河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案.doc

1、2020-2021 学年上期学年上期 2023 届高一期中考试数学试卷届高一期中考试数学试卷一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1集合 Aa2，a+1，1，B2a1，|a2|，3a2+4，AB1，则 a 的值是（）A1B0 或 1C0D22已知 f（x1）2x5，且 f（a）6，则 a 等于（）ABCD3设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在0，+）上单调递增若 af（） ，bf（） ，cf（2） ，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDcab4对于集合 M，N，定义 MNx|xM 且 xN，MN（MN）（NM） ，设 My|yx24x，

2、xR，Ny|y2x，xR，则 MN（）A （4，0B4，0）C （，4（0，+）D （，4）0，+）5 已知函数 f （x） 是 R 上的单调函数， 且 f （x） 的零点同时在区间内，则与 f（0）符号相同的是（）Af（1）Bf（2）CDf（4）6设函数 f（x），若 f（4）f（0） ，f（2）2，则关于 x 的方程 f（x）x 的解的个数为（）A1B2C3D47设 f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若 x10 且 x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与 f（x2）大小不确定8已知 lga+lgb0，函数 f

3、（x）ax与函数 g（x）logbx 的图象可能是（）ABCD9下列函数 f（x）与 g（x）是相同函数的是（）A；g（x）x1B； g （x） x+1Cf（x）lg（x+1）+lg（x1） ；g（x）lg（x21）Df（x）ex+1ex1；g（x）e2x10已知函数 f（x），满足对任意的 x1x2都有0 成立，则 a 的取值范围是（）A （0，B （0，1）C，1）D （0，3）11定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）f（x） ，f（x）f（x+4） ，且当 x（1，0）时，f（x）2x+，则 f（log224）（）ABCD12已知定义在2，2上的函数 yf（x）和 yg（x） ，

4、其图象如图所示：给出下列四个命题：方程 fg（x）0 有且仅有 6 个根方程 ff（x）0 有且仅有 5 个根方程gg（x）0 有且仅有 3 个根方程 gf（x）0 有且仅有 4 个根其中正确命题的序号（）ABCD二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13已知 f（x）为奇函数，g（x）f（x）+9，g（2）3，则 f（2）14已知 125x12.5y1000，则15已知函数 f（x），则方程 f2（x）f（x）0 的不相等的实根个数为16给出下列四个命题：函数 f（x）loga（2x1）1 的图象过定点（1，0） ；已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当

5、 x0 时，f（x）x（x+1） ，则 f（x）的解析式为 f（x）x2|x|；若 loga1，则 a 的取值范围是（0，）（2，+） ；若 2x2ylnxln（y） （x0，y0） ，则 x+y0其中所有正确命题的序号是三解答题（共三解答题（共 6 小题，小题，17 题题 10 分，分，18 题题-22 题，每题题，每题 12 分）分）17已知定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x、y 恒有 f（x）+f（y）f（x+y） ，且当 x0时，f（x）0，又 f（1）（1）求证 f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）为 R 上的减函数；18已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+10

6、（1）若方程两根均在区间（0，1）内，求 m 的取值范围（2）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围19设函数 f（x）|2xa|+2a，其中 aR（1）若不等式 f（x）6 的解集是x|6x4，求 a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式 f（x）kx5 的解集非空，求实数 k 的取值范围20已知函数 f（x）ax+（a1） （1）求证：f（x）在（1，+）上是增函数；（2）若 a3，求方程 f（x）0 的根（精确到 0.1） 21经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量（件）与价格（元）均为时间 t（天）的函数，且销售量

7、近似满足 g（t）802t（件） ，价格近似满足于（元） （）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值22已知定义域为 R 的函数是奇函数（1）求 a，b 的值；（2）证明 f（x）在 R 上为减函数；（3）若对于任意 tR，不等式 f（kt2）+f（23t）0 恒成立，求 k 的取值范围2020-2021 学年上期学年上期 2023 届高一期中考试数学试卷答届高一期中考试数学试卷答案案一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1 【解答】解：Aa2，a+1，1，B2a1，|a2|，3a2+4，AB1，集合 B 中必然有

8、一个元素为1|a2|0 或 3a2+442a11解得：a0，故选：C2 【解答】解：f（x1）2x5，且 f（a）6，令 2x56，解得 x，a1故选：B3 【解答】解：因为，且函数 f（x）为偶函数，所以 af（） ，bf（） ，cf（2） 易知，且函数 f（x）在0，+）增函数，所以 bac故选：D4 【解答】解：由 M 中 yx24x（x2）244，得到 M4，+） ；由 N 中 y2x0，得到 N（，0） ，MN0，+） ，NM（，4） ，则 MN（MN）（NM）（，4）0，+） 故选：D5 【解答】解：由二分法的过程可知，（1）零点在（0，4）内，则有 f（0）f（4）0，不妨设 f

9、（0）0，f（4）0，取中点2；（2）零点在（0，2）内，则有 f（0）f（2）0，则 f（0）0，f（2）0，取中点 1；（3）零点在（1，2）内，则有 f（1）f（2）0，则 f（1）0，f（2）0，取中点；（4）零点在（1，）内，则有 f（1）f（）0，则 f（1）0，f（）0所以与 f（0）符号相同的是 f（1） ，故选：A6 【解答】解：由 f（4）f（0）可得 164b+cc，解之可得 b4，再由 f（2）2 可得 42b+c2，解之可得 c2，故 f（x），令 f（x）x 可得，或，解之可得 x3，或 x1，或 x2故选：C7.【解答】解：f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，+

10、）上是减函数故在（，0）上是增函数因为 x10 且 x1+x20，故 0 x1x2；所以有 f（x1）f（x2） 又因为 f（x1）f（x1） ，所以有 f（x1）f（x2） 故选：A8 【解答】解：lga+lgb0，ab1 则 b，从而 g（x）logbxlogax，f（x）ax与，函数 f（x）与函数 g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选 B，故选：B9 【解答】解：对于 A，对应关系不同，不是同一函数，对于 B，定义域不同，不是同一函数，对于 C，定义域不同，不是同一函数，对于 D，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选：D10 【解答】解：f（x）对任意的 x1x

11、2都有成立，f（x）为 R 上的减函数，解得 0a故选：A11 【解答】解：242425，log224（4，5） 定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）+f（x）0，f（x+4）f（x） ，f（x）f（x） ，周期 T4f（log224）f（log2244）f（4log224）（+）（+）故选：C12 【解答】解：由图象可得2g（x）2，2f（x）2，由于满足方程 fg（x）0 的 g（x）有三个不同值，由于每个值 g（x）对应了 2 个 x值，故满足 fg（x）0 的 x 值有 6 个，即方程 fg（x）0 有且仅有 6 个根，故正确由于满足方程 ff（x）0 的 f（x）有 3 个不

12、同的值，从图中可知，一个 f（x）等于 0，一个 f（x）（2，1） ，一个 f（x）（1，2） 而当 f（x）0 对应了 3 个不同的 x 值；当 f（x）（2，1）时，只对应一个 x 值；当 f（x）（1，2）时，也只对应一个 x 值故满足方程 ff（x）0 的 x 值共有 5 个，故正确由于满足方程 gf（x）0 的 f（x）有 2 个不同的值，从图中可知，每一个值 f（x） ，一个 f（x）的值在（2，1）上，令一个 f（x）的值在（0，1）上当 f（x）的值在（2，1）上时，原方程有一个解；f（x）的值在（0，1）上，原方程有3 个解故满足方程 gf（x）0 的 x 值有 4 个，故

13、正确由于满足方程 gg（x）0 的 g（x）值有 2 个，而结合图象可得，每个 g（x）值对应2 个不同的 x 值，故满足方程 gg（x）0 的 x 值有 4 个，即方程 gg（x）0 有且仅有 4 个根，故不正确故选：C二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）13 【解答】解：g（2）f（2）+9f（x）为奇函数f（2）f（2）g（2）f（2）+9g（2）3所以 f（2）6故答案为 6【点评】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意 x 都有 f（x）f（x）14 【解答】解：125x12.5y1000，故答案为：15 【解答】解：方程 f2（x）f（x）0 可解出 f（x）0 或 f（x

14、）1，方程 f2（x）f（x）0 的不相等的实根个数即两个函数 f（x）0 或 f（x）1 的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数 y0，y1 的图象与函数f（x）的图象的交点个数相同，如图，由图象，y1 的图象与函数 f（x）的图象的交点个数有四个，y0 的图象与函数 f（x）的图象的交点个数有三个，故方程 f2（x）f（x）0 有七个解，应选 C16 【解答】解：对于，由 2x11，得 x1，函数 f（x）loga（2x1）1 的图象过定点（1，1） ，故错误；对于，函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）x（x+1） ，设 x0，则x0，f（x）f（x

15、）x（x+1）x（x1） ，则 f（x）的解析式为 f（x）x2|x|，故正确；对于，由 loga1，得 logalogaa，当 a1 时，不等式成立，当 0a1 时，解得0则 a 的取值范围是（0，）（1，+） ，故错误；对于，由 2x2ylnxln（y） （x0，y0） ，得 2xlnx2yln（y） ，函数 f（x）2xlnx 为定义域内的减函数，xy，即 x+y0，故正确故答案为：三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）17 【解答】解： （1）由题意，在 f（x）+f（y）f（x+y）中令 xy0 可得 f（0）+f（0）f（0） ，解得 f（0）0再令 yx，得到 f（x）+f（

16、x）f（0）0所以函数是奇函数（2）令 x1x2，则 x2x1+x2x1，x2x10所以 f（x1）+f（x2x1）f（x2） ，又 x0 时，f（x）0所以 f（x2x1）0所以 f（x1）f（x2） ，即 f（x）为 R 上的减函数18【解答】解；设关于 x 的方程 f（x）x2+2mx+2m+1，（1）f（x）0 的两根均在区间（0，1）内，则需要满足：；即，即m1故 m 的取值范围是（，1（2）f（x）是关于 x 的一元二次方程，其图象为开口向上的抛物线，若函数（x）的两个零点 x1，x2满足 x1（1，0） ，x2（1，2） ，则需要满足，即，即m；故 m 的取值范围是（，） 【点评

17、】本题考查的知识点是根的存在性及根的范围，二次函数的性质，其中根据方程的根与零点零点的关系，将问题转化为确定函数的零点问题，是解答本题的关键19设函数 f（x）|2xa|+2a，其中 aR（1）若不等式 f（x）6 的解集是x|6x4，求 a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式 f（x）kx5 的解集非空，求实数 k 的取值范围【分析】 （1）运用绝对值不等式的解法，结合方程的解的概念可得 a 的方程，解得即可；（2）不等式 f（x）kx5，即为|2x+2|kx1，作出函数 y|2x+2|，ykx1 的图象，通过直线绕着点（0，1）旋转，观察即可得到满足条件的可得范围【解答】解： （1）因

18、为 f（x）6 即为|2xa|62a，即 2a62xa62a即a3x3因为其解集为x|6x4，所以a36 且 34，解得：a2；（2）由（1）知 f（x）|2x+2|4，不等式 f（x）kx5 的解集非空，即不等式 f（x）kx5 有解，即为|2x+2|kx1 有解作出函数 y|2x+2|，ykx1 的图象，由图象可得 k1 或 k2则有 k 的取值范围为（，（2，+） 【点评】本题考查绝对值不等式的解法、数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题20 【解答】证明： （1）设1x1x2，f（x1）f（x2）+，1x1x2，x1+10，x2+10，x1x20，0；1x1x2，且 a1，ax1

19、ax2，0，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2） ，函数 f（x）在（1，+）上为增函数；（2）由（1）知，当 a3 时，f（x）3x+在（1，+）上为增函数，故在（0，+）上也单调递增，因此 f（x）0 的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根，由于 f（0）10，f（1）0，取（0，1）为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：区间中点中点函数值（0，1）0.50.732（0，0.5）0.250.084（0.25，0.5）0.3750.322（0.25，0.375）0.312 50.124由于|0.312 50.25|0.062 50.1，原方程的近似解可取为 0.312 521

20、【 解 答 】 解 ：（ ） 由 已 知 ， 由 价 格 乘 以 销 售 量 可 得 ：（）由（）知当 0t10 时 yt2+10t+1200（t5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为 t5，该函数在 t0，5递增，在 t（5，10递减ymax1225（当 t5 时取得） ，ymin1200（当 t0 或 10 时取得）当 10t20 时 yt290t+2000（t45）225图象开口向上，对称轴为 t45，该函数在 t（10，20递减，t10 时，y1200，ymin600（当 t20 时取得）由知 ymax1225（当 t5 时取得） ，ymin600（当 t20 时取得）22 【解答】解： （1）f（x）为 R 上的奇函数，由 f（0）0 得 b1；又 f（1）f（1）得 a1，f（x），那么 f（x），a1，b1（2）任取 x1，x2R，且 x1x2，则，x1x2，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）故 f（x）为 R 上的减函数（3）由 f（kt2）+f（23t）0，得 f（kt2）f（23t） ，f（x）是奇函数，f（kt2）f（3t2）f（x）在 R 上为减函数kt23t2 对 tR 恒成立，即 kt23t+20 恒成立当 k0 时显然不成立，当 k0 时，满足98k0，解得综上可得：