房山区2020-2021学年度第一学期期中检测高一数学参考答案.doc

1、房山区房山区 2020-2021 学学年度第一学期年度第一学期期中期中检测参考检测参考答案答案高高一一数学数学一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分，有两空的第一空分，有两空的第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分）分）（11）(2,1)（12） 1,0)(0,)；2 1（13）1（14）580（15）2，1，1（答案不唯一）（16），三、三、解答题（共解答题（共 5 5 小题，共小题，共 7070 分）分）（17） （本小题 15 分）解：（）集合A可表示为0,3，由10

2、3xx解得3x 或1x ，所以集合B可表示为(, 3)(1,) (,0)(3,)A R（）(1,3AB (AR)(,0)(1,)B （18）（本小题 15 分）解：（）当1a 时，不等式为22xx，整理得220 xx等价于(2)(1)0 xx，所以解集( 1,2)M （）当aR时，2(2)2xaxa 整理得2(2)20 xaxa等价于(2)()0 xxa当2a 时，2(2)0 x，解集为当2a 时，解集为(2, )a当2a 时，解集为( ,2)a题号12345678910答案CDABCACBBC（19） （本小题 13 分）解：错误原因表述为：43xx不是定值，所以取得最小值不一定在43xx处

3、取得，或举反例当5x 时，473yxx，说明8是最小值是错误的都可以正确解答为：因为3x ，所以403x，由均值不等式有443333yxxxx 42 (3)373xx其中等号成立当且仅当433xx，解得5x 或1x （舍） ，因此，当5x 时，43yxx取得最小值7（20）（本小题 15 分）（）若0a，2( )|f xxx，因为( )f x的定义域为R，所以xR时，x R，22()()|( )fxxxxxf x 所以( )f x是偶函数（）任取12,( ,)x xa且12xx，由0a ，则120 xx且210 xx则22212211()()| (|)f xf xxxaxxa222121()x

4、xxaxa212121()()xxxxxx由120 xx，210 xx，得21()()0f xf x所以，若0a ，函数( )f x在( ,)a 上单调递增（）222,( )|,xxa xaf xxxaxxa xa当12a 时，在1 1,2 2上，2( )f xxxa，( )f x的最小值在12x 处取得，令211( )122a，解得54a ，符合条件当12a 时，在1 1,2 2上，2( )f xxxa，( )f x的最小值在12x 处取得，令211()122a，解得54a ，符合条件当1122a时，( )f x在1, 2a上单调递减，在1 ,2a上单调递增，所以( )f x的最小值在xa处

5、取得，2( )1f aa，所以此时最小值不可能是1综上，存在54a ，使得( )f x在区间1 1,2 2上的最小值为1（21）（本小题 12 分）（）( )g xx不是函数2( )2f xx的一个承托函数当14x 时，1( )4g x ，1( )8f x ，此时( )( )f xg x，不满足承托函数的条件（）1( )2g xx（答案不唯一）（）若函数( )2g xxa为函数2( ) f xax的一个承托函数，则22axxa对一切实数x都成立即220axxa对一切实数x都成立，当0a 时，( )2g xx，( )0f x ，此时( )g x不是( )f x的承托函数当0a ，则有20440aa，解得1a