2021年全国乙卷文科数学.doc

1、一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，总共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集 U=1,2,3,4,5,集合 M=1,2,N=3,4,则 C （MUN）=A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42.设 iz=4+3i，则 z 等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题 ：R ，sinx1，命题 q:R ，e 1，则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.p qD.(pq)4.函数 f（x）=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是!A.3和2B.3和 2C.6和2D.6和 2+ 45.若 x，y 满足约束条件 1

2、 2,则 z=3x+y 的最小值为 3A.18B.10C.6D.46.cos#$ cos#&$%#%#=%A.#B.C.#D.#7.在区间(0, )随机取 1 个数，则取到的数小于 的概率为%#A.(B.#C.%D.%)8.下列函数中最小值为 4 的是A.y =#+ 4B.y = |sin | +(|+,-!|C.y = 2!+ 2#.!D.y = ln+(/-!9.设函数 f(x)=A. (x 1) 1%.!%0!，则下列函数中为奇函数的是B. (x 1) + 1C. (x + 1) 1D. (x + 1) + 110.在正方体-，为的重点，则直线与所成的角为$A.#B.$C.$(D.$)!

3、11.设 B 是椭圆 C：&+#= 1 的上顶点，点 P 在 C 上，则|PB|的最大值为&A.#B.6C.5D.212.设 a 0,若 x = a 为函数 f(x)=#的极大值点，则A.abC.ab#二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 a=(2,5),b=(,4)，若O，则=_.!1!14.双曲线(&= 1 的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_.15.记ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，面积为3，B=60，#+#=，则 b=_.16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视

4、图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）。三、解答题（一）必考题17.（12 分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为 和 W,样本方差分别记为和.#%#（1）求 ，W， ，#%#（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）W 2Y2!02!，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，%3否则不认为有显著提高）.18. （12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD底面 AB

5、CD，M 为 BC 的中点，且PBAM.（1） 证明：平面 PAM平面 PBD；（2） 若 PD=DC=1，求四棱锥 P-ADCD 的体积.19.(12 分)设是首项为 1 的等比数列，数列满足=44445#，已知，3%，9#成等差数列.(1)求和的通项公式；44(2)记和4分别为4和的前 n 项和.证明：44240)的焦点 F 到准线的距离为 2.(1) 求 C 的方程.OOOOO=OOOOO，求直线 OQ 斜率的 (2) 已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足最大值.21.（12 分）已知函数 ( ) =#+ 1.（1）讨论 ( )的单调性；（2）求曲线=( )过坐标原点的切线与曲线=( )的公共点的坐标.（二）选考题：共分。请考生在第、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，的圆心为 (2,1)，半径为 1.（1）写出的一个参数方程。（2）过点 (4,1)作的两条切线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 ( ) = | | + | + 3|.（1）当= 1 时，求不等式 ( ) 6 的解集；（2）若 ( ) ，求 的取值范围.