江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题 Word版含解析.doc
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1、赣榆智贤中学赣榆智贤中学 2019-20202019-2020 学年度第二学期高一月考测试学年度第二学期高一月考测试数学试题数学试题一、单项选择题:本大题共一、单项选择题:本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1.已知,2,5sin5,则tan2等于()A.43B.47C.34D.35- -【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得cos,tan的值,进而求得tan2的值.【 详 解 】 由 于,2,5sin5, 所 以22 5cos1 sin5 , 所 以
2、sin1tancos2 ,所以2122tan42tan211tan314 .故选:A【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,二倍角公式,属于基础题.2.如图,正方体1111ABCD ABC D的棱长为1,点P是面1111DCBA内任意一点,则四棱锥P ABCD的体积为()A.16B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】利用棱锥的体积公式直接求解即可.【详解】正方体1111ABCD ABC D的棱长为1,点P是面1111DCBA内任意一点,则四棱锥P ABCD的高为1所以11133P ABCDABCDVS .故选:B【点睛】本题考查了棱锥的体积公式,需熟记公式,属于基础题.3.
3、经过点(1,1),斜率是直线y22x2 的斜率的 2 倍的直线方程是()A.x1B.y1C.y12(x1)D.y122(x1)【答案】C【解析】由条件知已知直线的斜率为22,故所求直线的斜率是2,因此所求直线的方程为y12(x1)选 C4.在ABC中,一定成立的等式是( )A.sinsinBaAbB.coscosaAbBC.sinsinaBbAD.coscosaBbA【答案】C【解析】本题考查正弦定理.在ABC中,由正弦定理得,sinsin.sinsinabaBbAAB即故选 C5.已知ABC的面积是12,1AB ,2BC ,则AC ()A. 5B.5或 1C. 5 或 1D.5【答案】B【解
4、析】11sin22ABCSAB BCB,1AB ,2BC 12sin22B 若B为钝角,则2cos2B ,由余弦定理得2222cosACABBCB AB BC,解得5AC ;若B为锐角,则2cos2B ,同理得1AC .故选 B.6.过原点且倾斜角为 60的直线被圆2240 xyy所截得的弦长为()A.2 3B. 2C.6D.3【答案】A【解析】由题意可得,直线方程为:tan603yxx,即30 xy,圆的标准方程为:22222xy,圆心到直线的距离:30213 1d ,则弦长为:22224 12 3rd .本题选择A选项.点睛:点睛:圆的弦长的常用求法(1)几何法:求圆的半径为r,弦心距为d
5、,弦长为l,则222lrd;(2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式:2121ABkxx.7.过点P(2,4)作圆O:(x2)2(y1)225 的切线l,直线m:ax3y0 与直线l平行,则直线l与m间的距离为()A. 4B. 2C.85D.125【答案】A【解析】设:30212032120l axymamaxya 因此22|2a3+2a+12|543aa ,因此直线l与m间的距离为22|2 4+12|443,选 A.8.正三棱柱111ABCABC的底面边长为2,侧棱长为3,D为AB的中点,则1A D与平面11B BCC所成角的正弦值为()A.34B.34C.134D.154【答案】A【解
6、析】【分析】取11AB的中点E,连结BE,则1/ /ADBE,则1A D与平面11B BCC所成角可转化为BE与平面11B BCC所成角,过点E作11EOBC于点O,则EBO是1A D与平面11B BCC所成角,由此能求出1A D与平面11B BCC所成角的正弦值.【详解】取11AB的中点E,连结BE,则1/ /ADBE,则1A D与平面11B BCC所成角可转化为BE与平面11B BCC所成角,过点E作11EOBC于点O,由于111ABCABC是正三棱柱,平面111ABC 平面11B BCC,EO平面11B BCC,EBO是1A D与平面11B BCC所成角,由题意1111142BOBC,3
7、2EO ,22113 12EBBBEB ,在Rt EOBV中,3sin4EOEBOEB,1A D与平面11B BCC所成角的正弦值为34.故选:A【点睛】本题考查了线面角的求法,解题的关键是作出线面角,考查了考生的空间想象能力,属于基础题.二二、多项选择题多项选择题:本题共本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,有多有多项符合题目要求项符合题目要求9.如果0AB ,0BC ,那么直线0AxByC经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】ABC【解析】【分析】确定直线0AxByC在x
8、轴、y轴上截距的正负,数形结合可知直线0AxByC所经过的象限.【详解】直线0AxByC在x轴上的截距为0CBCAAB ,在y轴上的截距为0CB,如下图所示:由图象可知,直线0AxByC经过第一、二、三象限.故选:ABC.【点睛】本题考查直线所过象限的判断,一般作出直线的图象即可判断,考查数形结合思想的应用,属于基础题.10.等腰直角三角形直角边长为 1 ,现将该三角形绕其某一边旋转一周 ,则所形成的几何体的表面积可以为()A.2B.12C.2 2D.22【答案】AB【解析】【分析】分 2 种情况,一种是绕直角边,一种是绕斜边,分别求形成几何体的表面积.【详解】如果是绕直角边旋转,形成圆锥,圆
9、锥底面半径为 1,高为 1,母线就是直角三角形的斜边2,所以所形成的几何体的表面积是2212121Srlr .如果绕斜边旋转,形成的是上下两个圆锥,圆锥的半径是直角三角形斜边的高22,两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边,母线长是 1,所以写成的几何体的表面积222122Srl .综上可知形成几何体的表面积是21或2.故选:AB【点睛】本题考查旋转体的表面积,意在考查空间想象能力和计算能力,属于基础题型.11.已知等边ABC边长为3点D在BC边上,且BDCD,7AD 下列结论中正确的是()A.2BDCDB.2ABDACDSSC.cos2cosBADCADD.sin2sinBADCAD【答案】A
10、BD【解析】【分析】作出图形,利用余弦定理计算出BD,进而可求得CD,并利用余弦定理求出cosBAD,cosCAD,可计算出sinBAD和sinCAD,进而可判断各选项的正误.【详解】如下图所示:在ABD中,2222cos3ADABBDAB BD,整理得2320BDBD,BDCD,1322BDBC,解得2BD ,1CD,则2BDCD,2ABDACDSBDSCD,由余弦定理得2222cos27ABADBDBADAB AD,同理可得5cos2 7CAD,所以,23sin1 cos7BADBAD,3sin2 7CAD,因此,2cos22 7475cos5572 7BADCAD,sin2sinBADC
11、AD.故选:ABD.【点睛】本题考查解三角形,根据余弦定理解三角形是解答的关键,考查计算能力,属于中等题.12.如图,在正四棱锥SABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论中恒成立的为().A.EP ACB.EPBDC.EP面SBDD.EP 面SAC【答案】AC【解析】【分析】如图所示,连接ACBD相交于点O,连接EM,EN,由正四棱锥性质可得SO 底面,ACBD,进而得到SOAC,可得AC 平面SBD,利用三角形的中位线结合面面平行判定定理得平面/EMN平面SBD,进而得到AC 平面EMN,随即可判断A;由异面直线的定义可知不可能/EP BD;
12、由A易得C正确;由A同理可得:EM 平面SAC,可用反证法可说明D.【详解】如图所示,连接ACBD相交于点O,连接EM,EN.由正四棱锥SABCD,可得SO 底面ABCD,ACBD,所以SOAC.因为SOBDO,所以AC 平面SBD,因为E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,所以/EM D,/MN SD,而EMMNN,所以平面/EMN平面SBD,所以AC 平面EMN,所以ACEP,故A正确;由异面直线的定义可知:EP与BD是异面直线,不可能/EP BD,因此B不正确;平面/EMN平面SBD,所以/EP平面SBD,因此C正确;EM 平面SAC,若EP 平面SAC,则/EP EM,与EPEME相
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