吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc
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1、吉林省舒兰市实验中学吉林省舒兰市实验中学 2019-20202019-2020 学年高一下学期期中考试数学试题学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题:一、选择题:1.下列命题中正确的是()A.OA OBAB B.0ABBA C.0 AB0 D.ABBCDCAD 【答案】D【解析】【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断【详解】OAOBBAuuruuu ruur,0ABBAuuu ruurr,00ABuuu rr,ABBCDCACCDADuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r,故选 D【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用2
2、.若点,P x y是330角终边上异于原点的任意一点,则yx的值是()A.3B.3C.33D.33【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式可求出yx的值.【详解】由三角函数的定义可得3tan330tan 36030tan303yx .故选:C.【点睛】本题考查三角函数的定义,同时也考查了利用诱导公式求值,考查计算能力,属于基础题.3.从一批产品中取出三件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A. 事件A与C互斥B. 事件B与C互斥C. 任何两个事件均互斥D. 任何两个事件均不互斥【答案】B【解
3、析】【分析】根据互斥事件的定义,逐个判断,即可得出正确选项【详解】A为三件产品全不是次品,指的是三件产品都是正品,B为三件产品全是次品,C为三件产品不全是次品,它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件由此知:A与B是互斥事件;A与C是包含关系,不是互斥事件;B与C是互斥事件,故选B【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用4.已知1cos()63 ,则sin()3的值为()A.13B.13C.2 33D.2 33【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式,可得结果【详解】cos(6)13 ,则 sin(3)sin(6)-2-cos(6)13,故选A【点睛】本题主要考查诱
4、导公式的应用,关键是建立所求角与已知角的关系,属于基础题5.下列各点中,能作为函数(xR且310 xk,k Z)的一个对称中心的点是( )A.(0,0)B.(,0)5C.( ,0)D.3(, 0)10【答案】D【解析】试题分析:由52kx()kZ,得25kx()kZ,当1k 时,310 x,所以函数的一个对称中心的点是3(, 0)10,故选 D考点:正切函数的图象与性质6.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积大于 20cm2的概率为A.16B.13C.23D.45【答案】C【解析】试题分析:设 AC=x,则 BC=12
5、-x(0 x12)矩形的面积 S=x(12-x)20 x2-12x+2002x10由几何概率的求解公式可得,矩形面积大于 20cm2的概率10221203p考点:几何概型7.已知向量(2,0)a ,| 1b ,1a b ,则a与b的夹角为()A.6B.4C.3D.23【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为cos,a ba ba b ,所以a与b的夹角为23.故选:D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算,以及运用向量的数量积运算和向量的模.8.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954
6、根据上表可得回归方程ybxa中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为A. 63.6 万元B. 65.5 万元C. 67.7 万元D. 72.0 万元【答案】B【解析】【详解】试题分析:4235492639543.5,4244xy ,数据的样本中心点在线性回归直线上,回归方程ybxa中的b为 9.4,42=9435+a, a=91,线性回归方程是 y=94x+91,广告费用为 6 万元时销售额为 946+91=655考点:线性回归方程9.在ABC中,已知D是边AB上的一点,若2ADDB ,13CDCACB ,则A.13B.23C.12D.34【答案】B【解析】试题分析:由已知
7、得,因此,答案选 B.考点:向量的运算与性质10.已知函数sin(0,0,)2yAxB A的一部分图像,如下图所示,则下列式子成立的是()A.4AB.1C.4B =D.6【答案】D【解析】【分析】根据函数 y=Asin(x+)+B 的图,分别求出 A=2,B=2, 又14T=5126=4得到=2,代入最值点得到的值即可【详解】根据函数 y=Asin(x+)+B 的图象知,A=2,B=2,A、C 错误;又14T=5126=4,T=2=,解得=2,B 错误;由五点法画图知 x=6时,x+=26+=2,解得=6,D 正确;故选 D【点睛】确定yAsin(x)b(A0,0)的步骤和方法:(1)求A,b
8、,确定函数的最大值M和最小值m,则A2Mm,b2Mm;(2)求,确定函数的最小正周期T,则可得2;(3)求,常用的方法有:代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上) 特殊点法: 确定值时, 往往以寻找“最值点”为突破口 具体如下: “最大值点”(即图象的“峰点”)时x2;“最小值点”(即图象的“谷点”)时x32.11.已知函数 sin 26f xx,将 yf x的图像向左平移个单位长度,所得的新图像关于y轴对称,则的一个值可能是()A.6B.3C.12D.4【答案】A【解析】【分析】结合三角函数的图象平移变换,
9、结合图象关于y轴对称,建立方程关系求出满足的条件进行求解即可【详解】解:将( )yf x的图象向左平移|个单位长度,得到sin 2|sin 22|66yxx,所得的新图象关于y轴对称,2|62k,kZ,即|26k,则0k 时,|6,此时6满足条件故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,结合平移关系以及图象关于y轴对称建立方程关系是解决本题的关键12.对于函数( )f x, 在使( )f xM成立的所有常数M中, 我们把M的最大值称为函数( )f x的“下确界”.若函数( )3cos 213f xx,,6xm 的“下确界”为12,则m的取值范围是()A.,6 2 B.,6 2 C.5,
10、66D.5,66【答案】A【解析】【分析】由下确界定义,( )3cos 213f xx,,6xm 的最小值是12,由余弦函数性质可得【详解】由题意( )3cos 213f xx,,6xm 的最小值是12,又21()3cos() 13cos163332f ,由13cos(2) 132x ,得1cos(2)32x ,22222333kxk,,62kxkkZ,0k 时,62x,所以62m故选:A【点睛】本题考查新定义,由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值可通过解不等式确定参数的范围二、填空题二、填空题13.若采用系统抽样的方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1
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