湖北省武汉市江夏实验高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、数学试卷数学试卷一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的1.在数列an中，Sn2n23n(nN N* *)，则a4等于()A. 11B. 15C. 17D. 20【答案】A【解析】【分析】利用nS求得na，由此求得4a.【详解】当1n 时，111aS ，当2n 时，221232131nnnaSSnnnn45n，当1n 时，上式也满足，故45nan.所以44 4511a .故选：A【点睛】本小题主要考查已知nS求na，属于基础题.2.已知a、b、c分别是AB

2、C三个内角A、B、C的对边，b7，c3，B6，那么a等于 ()A. 1B. 2C. 4D. 1 或 4【答案】C【解析】ABC中，7b ，3c ，6B由余弦定理得：2222cosbacacB即2733aa 解得4a 或1a （舍去）故选C3.已知a，b，c满足cba，且ac0，b0，c0，且abc1.求证：1119abc.【答案】 （1）详见解析； （2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用两边平方的方法证得不等式成立.（2）利用基本不等式证得等式成立.【详解】 （1）由于232 2114 6，227114 7，76，所以2232 227，所以32 227.（2）由于1abc，所以111abc

3、abcabcabcabc3bacacbabacbc 32229b ac ac ba ba cb c ，当且仅当13abc时等号成立.【点睛】本小题主要考查不等式的证明，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.21.四边形ABCD如图所示，已知2ABBCCD，2 3AD .（）求3coscosAC的值；（）记ABD与BCD的面积分别是1S与2S，2C时，求2212SS的最大值.【答案】 （1）1;（2）14.【解析】试题分析: (1)在,ABDBCD中,分别用余弦定理,列出等式,得出3coscosAC的值;(2)分别求出12SS，的表达式,利用(1)的结果,得到2212SS是关于cosC的二次

4、函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出BD的范围,由BD的范围求出cosC的范围,再求出2212SS的最大值.试题解析:（1）在ABD中，2222cos168 3cosBDABADAB ADAA，在BCD中，2222cos88cosBDBCCDBC CDCC，所以3coscos1AC.（2）依题意2222211sin12 12cos4SABADAA，2222221sin44cos4SBCCDCC，所以2222221212 12cos44cos164 cos14cosSSACCC2218cos8cos128 cos142CCC ，因为2 324BD，所以288cos168

5、3,16CBD.解得1cos31C ，所以221214SS，当1cos2C 时取等号，即2212SS的最大值为 14.22.已知数列 na的前n项和nS满足21nnSa*nN.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足21 lognnba ，（I）求数列n na b的前n项和nT；（II）求229(log)2nnba的最小值.【答案】 （1）12nna-=； （2） （I）1 21nnTn； （II）133【解析】试题分析： （1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式得结果， （2） （I）根据错位相减法求数列n na b的前n项和nT； （II）先化

6、简22299log21nnbnan，再根据数列单调性确定其最小值取法.试题解析： （1）由题知11121,Saa得11a ,当2n时,1121,21,nnnnSaSa所以112121nnnnnaSSaa ,得122nnnaaa,即12nnaa, na是以11a 为首项,2 为公比的等比数列,则12nna.（2）21 lognnban （I）12nnna bn，Tn=1+221+322+(n-1)2n-2+n2n-1，2Tn=2+222+323+(n-1)2n-1+n2n，由- -得- -Tn=1+2+22+23+24+2n-1-n2n1 221 2nnn 121nn1 21nnTn（II）22

7、299log21nnbnan2121101010122122 102111nnnnnnn ，当且仅当1011nn 时即101n 时取等号，又因为*nN，不合题意，当2n 时，22913log23nnba，当3n 时，2299log22nnba，所以当2n 229log2nnba取到最小值133点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“nS”与“nqS”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“nnSqS”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.