江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc
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1、2019201920202020 学年度第二学期期中调研测试学年度第二学期期中调研测试高一数学试题高一数学试题一、单项选择题(本题共一、单项选择题(本题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案涂到答案卷相应位置)一项符合题目要求,请将答案涂到答案卷相应位置)1.直线310 xy 的斜率为()A.3B.3C.33D.33【答案】C【解析】【分析】310 xy 可化为3333yx,即可得出斜率.【详解】310 xy 可化为3333yx,则33k 故选:C【点睛】本题主要考查
2、了已知直线方程求斜率,属于基础题.2.在ABC中,已知三边a、b、c满足2223aabcb,则C等于()A.6B.3C.4D.34【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】由题意可得2223abcab,则222322abcab即3cos2C ,(0, )C,6C故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,属于中档题.3.长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6,则该长方体外接球的表面积为()A.72B.56C.14D.64【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得长方体的棱长,然后求解其外接球的表面积即可.【详解】设长方体的棱长分别为, ,a b c,则236abbcac,所以
3、236abc,于是213abc,设球的半径为R,则2222414Rabc,所以这个球面的表面积为24 R14本题选择C选项.【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.4.在ABC中,已知AB4,A30,B120,则ABC的面积为()A. 4B. 43C. 8D. 83【答案】B【解析】【分析】由内角和定理得出30C,进而得出4ABBC,结合三角形面积公式求
4、解即可.【详解】30 ,120AB1803012030C4ABBC11sin4 44 32322ABCSAB BCB 故选:B【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的应用,属于中档题.5.已知直线320 xy与直线2 340 xty平行,则t的值是()A. 2B.3C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】利用两直线平行,斜率的关系求解即可.【详解】320 xy可化为32yx 因为直线320 xy与直线2 340 xty平行,所以2 33t 解得2t 故选:A【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数,属于中档题.6.如图所示, 将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角, 使得BAC60
5、那么这个二面角大小是()A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】C【解析】【分析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.【详解】因为AD是等腰直角ABC 斜边 BC 上的高,所以2,902BDDCACADCADB ,因此B DC是二面角的平面角,BAC60所以B AC是等边三角形,因此=B C ABAC,在B DC中=90B DC.故选:C【点睛】本题考查了二面角的判断,考查了数学运算能力,属于基础题.7.已知直线1:lykxb,2:lybxk,则它们的图象可能为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的倾斜方向和纵截距的正负确定两个直线方程, k
6、 b的正负后可得正确的选项.【详解】对于 A,直线1l方程中的0,0kb,直线2l方程中的0,0kb,矛盾;对于 B,直线1l方程中的0,0kb,直线2l方程中的0,0kb,矛盾;对于 C,直线1l方程中的0,0kb,直线2l方程中的0,0kb,符合;对于 D,直线1l方程中的0,0kb,直线2l方程中的0,0kb,矛盾;故选 C.【点睛】如果直线方程的形式是点斜式ykxm,则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小(也可以确定它们的符号) ,一般地,如果直线经过第一、三象限,则斜率为正;如果直线经过第二、四象限,则斜率为负.8.魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中,称一个正方体内两个
7、互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4,若正方体的棱长为 3,则“牟合方盖”的体积为()A.18 3B. 18C. 6D.1283【答案】B【解析】【分析】由正方体内接球的半径以及球的体积公式得出正方体的内切球的体积,结合题意,即可得出“牟合方盖”的体积.【详解】由题意可得正方体的内切球的半径为32则正方体的内切球的体积31439322V设“牟合方盖”的体积为2V,由题意得214VV则21494182VV故选:B【点睛】本题主要考查了多面体的内切球问题,球的体积的计算,属于中档题.二、多项选择题(选错或多选得二、多项
8、选择题(选错或多选得 0 0 分,选对且不全得分,选对且不全得 3 3 分,每小题分,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)9.已知,m n表示直线,, 表示平面,下列正确的是()A./ / ,/ /mnmnB.,/ / ,nmnmC./ / ,mn mnD./ / ,/ / /mn mn或n 【答案】CD【解析】【分析】根据直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】对 A 项,若/ / ,mn,则m与n可能异面或平行,故 A 错误;对 B 项,若,/ / ,nm,则m与n可能异面,平行,相交,故 B 错误;对 C 项,由线面垂直的性质可得,若/ / ,mn
9、m,则n,故 C 正确;对 D 项,当/ / ,/ /mn m时,根据线面平行的判定定理可知,若n在平面外,则/ /n,若n在平面内,则n ,故 D 正确;故选:CD【点睛】本题主要考查了空间中直线,平面的位置关系,属于中档题.10.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是()A.8,16,30abA,有两解B.18,20,60bcB,有两解C.5,2,90acA,无解D.30,25,150abA,有一解【答案】BD【解析】【分析】由正弦定理,结合大边对大角,三角形内角和定理,进行判断即可.【详解】对 A 项,若8,16,30abA,由正弦定理可得816sin30sinB,解得sin1B
10、 ,则2B,此时该三角形只有一解,故 A 错误;对 B 项,若18,20,60bcB,由正弦定理可得1820sin60sinC,解得5 3sin9C 根据大边对大角可得CB,则C可以为锐角,也可以为钝角,故三角形有 2 解,故 B 正确;对 C 项,若5,2,90acA,由正弦定理可得52sin90sinC,解得2sin5C ,则三角形只有一解,故 C 错误;对 D 项,若30,25,150abA,由正弦定理可得3025sin150sin B,解得5sin12B ,由150A,则B为锐角,可得三角形有唯一解,故 D 正确;故选:BD【点睛】本题主要考查了由正弦定理判断三角形解的个数,属于中档题
11、.11.下列说法正确的是()A. 若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直B. 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行C. 垂直于同一直线的两条直线相互平行D. 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直【答案】AD【解析】【分析】由面面垂直的判定定理以及性质判断 AD,由面面平行的判定定理判断 B,由直线与直线的位置关系判断 C.【详解】对 A 项,由面面垂直的判定定理可得,A 正确;对 B 项,由面面平行的判定定理可知,当这两条直线平行时,这两个平面不一定平行,故 B错误;对 C 项,垂直于同一直线的两条直线可能平行,也可能相
12、交或异面,故 C 错误;对 D 项,根据面面垂直的性质定理可知,D 正确;故选:AD【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定定理以及性质,面面平行判定定理,直线与直线的位置关系,属于中档题.12.下列说法中,正确的有()A. 过点(1,2)P且在x,y轴截距相等的直线方程为30 xyB. 直线32yx在y轴上的截距为2C. 直线310 xy 的倾斜角为60D. 过点(5,4)并且倾斜角为90的直线方程为50 x 【答案】BD【解析】【分析】由点(1,2)P在直线2yx上,结合截距的定义判断 A;令0 x ,得出该直线在y轴上的截距,从而判断 B;先得出该直线的斜率,从而得出其倾斜角,判断 C;由倾
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