教学说明】教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于学生的困惑和疑问，教师应及时指导.六、布置作业六、布置作业1.布置作业：从教材“复习题 2”中选取.有理数及其运算复 习 课一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数 2.有理数 3.数轴4.相反数5.绝对值6.有理数大小的比较7.倒数8.科学记数法 加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数： 在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。2.有理数有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数（自然数） 零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数负分数3.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0. -4 -3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）；5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .1）a的倒数是 （a0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作a; 若a0，则a= ;2） 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab, 则a b.8.科学记数法、近似数与有效数字1. 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .2. 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数。若若a0,b0,b b b, , 则则a+b=a+b=用数学语言描述有理数加法法则：同号相加： 若a0,b0,则a+b=若a0,b0,b0,a0,b0,则 ab=ab若a0,b0,b0,则 ab=若a0,则 ab=abab数与0相乘a为任何有理数，则 a0=0+-4)有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即ab=a (b0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.幂指数 底数 即aaa a= n 个2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac