浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质-3.6 圆内接四边形-ppt课件-(含教案)-市级公开课-(编号：3024e).zip

1 1过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？回顾探究 不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆ABCO 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，这个，这个三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。如图：如图： O是是ABC的外接圆，的外接圆， ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形，点点O是是ABC的外心的外心外心外心是是ABC三条三条边的边的垂直平分线的交点垂直平分线的交点CABO2 2过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？不不 一一 定定3.6圆内接四边形圆内接四边形一个四边形的一个四边形的4 4个顶点个顶点都都在同一个圆上，这个在同一个圆上，这个四边形叫做四边形叫做圆内接四边形圆内接四边形，这个圆叫做，这个圆叫做四边形的四边形的外接圆外接圆 如图，四边形如图，四边形ABCD是是O的内接四边形的内接四边形，O是四边形是四边形ABCD的外接圆的外接圆1 1已知四边形已知四边形ABCD是是O的内接四边形的内接四边形，当，当BD是直径时，你能发现是直径时，你能发现A与与C、ABC与与ADC有怎样的数量关系？为什么有怎样的数量关系？为什么？问题探究2 2已知四边形已知四边形ABCD是是O的内接四边形，的内接四边形，当当BD不是直径时，你上面发现的不是直径时，你上面发现的A与与C、ABC与与ADC的数量关系是否依然成立？的数量关系是否依然成立？为什么？为什么？OC CA AB BD D定理：定理：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD内接于内接于 OA+C=180, B+D=180EDBAC四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O，则则A+C=_A+C=_ B+ADC=_;B+ADC=_;若若B=80B=80，则则ADC=_ADC=_ ，CDE=_.CDE=_.1801801801801001008080做一做任何一个任何一个外角外角都等于它的都等于它的内对角内对角.定理：定理：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补 如图，四边形如图，四边形ABCD是圆内接四边形，是圆内接四边形，E是是BC延长线上一点，若延长线上一点，若BAD105，则，则DCE的大小是的大小是 ( ) A115 B105 C100 D95B例题探究例例1 1 如图如图, ,ABCABC的外角平分线的外角平分线ADAD交外接圆于交外接圆于D,D,求证求证:DB=DC.:DB=DC.解：解： ADAD是是EACEAC的平分线的平分线DAC=DAEDAC=DAE 四边形四边形ABCDABCD内接于圆内接于圆DCB=DAEDCB=DAE 圆周角圆周角DBCDBC和和DACDAC所对的弧所对的弧都是都是CDCDDBC=DACDBC=DAC DBC=DCBDBC=DCB DB=DCDB=DC例例2 如果要把直径为如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？损耗略去不计）？解解：如图，所得的四边形是正方形，理由如下：如图，所得的四边形是正方形，理由如下：A AOD DC CB BACAC，BDBD是是O O的直径的直径AO=OC=OB=ODAO=OC=OB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形当当ACBDACBD 时，四边形时，四边形 ABCDABCD是正方形是正方形AC=BD=30cAC=BD=30cmmAO=BO=15cmAO=BO=15cmSS正方形正方形 ABCDABCD=151524=450=151524=450 （cmcm2 2）=4.510=4.510-2-2（mm2 2）V=4.510V=4.510-2-215=0.67515=0.675（mm3 3）1 1（2 2分）已知：图中，四边形分）已知：图中，四边形ABCD为为O的内接的内接四边形，四边形，E为为AB延长线上一点，且延长线上一点，且AOC8080 ，则，则 D ，CBE 当堂检测404040402（2分）圆内接四边形分）圆内接四边形ABCD中，中，A：B：C：D2：4：7：m ，则，则m ，D 5 51001003.（2分）如图，点分）如图，点A，B，C，D都在都在 O上，上，ABC=90，AD=3,CD=2,，则，则 O的直径的直径的长是的长是 4.(4分分)如图所示，如图所示， O以等腰以等腰ABC的一腰的一腰AB为直径，与另一腰为直径，与另一腰AC交于点交于点E，与，与BC交于点交于点D.求证：求证：BC2DE.这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？课堂小结1.1.定义：定义： 一个四边形的一个四边形的4 4个顶点个顶点都都在同一个圆上在同一个圆上，这个四边形叫做，这个四边形叫做圆内接四边形圆内接四边形，这个圆叫，这个圆叫做做四边形的外接圆四边形的外接圆 2.2.定理：定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角何一个外角都等于它的内对角. .课本作业题课本作业题课后作业3 36 6 圆的内接四边形教学设计圆的内接四边形教学设计教材版本教材版本浙教版年级（册）年级（册）九年级下册课题章节课题章节第三章第六节圆的内接四边形（第一课时）教学内容的教学内容的地位与作用地位与作用圆的内接四边形是在学习了圆的内接三角形之后再学，学生已有一定的知识储备，是对圆的内接多边形的一种深化，同时也为高中学习圆的内接四边形打下基础教学重点教学重点圆的内接四边形的性质定理教教材材分分析析教学难点教学难点圆的内接四边形的性质的灵活应用知识与技能知识与技能1. 使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理2. 使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题过程与方法过程与方法通过类比圆的内接三角形的概念来学习圆的内接四边形的定义，通过小组合作让学生自己得出圆的内接四边形的性质定理教教学学目目标标分分析析情感、态度情感、态度与价值观与价值观充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究精神学学情情分分析析因为学生在这一章刚刚学习过圆的内接三角形，内容比较熟悉所以通过复习圆的内接三角形来类比学习圆的内接四边形，学习相对来说比较容接受教教学学理理念念这节课以解决问题”为主线，采用类比、探究式学习法” ，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知教教学学手手段段多媒体与板演相结合预预习习任任务务过四个点能画一个圆吗？什么是圆的内接四边形？圆的内接四边形有什么性质？教学过程设计教学过程设计环环节节教师活动教师活动学生活动学生活动教学评价教学评价一一回回顾顾探探究究3 3分分钟钟1过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形 A O CB如图：O 是ABC 的外接圆，ABC 是O 的内接三角形，点 O 是ABC 的外心外心是ABC 三条边的垂直平分线的交点过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？导入（板书课题：圆的内接四边形）学生思考并口答学生纷纷提出自己的画法通过复习圆的内接三角形的定义来学习圆的内接四边形，使学生产生一种熟悉感，并知道知识间的联系定义：一个四边形的 4 个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆问题探究：（）已知四边形ABCD是O的内接四边形，当BD是CABBBBO二二探探究究新新知知15分分钟钟直径时，你能发现A与C、ABC与ADC有怎样的数量关系？为什么？（）已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，当 BD不是直径时，你上面发现的A 与C、ABC 与ADC 的数量关系是否依然成立？为什么？以小组为单位，讨论上面的两个问题得出定理：圆内接四边形的对角互补几何语言：四边形 ABCD 内接于OA+C=180, B+D=180做一做：四边形 ABCD 内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ ，学生先以小组为单位进行讨论，然后师生一起点评学生先思考,然后口答从特殊到一般，让学生学会学习一个新知识，我们可以先从特殊情况进行猜想，验证，然后归纳出一般情况，使学生获得学习新知识的又一种方法通过分组讨论，既加深了对新知识的认识，也培养了学生的合作精神CDE=_得出定理：圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD105，则DCE 的大小是 ( )A115 B105 C100 D95通过做一做,让学生自己得出圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角三三例例题题探探究究13例 1 如图,ABC 的外角平分线 AD 交外接圆于 D,求证:DB=DC学生交流思考，进行解答通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步提高ABCDOEAD B C O 分分钟钟例 2 如果要把直径为 30cm 的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长 15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？通过做实例，让学生学会如何把一个生活问题转化为数学问题来解决四四开开心心检检测测10分分钟钟 （2 分）已知：图中，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 为 AB 延长线上一点，且AOC80 ，则 D，CBE （2 分）圆内接四边形 ABCD 中，A：B：C：D2：4：7：m ，则 m ，D （2 分）如图，点 A，B，C，D 都在O 上，ABC=90，AD=3,CD=2,，则O 的直径的长是 (4 分)如图所示，O 以等腰ABC 的一腰 AB 为直径，与另一腰 AC 交于点 E，与 BC 交于点 D求证：BC2DE学生独立完成检验所学的知识，从而熟练掌握本节内容的重点，形成相应的数学能力A AOD DC CB B教学板书设计圆的内接四边形. 圆的内接四边形的概念例. 圆的内接四边形的性质() 圆内接四边形的对角互补几何语言：四边形 ABCD 内接于OA+C=180, B+D=180() 圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角五五课课堂堂小小结结4分分钟钟. 本节课我们学习了圆内接四边形的定义与定理. 能过例题精讲和开心自测，使我们初步掌握了如何灵活运用圆内接四边形的性质解决问题. 这节课我们运用了类比、数形结合等思想方法通过小结使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对圆内接四边形的性质定理的再次深化六六布布置置作作业业A 组同学完成作业本上的基础练习B 组同学基础练习和综合运用全做必做面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使学生各得其所