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类型浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质-3.6 圆内接四边形-教案、教学设计-部级公开课-(配套课件编号:e0cc8).docx

  • 上传人(卖家):老黑
  • 文档编号:2005372
  • 上传时间:2021-12-30
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    资源描述:

    1、等线构圆优化解题教学设计一、课题设想:圆的旋转不变性以及由此推出的圆心角、弦、弦心距、弧之间的转化,使得圆在解题中显示出很高的巧妙性和灵活性。由此思考,在什么样的条件下,我们可以通过辅助圆帮助解题。本课题围绕这一问题展开探究,最终归纳出构造辅助圆的本质特征(或一般规律)应该是有“共端点的等长线段”这一前提条件。但是这些等长线段往往又会因为位置关系产生很多特殊的图形,所以选取了几类常见特例,通过对比常规做法与添加辅助圆,帮助学生理解和感受圆在解题过程中的方便之处!二、教学目标:1、 知识技能:探索等腰三角形、直角三角形、矩形、正多边形等具体问题中蕴含的共性规律,能用“共端点的等长线段” 构造辅助

    2、圆,并能利用圆的基本性质解决问题.2、 数学思考:体会通过合情推理探索并运用构造辅助圆的方法,在合作学习,交流分享等数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.3、 问题解决:(1)经历从不同角度寻求解决问题的方法,体验解决问题方法的多样性,并能根据“等线构圆”掌握分析和解决问题的基本方法.(2)在合作交流中,能较好地理解他人的思考方法和结论,能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识.4、 情感态度:在分享解题方法的过程中,鼓励学生积极参与、让学生感受成功并勇于发表自己的想法,把独立思考与合作学习有机结合起来.三、教学重难点重点:构造辅助圆并利用圆的基本性质解决问题.难点:在不同图

    3、形中寻找出关键条件“共端点的等长线段”构造辅助圆.四、教学过程(一)同场竞技、解法分享第 1 题是为了初步了解学生的基本解题方法,学生会用正多边形的基本性质(内角相等、边相等)去解决问题,也可能有学生会用圆,对比计算量,可以发现利用圆的基本性质,大大优化了计算量。第 2 题第(1)问通常学生还会用等腰三角形的性质来解题,只是解题过程中,计算的角度比较多,运算量很大。第(2)小问难度增加(角度用参数表示) ,学生要通过三个等腰三角形角之间的巧妙联系,表示出目标角难度加大。而这道题若引入“圆” ,则角之间的关系明确,解题思路简洁,让学生体验到构造辅助圆为解题带来的便利之处。接下来的变式练习,题干简

    4、单,但思维含量更高,不仅要分析点的位置情况对结论的影响,还要寻求更优的解题方法。通过 AB=AC=AD,我们发现点 B,D,C 在以点 A 为圆心,以 AB 为半径的圆上,因此,我们把该图形放入圆中,通过圆心角、圆周角、弧三者之间的关系可以清楚的看到角度之间的联系和变化,使得问题很快可以得到解决。分类讨论两种情况:设计意图: 初步了解学生的基本解题方法, 问题设置由易到难更能让学生感受到不同方法之间的优缺点,凸显构造辅助圆给解题带来的便捷之处.(二)小试牛刀、崭露头角如图,已知 AB 是半径为 1 的O 的一条弦,且 AB=a1,以 AB 为一边在O 内作等边三角形 ABC,D 为O 上不同于

    5、点 A 的一点,且 DB=AB=a,连结 AD,DC 的延长线交O 于点 E,求 AE 的长.设计意图设计意图:这不仅给学生提供了一次新旧方法 PK 的机会,同时也是给新法亮相的机会。通过抓住主要条件构造辅助圆,使得问题的难点瞬间瓦解!(三)合作探究、举一反三如图,四边形 ABCD 是矩形,ACE 是以 AC 为斜边的直角三角形,连结 BE,ED,求证:BEED.设计意图设计意图:由等腰三角形转变到直角三角形,表面是图形发生变化,但是本质没有改变,即发生改变的是等长线段的位置,只要能抓住这个主要特征,解决问题也就变得简单了。(四)动手实践、追根溯源如图,将矩形 ABCD 的四个角向内折起,恰好

    6、拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 EFGH.(1)求证:点 E、G 分别是 AB、CD 的中点.(2)求证:四边形 EFGH 是矩形.(3)若 ABAD,你能确定点 H 的位置吗?说说你的方法.设计意图设计意图:动手实践发现矛盾,理性分析解决矛盾,数学的趣味性不仅仅是发现规律的存在性,更是寻找规律的整个探究过程、证明过程.这也是认识事物规律的普遍方法,创造了让学生学会学习的机会。(五)类比归纳、小结升华设计意图设计意图:通过 类 比归纳,让学从一般到特殊生在掌握解题的一般方法的同时, 掌握类比的数学思想, 把知识从一个点拓展成一个面或者一个系列,为学生后续的学习做好铺垫.六、融会贯通、挑战自我如

    7、图,在 RtABC 中,C=90,AC=4,AB=5,在线段 AC 上有一动点 P(点 P 不与点 C重合) ,以 PC 为直径作O 交 PB 于点 Q,连结 AQ,则 AQ 的最小值为_设计意图设计意图:给学有余力的学生提供平台,使学生充分认识到问题的本质,加深对本质的理解和运用,通过问题设置的难度来增强解决问题的能力.五、课后反思1、学生分享解题方法能充分展示学生的思维过程,促进学生的独立思考和内化,也为生生之间的相互学习提供了机会。另一方面,学生展示往往需要有足够的时间,教师通过课前让学生去准备,既给了学生充分的思考时间,也节约了课堂时间,保证了展示环节的开展.2、 “等线构圆”的难点是

    8、寻找“等线” ,从常见的等腰三角形入手拓展到直角三角形、矩形、正多边形等,由简到难、逐步深入,但万变不离其宗,引导学生找出共性,抓住本质,就能解决一系列问题,提高学生解决问题的能力.3、课堂思考、动手实践、交流分享还是会涉及到时间是否充裕的问题,所以课堂呈现的题目比较精简,动手操作除了提升数学课的趣味性,更多的是引发学生对现象背后原理、方法的思考。 对于学有余力的学生而言 “挑战自我” 是一个很好的补充, 需要教师课后持续关注.六、听课有感1.选材选题:本课的选题数量少,但却十分典型,从中考题揭示方法,逐步将多边形从等腰三角形变化到直角三角形、矩形,由易到难,由点到面,由几道题到一类题,学生逐渐掌握方法,学会如何解题。2.教学设计:一道中考题可以给我们怎样的思考?本课从中考题入手,切口很小;但涉及到的数学方法和数学思考却很广。 一题一小结的方式让学生经历了一级级爬楼梯的过程, 到最后,由老师通过图形展示出一系列相关问题时,完成了由几道题到一类题的飞跃。3.数学思维:在这节课上,陈老师不仅教会了同学们怎样用圆解题,还让学生领会到我在什么情况下可以想到用圆解题,可以说既“授之以鱼”,又“授之以渔”。等长线段、直角三角形、矩形、正多边形,从特殊到一般,这些图形在本节课中都与圆建立起了紧密的联系。将多边形问题转化为圆的专题式教学,让学生更具针对性地体会到了转化的数学思想。

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